Finite Group Databasebeta

← #6487494

Subgroups — #6487494

Order 512.

4365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C212yesmaximal, complemented
3#35233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32891C212yesmaximal, complemented
5#32888C212yesmaximal, complemented
6#29618C212yesmaximal, complemented
7#29616C212yesmaximal, complemented
8#25874C214yesmaximal, complemented
9#25743C214yesmaximal, complemented
10#24228C214yesmaximal, complemented
11#24226C214yesmaximal, complemented
12#21816C212yesmaximal, complemented
13#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
15#3496—24no—
16#3496—24no—
17#3496—22no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2214yes—
21C2×#547—22no—
22C2×#546—24no—
23C2×D42—22no—
24C2×#537C2212yes—
25C2×#534—22no—
26C2×#532C2212yes—
27C2×#529C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#121—22no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3219—24no—
31#3218—22no—
32#3217—22no—
33#3212—24no—
34#3211—24no—
35#3153C2214yescomplemented
36#3142C2214yescomplemented
37#3037C2214yescomplemented
38#3036C2214yescomplemented
39C2×#455C2218yescomplemented
40C2×#453C2218yescomplemented
41#3007C2214yescomplemented
42#3006C2214yescomplemented
43#2920C2212yescomplemented
44#2849—22no—
45#2636—22no—
46#2598—22no—
47#2566C2212yescomplemented
48#2544C2212yescomplemented
49#2534—22no—
50#2503C2211yescharacteristic, complemented
51#2501C2211yescharacteristic, complemented
52#2435C2211yescharacteristic
53#2433C2211yescharacteristic
54#2328C2212yescomplemented
55#2326C2212yescomplemented
56#2283C2211yescharacteristic, complemented
57#2040C2218yescomplemented
58#2039C2218yescomplemented
59#2007C2218yescomplemented
60#2006C2218yescomplemented
61#1980C2218yescomplemented
62#1963C2218yescomplemented
63#1821C2212yescomplemented
64#1800C2214yescomplemented
65#1792C2218yescomplemented
66#1792C2218yescomplemented
67#1789C2214yescomplemented
68#1789C2214yescomplemented
69#1783C2212yes—
70C4×#100C2214yescomplemented
71C2×H(5,𝔽2)—28no—
72C2×H(5,𝔽2)—24no—
73C2×H(5,𝔽2)—416no—
74C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
75C22×#41—24no—
76C22×#41C2314yes—
77C23×D4—24no—
78C23×D4—22no—
79C23×D4—24no—
80C23×D4C2311yescharacteristic
81C24×C4D412yes—
82C2×#137C2318yescomplemented
83C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yescomplemented
84#547—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#547—28no—
88#546—216no—
89#546—216no—
90#546—216no—
91#546—216no—
92D42—28no—
93D42—28no—
94D42—28no—
95D42—28no—
96#537—28no—
97#537—24no—
98#537C2318yes—
99#534—216no—
100#534—28no—
101#534—28no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532D414yescomplemented
107#532D414yescomplemented
108#532C2314yes—
109#532C2314yes—
110C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
111C2×#127D412yescomplemented
112C2×#127C2312yes—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117C2×#126—21no—
118C2×#125C2311yescharacteristic, complemented
119C2×#124D414yescomplemented
120C2×#124C2312yes—
121C2×#124C2311yescharacteristic, complemented
122C2×#123—28no—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×#121—24no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—28no—
130C2×#121—28no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—28no—
135C2×#121—28no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121C2311yescharacteristic
138C2×#120—28no—
139C2×#120—22no—
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic, complemented
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic, complemented
153C2×#117—21no—
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C22×C22⋊C4—24no—
157C22×C22⋊C4D412yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#497—24no—
160#496—24no—
161#495—28no—
162#491—24no—
163#490—24no—
164#488—28no—
165#464—28no—
166#463—28no—
167#462—24no—
168#461—24no—
169#460—24no—
170#459—24no—
171#455—416no—
172#453—416no—
173#452—28no—
174#451—24no—
175#450—24no—
176#449—28no—
177#448—24no—
178#447—24no—
179#432—22no—
180#432—22no—
181#431—22no—
182#431—22no—
183#423C2314yescomplemented
184C2×#104C23116yescomplemented
185C2×#104C23116yescomplemented
186#417C2318yescomplemented
187#417C2318yescomplemented
188C2×#100C2318yes—
189#407C2314yes—
190C4×M16C2314yescomplemented
191#400—22no—
192#399—22no—
193#396—24no—
194#394—22no—
195#394—24no—
196#392—22no—
197#391C2312yescomplemented
198#390C2312yes—
199#390C2312yes—
200#390C2312yescomplemented
201#388—24no—
202#386—24no—
203#386—24no—
204#386—24no—
205#385—24no—
206#385—24no—
207#384C2312yescomplemented
208#383—21no—
209#382—21no—
210#382C2312yescomplemented
211#381—21no—
212#381—22no—
213#380—21no—
214#379—22no—
215C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
216C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
218#376C2312yescomplemented
219#343C2318yescomplemented
220C25—24no—
221C25C2×D412yes—
222H(5,𝔽2)—216no—
223H(5,𝔽2)—216no—
224H(5,𝔽2)—416no—
225H(5,𝔽2)—432no—
226H(5,𝔽2)—432no—
227H(5,𝔽2)—432no—
228C2×#41—216no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—432no—
234C2×#41C2×D418yes—
235C2×#41C2418yes—
236C22×Q8C2×D414yes—
237C22×Q8C2411yescharacteristic
238C22×D4—28no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4—216no—
241C22×D4—216no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—216no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—216no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—432no—
255C22×D4—432no—
256C22×D4—88no—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D414yes—
259C22×D4C2411yescharacteristic
260C22×D4C2412yes—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—84no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D414yes—
271C23×C4C2×D414yes—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2411yescharacteristic
275#137—416no—
276AGL(1,ℤ/8)—416no—
277C2×Q16—28no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—28no—
280C2×D8—28no—
281C2×M16C2418yes—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286#127—28no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#127C2×D414yes—
290#127C2×D414yes—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#124—28no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124C2×D418yes—
301#124C2×D418yes—
302#123—232no—
303#123—232no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—84no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313#121—216no—
314#121—216no—
315#121—216no—
316#121—216no—
317#121—216no—
318#121—216no—
319#121—216no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—216no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#120—232no—
332#120—232no—
333#120—84no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356#117—42no—
357#117—42no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2412yes—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—216no—
377C2×C22⋊C4—216no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4C2×D414yes—
394C2×C22⋊C4C2×D414yes—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2412yes—
403C2×C42C2412yes—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408#104—416no—
409#104—416no—
410#103—28no—
411#103—28no—
412#102—28no—
413#102—28no—
414#100—216no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8—24no—
417#97—24no—
418C4×C8—24no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—22no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—28no—
429C24—216no—
430C24—24no—
431C24—21no—
432C24—416no—
433C24—44no—
434C24—82no—
435C24—88no—
436C24—88no—
437C24C22×D411yescharacteristic
438C24C22×D414yes—
439#41—216no—
440#41—216no—
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—416no—
444#41—416no—
445#41—432no—
446#41—432no—
447#41—464no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8C22×D418yes—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—232no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—216no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—464no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—464no—
478C2×D4—432no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—816no—
485C2×D4—816no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4C22×D418yes—
491C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—216no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—416no—
511C22×C4—416no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D414yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2511yescharacteristic
536Q16—88no—
537SD16—88no—
538SD16—88no—
539D8—88no—
540M16—216no—
541C2×C8—28no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—84no—
559C22⋊C4—232no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—42no—
583C42#12012yes—
584C42#12012yes—
585C42#12012yes—
586C42#12012yes—
587C42C22×D412yes—
588C42C22×D412yes—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C23—28no—
592C23—28no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—28no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—432no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—48no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—816no—
614C23—816no—
615C23—816no—
616C23—1632no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#53518yes—
620C23C23×D411yescharacteristic
621Q8—28no—
622Q8—28no—
623Q8—48no—
624Q8—44no—
625D4—216no—
626D4—216no—
627D4—28no—
628D4—28no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—416no—
633D4—464no—
634D4—416no—
635D4—44no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—816no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—168no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—416no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—432no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C23×D412yes—
689C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
690C8—48no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—28no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—44no—
700C22—48no—
701C22—416no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—48no—
706C22—48no—
707C22—84no—
708C22—816no—
709C22—84no—
710C22—88no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—1632no—
715C22#301912yes—
716C22C22×#12011yescharacteristic
717C22C2×#53512yes—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—48no—
726C4—44no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4#348414yes—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—41no—
736C2—48no—
737C2—88no—
738C2—161no—
739C2#3522211yescharacteristic
740C2C2×#301911yescharacteristic
741C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #35233C2semidirect
4. #32891C2semidirect
5. #32888C2semidirect
6. #29618C2semidirect
7. #29616C2semidirect
8. #25874C2semidirect
9. #25743C2semidirect
10. #24228C2semidirect
11. #24226C2semidirect
12. #21816C2semidirect
13. #20726C2semidirect
27. C2×#529C22semidirect
35. #3153C22semidirect
36. #3142C22semidirect
37. #3037C22semidirect
38. #3036C22semidirect
39. C2×#455C22semidirect
40. C2×#453C22semidirect
41. #3007C22semidirect
42. #3006C22semidirect
43. #2920C22semidirect
47. #2566C22semidirect
48. #2544C22semidirect
50. #2503C22semidirect
51. #2501C22semidirect
54. #2328C22semidirect
55. #2326C22semidirect
56. #2283C22semidirect
57. #2040C22semidirect
58. #2039C22semidirect
59. #2007C22semidirect
60. #2006C22semidirect
61. #1980C22semidirect
62. #1963C22semidirect
63. #1821C22semidirect
64. #1800C22semidirect
65. #1792C22semidirect
66. #1792C22semidirect
67. #1789C22semidirect
68. #1789C22semidirect
70. C4×#100C22semidirect
82. C2×#137C23semidirect
83. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
106. #532D4semidirect
107. #532D4semidirect
110. C2×C4⋊Q8D4semidirect
111. C2×#127D4semidirect
118. C2×#125C23semidirect
119. C2×#124D4semidirect
121. C2×#124C23semidirect
140. C2×C4×Q8C23semidirect
152. C2×C4×D4C23semidirect
183. #423C23semidirect
184. C2×#104C23semidirect
185. C2×#104C23semidirect
186. #417C23semidirect
187. #417C23semidirect
190. C4×M16C23semidirect
197. #391C23semidirect
200. #390C23semidirect
207. #384C23semidirect
210. #382C23semidirect
215. C4×C4⋊C4C23semidirect
218. #376C23semidirect
219. #343C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#608052
#352332
#328912
#328882
#296182
#296162
#258742
#257432
#242282
#242262
#218162
#207262