Subgroups — #6487501

Order 512.

4055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
15	#3500	—	2	4	no	—
16	#3499	—	2	2	no	—
17	#3498	—	2	2	no	—
18	#3497	C₂²	1	2	yes	—
19	#3497	C₂²	1	2	yes	—
20	#3496	—	2	2	no	—
21	#3496	—	2	2	no	—
22	#3496	C₂²	1	2	yes	—
23	#3496	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×#41	—	2	4	no	—
25	D₄×#41	—	2	4	no	—
26	#3449	—	2	2	no	—
27	#3449	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#532	—	2	2	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3216	—	2	4	no	—
33	#3215	—	2	4	no	—
34	#3210	—	2	4	no	—
35	#3209	—	2	2	no	—
36	#3208	—	2	2	no	—
37	#3152	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3037	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#3007	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2851	—	2	2	no	—
45	#2638	—	2	2	no	—
46	#2599	—	2	2	no	—
47	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2485	—	2	2	no	—
53	#2432	C₂²	1	2	yes	—
54	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1963	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1822	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1785	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#585	—	4	8	no	—
74	#585	—	4	8	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
85	#550	—	2	4	no	—
86	#550	—	2	4	no	—
87	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	#548	—	2	8	no	—
90	#548	—	2	8	no	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#547	—	2	8	no	—
93	#547	—	2	4	no	—
94	#547	—	2	4	no	—
95	#546	—	2	16	no	—
96	#546	—	2	16	no	—
97	#546	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	8	no	—
99	D₄²	—	2	8	no	—
100	D₄²	—	2	8	no	—
101	D₄²	—	2	4	no	—
102	D₄²	—	2	4	no	—
103	#537	—	2	4	no	—
104	#537	—	2	4	no	—
105	#537	C₂³	1	4	yes	—
106	#537	C₂³	1	4	yes	—
107	#536	—	2	8	no	—
108	#536	—	2	4	no	—
109	#535	—	2	8	no	—
110	#535	—	2	4	no	—
111	#534	—	2	4	no	—
112	#534	—	2	4	no	—
113	#534	—	2	4	no	—
114	#533	—	2	2	no	—
115	#533	—	2	2	no	—
116	#533	—	2	2	no	—
117	#533	—	2	2	no	—
118	#532	—	2	4	no	—
119	#532	—	2	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	#532	—	2	2	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	#532	—	2	4	no	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#532	—	2	2	no	—
127	#532	—	2	2	no	—
128	#532	—	2	2	no	—
129	#532	D₄	1	4	yes	—
130	#532	D₄	1	4	yes	—
131	#532	C₂³	1	4	yes	—
132	#532	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	—	2	2	no	—
139	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	4	no	—
142	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	#525	—	2	16	no	—
145	#525	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₄×#41	—	2	2	no	—
153	C₄×#41	—	2	2	no	—
154	C₄×#41	—	2	2	no	—
155	C₄×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#497	—	2	8	no	—
174	#494	—	2	4	no	—
175	#492	—	2	4	no	—
176	#489	—	2	8	no	—
177	#487	—	2	4	no	—
178	#486	—	2	4	no	—
179	#464	—	2	16	no	—
180	#462	—	2	8	no	—
181	#460	—	2	8	no	—
182	#456	—	4	16	no	—
183	#455	—	4	16	no	—
184	#452	—	2	16	no	—
185	#451	—	2	8	no	—
186	#450	—	2	8	no	—
187	#432	—	2	2	no	—
188	#432	—	2	2	no	—
189	#431	—	2	2	no	—
190	#431	—	2	2	no	—
191	#423	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
193	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
194	#417	C₂³	1	16	yes	—
195	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
197	#407	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	4	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#387	—	2	4	no	—
213	#387	—	2	4	no	—
214	#387	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#385	—	2	4	no	—
217	#384	C₂³	1	2	yes	—
218	#383	—	2	1	no	—
219	#382	—	2	1	no	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#381	—	2	1	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	#376	C₂³	1	2	yes	—
229	#343	C₂³	1	4	yes	—
230	#343	C₂³	1	4	yes	—
231	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	4	8	no	—
252	C₂×#41	—	4	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	16	no	—
254	C₂×#41	—	4	16	no	—
255	C₂×#41	—	4	64	no	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#137	—	4	16	no	—
285	#137	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#125	—	4	1	no	—
309	#125	—	4	1	no	—
310	#125	—	4	1	no	—
311	#125	—	4	1	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#123	—	2	16	no	—
321	#123	—	2	16	no	—
322	#123	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	16	no	—
336	#121	—	2	16	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	16	no	—
350	#120	—	2	16	no	—
351	#120	—	2	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	4	2	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	#104	—	4	16	no	—
438	#104	—	4	16	no	—
439	#103	—	2	16	no	—
440	#102	—	2	16	no	—
441	#101	—	2	8	no	—
442	#100	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	#97	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	32	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	32	no	—
469	#41	—	4	16	no	—
470	#41	—	4	16	no	—
471	#41	—	4	32	no	—
472	#41	—	4	32	no	—
473	#41	—	4	64	no	—
474	#41	—	4	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	16	no	—
507	C₂×D₄	—	4	32	no	—
508	C₂×D₄	—	4	64	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	8	16	no	—
560	SD₁₆	—	8	16	no	—
561	M₁₆	—	2	8	no	—
562	M₁₆	—	2	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	#120	1	2	yes	—
615	C₄²	#120	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	16	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂³	#535	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	8	no	—
639	Q₈	—	2	16	no	—
640	Q₈	—	4	8	no	—
641	Q₈	—	4	16	no	—
642	Q₈	—	4	8	no	—
643	Q₈	—	8	4	no	—
644	D₄	—	2	16	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	16	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	16	no	—
651	D₄	—	4	32	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	8	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	16	no	—
679	C₂×C₄	—	4	32	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	16	no	—
683	C₂×C₄	—	4	16	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
712	C₈	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	16	8	no	—
729	C₂²	—	16	16	no	—
730	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	8	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	#3022	1	2	yes	—
749	C₄	#3484	1	4	yes	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	1	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	4	4	no	—
754	C₂	—	8	8	no	—
755	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60804	C₂	semidirect
3. #35200	C₂	semidirect
4. #32893	C₂	semidirect
5. #29621	C₂	semidirect
6. #25871	C₂	semidirect
7. #25869	C₂	semidirect
8. #25740	C₂	semidirect
9. #25738	C₂	semidirect
10. #24229	C₂	semidirect
11. #24228	C₂	semidirect
12. #21816	C₂	semidirect
13. #20728	C₂	semidirect
28. C₂×#533	C₂²	semidirect
37. #3152	C₂²	semidirect
38. #3141	C₂²	semidirect
39. #3037	C₂²	semidirect
40. C₂×#456	C₂²	semidirect
41. C₂×#455	C₂²	semidirect
42. #3007	C₂²	semidirect
43. #2920	C₂²	semidirect
47. #2567	C₂²	semidirect
48. #2563	C₂²	semidirect
49. #2547	C₂²	semidirect
50. #2546	C₂²	semidirect
51. #2499	C₂²	semidirect
54. #2327	C₂²	semidirect
55. #2326	C₂²	semidirect
56. #2283	C₂²	semidirect
57. #2040	C₂²	semidirect
58. #2039	C₂²	semidirect
59. #2007	C₂²	semidirect
60. #2007	C₂²	semidirect
61. #1980	C₂²	semidirect
62. #1980	C₂²	semidirect
63. #1963	C₂²	semidirect
64. #1822	C₂²	semidirect
65. #1801	C₂²	semidirect
66. #1800	C₂²	semidirect
67. #1793	C₂²	semidirect
68. #1792	C₂²	semidirect
69. #1789	C₂²	semidirect
71. C₄×#101	C₂²	semidirect
72. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
#60804	2
#35200	2
#32893	2
#29621	2
#25871	2
#25869	2
#25740	2
#25738	2
#24229	2
#24228	2
#21816	2
#20728	2