Finite Group Databasebeta

← #6487496

Subgroups — #6487496

Order 512.

4119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C212yesmaximal, complemented
3#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32889C214yesmaximal, complemented
5#29616C214yesmaximal, complemented
6#25871C214yesmaximal, complemented
7#25741C214yesmaximal, complemented
8#24227C218yesmaximal, complemented
9#21816C212yesmaximal, complemented
10#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×2−1+4C2212yes—
12#3497—24no—
13#3497—24no—
14#3497—22no—
15#3497—22no—
16#3497C2214yes—
17#3497C2214yes—
18C2×#550—22no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#548—24no—
21C2×#537—22no—
22C2×#537C2212yes—
23C2×#532—22no—
24C2×#532C2212yes—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3214—24no—
28#3213—24no—
29#3207—24no—
30#3206—22no—
31#3205—22no—
32#3151C2214yescomplemented
33#3141C2214yescomplemented
34#3036C2218yescomplemented
35C2×#454C22116yescomplemented
36#3006C2218yes—
37#2920C2212yes—
38#2854—22no—
39#2632—22no—
40#2580—22no—
41#2567C2212yescomplemented
42#2548C2212yescomplemented
43#2501C2212yes—
44#2436C2212yes—
45#2406—22no—
46#2326C2214yescomplemented
47#2283C2211yescharacteristic
48#2039C22116yescomplemented
49#2006C22116yescomplemented
50#1980C2218yescomplemented
51#1963C2218yescomplemented
52#1821C2212yes—
53#1801C2214yescomplemented
54#1793C22116yescomplemented
55#1789C2218yes—
56#1784C2212yes—
57C4×#101C2214yescomplemented
58C2×2−1+4—28no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—416no—
61C2×2−1+4C2318yes—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41C2314yes—
66C23×Q8—24no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yes—
69#550—28no—
70#550—28no—
71#550—28no—
72#550—28no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77#548—216no—
78#548—216no—
79#548—216no—
80#548—216no—
81#537—216no—
82#537—28no—
83#537—28no—
84#537—28no—
85#537—24no—
86#537C2318yes—
87#532—28no—
88#532—28no—
89#532—28no—
90#532—28no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532D414yes—
100#532D414yes—
101#532C2314yes—
102#532C2314yes—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8D412yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127—22no—
107C2×#127D412yes—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#124—24no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124D414yes—
112C2×#124C2314yes—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—28no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121C2312yes—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4C2312yes—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C42D412yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#496—28no—
142#493—24no—
143#492—24no—
144#489—28no—
145#487—24no—
146#486—24no—
147#463—216no—
148#461—28no—
149#459—28no—
150#454—432no—
151#449—216no—
152#448—28no—
153#447—28no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#423C2314yes—
159C2×#104C23132yes—
160#417C23116yes—
161C2×#101C2318yes—
162#407C2314yes—
163C4×M16C2314yes—
164#399—24no—
165#395—24no—
166#394—24no—
167#393—24no—
168#391C2314yes—
169#390—24no—
170#390C2314yes—
171#389—24no—
172#388—28no—
173#386—24no—
174#385—28no—
175#384C2314yes—
176#383—21no—
177#382—21no—
178#381—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182#376C2312yes—
183#343C2318yes—
1842−1+4—232no—
1852−1+4—416no—
1862−1+4—464no—
1872−1+4—432no—
188C2×#41—216no—
189C2×#41—216no—
190C2×#41—216no—
191C2×#41—216no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—432no—
196C2×#41—432no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—84no—
200C2×#41C2×D418yes—
201C2×#41C2418yes—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—216no—
205C22×Q8—216no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—432no—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2412yes—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D414yes—
222C22×D4C2412yes—
223C23×C4—28no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—432no—
232C2×SD16—216no—
233C2×D8—216no—
234C2×M16C2418yes—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243#127—28no—
244#127—28no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127C2×D414yes—
250#127C2×D414yes—
251#124—216no—
252#124—216no—
253#124—216no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124C2×D418yes—
259#124C2×D418yes—
260#123—88no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—232no—
263C22⋊Q8—232no—
264C22⋊Q8—216no—
265#121—216no—
266#121—216no—
267#121—232no—
268#121—232no—
269#121—216no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—216no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D414yes—
337C2×C42C2×D414yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2414yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349#104—432no—
350#103—216no—
351#102—216no—
352#101—216no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355#97—24no—
356C4×C8—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—28no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—232no—
366#41—416no—
367#41—464no—
368#41—432no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—464no—
372#41—464no—
373#41—432no—
374#41—88no—
375#41—88no—
376C2×Q8—216no—
377C2×Q8—216no—
378C2×Q8—216no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—464no—
387C2×Q8—464no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8C22×D418yes—
391C2×Q8H(5,𝔽2)18yes—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4C22×D418yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—232no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D414yes—
448C22×C4C22×D414yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2511yescharacteristic
453SD16—816no—
454D8—816no—
455M16—216no—
456C2×C8—28no—
457C4⋊C4—216no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—88no—
471C22⋊C4—232no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—28no—
487C42#12012yes—
488C42#12012yes—
489C42#12012yes—
490C42#12012yes—
491C42C22×D412yes—
492C42C22×D412yes—
493C42C22×D412yes—
494C42C22×D412yes—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—28no—
498C23—41no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C23×D411yescharacteristic
509Q8—216no—
510Q8—216no—
511Q8—216no—
512Q8—48no—
513Q8—432no—
514Q8—84no—
515D4—216no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—432no—
519D4—416no—
520D4—416no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—816no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—416no—
551C2×C4—464no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4#53518yes—
571C2×C4C23×D412yes—
572C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
573C8—48no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—48no—
584C22—48no—
585C22—816no—
586C22—88no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22#302112yes—
591C22C22×#12011yescharacteristic
592C22C2×#53512yes—
593C4—22no—
594C4—28no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4#302012yes—
605C4#348414yes—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—88no—
610C2—162no—
611C2#3522211yescharacteristic
612C2C2×#302011yescharacteristic
613C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #35249C2semidirect
4. #32889C2semidirect
5. #29616C2semidirect
6. #25871C2semidirect
7. #25741C2semidirect
8. #24227C2semidirect
9. #21816C2semidirect
10. #20727C2semidirect
32. #3151C22semidirect
33. #3141C22semidirect
34. #3036C22semidirect
35. C2×#454C22semidirect
41. #2567C22semidirect
42. #2548C22semidirect
46. #2326C22semidirect
48. #2039C22semidirect
49. #2006C22semidirect
50. #1980C22semidirect
51. #1963C22semidirect
53. #1801C22semidirect
54. #1793C22semidirect
57. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#608032
#352492
#328892
#296162
#258712
#257412
#242272
#218162
#207272