Finite Group Databasebeta

← #6487498

Subgroups — #6487498

Order 512.

4463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C212yesmaximal, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32888C214yesmaximal, complemented
5#29617C214yesmaximal, complemented
6#25869C214yesmaximal, complemented
7#25739C214yesmaximal, complemented
8#24226C218yesmaximal, complemented
9#21816C212yesmaximal, complemented
10#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
12#3496—24no—
13#3496—24no—
14#3496—22no—
15#3496—22no—
16#3496C2214yes—
17#3496C2214yes—
18C2×#547—22no—
19C2×#546—24no—
20C2×D42—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#534—22no—
23C2×#532C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3214—24no—
28#3213—24no—
29#3207—24no—
30#3206—22no—
31#3205—22no—
32#3151C2214yescomplemented
33#3141C2214yescomplemented
34#3036C2218yescomplemented
35C2×#453C22116yescomplemented
36#3006C2218yescomplemented
37#2920C2212yescomplemented
38#2847—22no—
39#2631—22no—
40#2563C2212yescomplemented
41#2541C2212yescomplemented
42#2535—22no—
43#2504C2212yescomplemented
44#2433C2212yes—
45#2404—22no—
46#2328C2214yescomplemented
47#2283C2211yescharacteristic, complemented
48#2040C22116yescomplemented
49#2006C22116yescomplemented
50#1980C2218yescomplemented
51#1963C2218yescomplemented
52#1821C2212yescomplemented
53#1800C2214yescomplemented
54#1792C22116yescomplemented
55#1789C2218yescomplemented
56#1783C2212yes—
57C4×#100C2214yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—28no—
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)—416no—
61C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41C2314yes—
65C23×D4—24no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—24no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C23116yescomplemented
71#547—28no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#547—28no—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79D42—28no—
80D42—28no—
81D42—28no—
82D42—28no—
83#537—28no—
84#537—24no—
85#537C2318yes—
86#534—216no—
87#534—28no—
88#534—28no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532D414yescomplemented
98#532D414yescomplemented
99#532C2314yes—
100#532C2314yes—
101C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
103C2×#127D412yescomplemented
104C2×#127C2314yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
106C2×#124—21no—
107C2×#124D414yescomplemented
108C2×#123—28no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—28no—
113C2×#121—28no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—28no—
118C2×#121—28no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—24no—
122C2×#121C2312yes—
123C2×#120—28no—
124C2×#120—24no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×C4×D4C2312yescomplemented
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—24no—
140C22×C22⋊C4D412yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#496—28no—
143#493—24no—
144#492—24no—
145#489—28no—
146#487—24no—
147#486—24no—
148#463—216no—
149#461—28no—
150#459—28no—
151#453—432no—
152#449—216no—
153#448—28no—
154#447—28no—
155#432—22no—
156#432—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#423C2314yescomplemented
160C2×#104C23132yescomplemented
161#417C23116yescomplemented
162C2×#100C2318yes—
163#407C2314yes—
164C4×M16C2314yescomplemented
165#397—24no—
166#393—24no—
167#392—24no—
168#392—24no—
169#390C2314yes—
170#390C2314yescomplemented
171#386—28no—
172#386—24no—
173#386—28no—
174#383—21no—
175#382—21no—
176#382C2314yescomplemented
177#381—21no—
178#380—24no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182#376C2312yescomplemented
183#343C2318yescomplemented
184C25—24no—
185C25C2×D412yes—
186H(5,𝔽2)—232no—
187H(5,𝔽2)—416no—
188H(5,𝔽2)—464no—
189H(5,𝔽2)—432no—
190C2×#41—216no—
191C2×#41—216no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—432no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—84no—
199C2×#41C2×D418yes—
200C2×#41C2418yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—216no—
206C22×D4—216no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—216no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—216no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—432no—
222C22×D4—432no—
223C22×D4—88no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D414yes—
226C22×D4C2412yes—
227C22×D4C2412yes—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—84no—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—432no—
243C2×SD16—216no—
244C2×D8—216no—
245C2×M16C2418yes—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252#127—216no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127C2×D414yes—
258#127C2×D414yes—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124C2×D418yes—
264#124C2×D418yes—
265#123—232no—
266#123—232no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—216no—
273#121—216no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—216no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—88no—
292#120—232no—
293#120—232no—
294#120—88no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—216no—
329C2×C22⋊C4—216no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4C2×D414yes—
340C2×C22⋊C4C2×D414yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2414yes—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352#104—432no—
353#103—216no—
354#102—216no—
355#100—216no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358#97—24no—
359C4×C8—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—28no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—28no—
368C24—216no—
369C24—24no—
370C24—22no—
371C24—416no—
372C24—44no—
373C24—82no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C24C22×D414yes—
378#41—232no—
379#41—416no—
380#41—416no—
381#41—416no—
382#41—464no—
383#41—464no—
384#41—88no—
385#41—88no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8C22×D418yes—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—232no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—464no—
412C2×D4—464no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—464no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—816no—
427C2×D4—816no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4C22×D418yes—
433C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D414yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2511yescharacteristic
475SD16—816no—
476D8—816no—
477M16—216no—
478C2×C8—28no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—232no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—28no—
504C42#12012yes—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42C22×D412yes—
509C42C22×D412yes—
510C42C22×D412yes—
511C42C22×D412yes—
512C23—28no—
513C23—28no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—28no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—432no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—816no—
535C23—816no—
536C23—816no—
537C23—1632no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23#53518yes—
541C23C23×D411yescharacteristic
542Q8—216no—
543Q8—48no—
544Q8—84no—
545D4—216no—
546D4—216no—
547D4—216no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—416no—
551D4—464no—
552D4—416no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—816no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—1616no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—432no—
584C2×C4—416no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C23×D412yes—
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
605C8—48no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—28no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—416no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—48no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—84no—
623C22—816no—
624C22—88no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—1632no—
630C22#302112yes—
631C22C22×#12011yescharacteristic
632C22C2×#53512yes—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—48no—
640C4—44no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4#301912yes—
644C4#348414yes—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—48no—
649C2—88no—
650C2—162no—
651C2#3522211yescharacteristic
652C2C2×#301911yescharacteristic
653C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #32888C2semidirect
5. #29617C2semidirect
6. #25869C2semidirect
7. #25739C2semidirect
8. #24226C2semidirect
9. #21816C2semidirect
10. #20726C2semidirect
24. C2×#532C22semidirect
32. #3151C22semidirect
33. #3141C22semidirect
34. #3036C22semidirect
35. C2×#453C22semidirect
36. #3006C22semidirect
37. #2920C22semidirect
40. #2563C22semidirect
41. #2541C22semidirect
43. #2504C22semidirect
46. #2328C22semidirect
47. #2283C22semidirect
48. #2040C22semidirect
49. #2006C22semidirect
50. #1980C22semidirect
51. #1963C22semidirect
52. #1821C22semidirect
53. #1800C22semidirect
54. #1792C22semidirect
55. #1789C22semidirect
57. C4×#100C22semidirect
70. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
97. #532D4semidirect
98. #532D4semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. C2×C4⋊Q8C23semidirect
103. C2×#127D4semidirect
105. C2×#127C23semidirect
107. C2×#124D4semidirect
136. C2×C4×D4C23semidirect
159. #423C23semidirect
160. C2×#104C23semidirect
161. #417C23semidirect
164. C4×M16C23semidirect
170. #390C23semidirect
176. #382C23semidirect
180. C4×C4⋊C4C23semidirect
182. #376C23semidirect
183. #343C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#608032
#352372
#328882
#296172
#258692
#257392
#242262
#218162
#207262