Subgroups — #6487503

Order 512.

4087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
19	#3497	C₂²	1	2	yes	—
20	#3497	C₂²	1	2	yes	—
21	#3496	—	2	2	no	—
22	#3496	—	2	2	no	—
23	#3496	C₂²	1	2	yes	—
24	#3496	C₂²	1	2	yes	—
25	#3489	—	2	8	no	—
26	#3488	—	2	8	no	—
27	C₂×#542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3449	—	2	2	no	—
29	#3449	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#537	—	2	2	no	—
31	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3225	—	2	8	no	—
34	#3224	—	2	8	no	—
35	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3037	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3007	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2921	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2545	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2479	—	2	2	no	—
53	#2461	—	2	2	no	—
54	#2455	—	2	2	no	—
55	#2449	—	2	2	no	—
56	#2432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1821	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1785	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#585	—	4	8	no	—
88	#585	—	4	8	no	—
89	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
90	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
92	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
93	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×#41	—	2	8	no	—
95	C₂²×#41	—	2	4	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
100	#550	—	2	4	no	—
101	#550	—	2	4	no	—
102	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	#548	—	2	8	no	—
105	#548	—	2	8	no	—
106	#547	—	2	8	no	—
107	#547	—	2	8	no	—
108	#547	—	2	4	no	—
109	#547	—	2	4	no	—
110	#546	—	2	16	no	—
111	#546	—	2	16	no	—
112	#546	—	2	8	no	—
113	#546	—	2	8	no	—
114	D₄²	—	2	8	no	—
115	D₄²	—	2	8	no	—
116	D₄²	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	#542	—	2	8	no	—
119	#537	—	2	16	no	—
120	#537	—	2	8	no	—
121	#537	—	2	2	no	—
122	#537	—	2	4	no	—
123	#537	—	2	4	no	—
124	#537	—	2	4	no	—
125	#537	—	2	2	no	—
126	#537	C₂³	1	4	yes	—
127	#537	C₂³	1	4	yes	—
128	#536	—	2	8	no	—
129	#536	D₄	1	8	yes	complemented
130	#535	—	2	8	no	—
131	#535	D₄	1	8	yes	complemented
132	#534	—	2	4	no	—
133	#534	—	2	4	no	—
134	#534	—	2	2	no	—
135	#534	—	2	2	no	—
136	#532	—	2	4	no	—
137	#532	—	2	4	no	—
138	#532	C₂³	1	4	yes	—
139	#532	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#126	—	2	1	no	—
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#525	—	2	16	no	—
149	#525	—	2	8	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×#123	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#121	—	2	8	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	—	2	4	no	—
161	C₂×#121	—	2	4	no	—
162	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#520	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#497	—	2	4	no	—
178	#496	—	2	4	no	—
179	#495	—	2	8	no	—
180	#489	—	2	8	no	—
181	#487	—	2	4	no	—
182	#486	—	2	4	no	—
183	#464	—	2	8	no	—
184	#463	—	2	8	no	—
185	#462	—	2	4	no	—
186	#461	—	2	4	no	—
187	#460	—	2	4	no	—
188	#459	—	2	4	no	—
189	#456	—	4	8	no	—
190	#455	—	4	8	no	—
191	#454	—	4	8	no	—
192	#453	—	4	8	no	—
193	#452	—	2	8	no	—
194	#451	—	2	4	no	—
195	#450	—	2	4	no	—
196	#449	—	2	8	no	—
197	#448	—	2	4	no	—
198	#447	—	2	4	no	—
199	#433	—	2	8	no	—
200	#423	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
205	#417	C₂³	1	8	yes	—
206	#417	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
209	#407	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#399	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#392	—	2	2	no	—
219	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	1	no	—
232	#388	—	2	1	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	1	no	—
236	#387	—	2	1	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#343	C₂³	1	4	yes	—
255	#343	C₂³	1	4	yes	—
256	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
259	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	16	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂×#41	—	4	16	no	—
280	C₂×#41	—	4	16	no	—
281	C₂×#41	—	4	32	no	—
282	C₂×#41	—	4	32	no	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#137	—	4	8	no	—
314	#137	—	4	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×D₈	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#126	—	4	4	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	4	4	no	—
340	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	2	16	no	—
344	#123	—	2	8	no	—
345	#123	—	2	8	no	—
346	#123	—	4	4	no	—
347	#123	—	8	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	2	16	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#120	—	2	16	no	—
379	#120	—	2	16	no	—
380	#120	—	2	8	no	—
381	#120	—	2	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	8	4	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	#104	—	4	8	no	—
459	#104	—	4	8	no	—
460	#104	—	4	8	no	—
461	#104	—	4	8	no	—
462	#103	—	2	8	no	—
463	#103	—	2	8	no	—
464	#102	—	2	8	no	—
465	#102	—	2	8	no	—
466	#101	—	2	8	no	—
467	#100	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	C₄×C₈	—	2	4	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	8	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	#41	—	2	32	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	32	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	32	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	4	16	no	—
501	#41	—	4	16	no	—
502	#41	—	4	16	no	—
503	#41	—	4	16	no	—
504	#41	—	4	64	no	—
505	#41	—	4	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	16	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	64	no	—
546	C₂×D₄	—	4	16	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	16	4	no	—
555	C₂×D₄	—	16	4	no	—
556	C₂×D₄	—	16	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
558	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	8	8	no	—
597	SD₁₆	—	8	8	no	—
598	SD₁₆	—	8	8	no	—
599	D₈	—	8	8	no	—
600	M₁₆	—	2	8	no	—
601	M₁₆	—	2	8	no	—
602	C₂×C₈	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
661	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	16	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	8	8	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
683	C₂³	#535	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	8	no	—
686	Q₈	—	2	8	no	—
687	Q₈	—	2	8	no	—
688	Q₈	—	4	8	no	—
689	Q₈	—	4	16	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	16	2	no	—
692	D₄	—	2	16	no	—
693	D₄	—	2	8	no	—
694	D₄	—	2	8	no	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	16	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	32	no	—
700	D₄	—	4	8	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	8	4	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	8	no	—
708	D₄	—	8	8	no	—
709	D₄	—	8	8	no	—
710	D₄	—	16	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	16	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	16	no	—
727	C₂×C₄	—	4	32	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	16	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	16	2	no	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
764	C₈	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	8	no	—
775	C₂²	—	4	8	no	—
776	C₂²	—	4	8	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	16	8	no	—
786	C₂²	—	16	16	no	—
787	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	8	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	#3484	1	4	yes	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	4	4	no	—
811	C₂	—	8	8	no	—
812	C₂	—	16	1	no	—
813	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62853	C₂	semidirect
2. #60810	C₂	semidirect
3. #35535	C₂	semidirect
4. #32893	C₂	semidirect
5. #32890	C₂	semidirect
6. #29619	C₂	semidirect
7. #29616	C₂	semidirect
8. #25871	C₂	semidirect
9. #25870	C₂	semidirect
10. #25743	C₂	semidirect
11. #25742	C₂	semidirect
12. #24228	C₂	semidirect
13. #24227	C₂	semidirect
14. #24225	C₂	semidirect
15. #24222	C₂	semidirect
16. #21817	C₂	semidirect
17. #20731	C₂	semidirect
27. C₂×#542	C₂²	semidirect
35. #3153	C₂²	semidirect
36. #3141	C₂²	semidirect
37. #3037	C₂²	semidirect
38. #3036	C₂²	semidirect
39. C₂×#456	C₂²	semidirect
40. C₂×#454	C₂²	semidirect
41. C₂×#455	C₂²	semidirect
42. C₂×#453	C₂²	semidirect
43. #3007	C₂²	semidirect
44. #3006	C₂²	semidirect
45. #2921	C₂²	semidirect
46. #2567	C₂²	semidirect
47. #2545	C₂²	semidirect
48. #2544	C₂²	semidirect
49. #2542	C₂²	semidirect
50. #2502	C₂²	semidirect
51. #2501	C₂²	semidirect
58. #2326	C₂²	semidirect
59. #2326	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. C₄×#127	C₂²	semidirect
62. #2298	C₂²	semidirect
63. #2039	C₂²	semidirect
64. #2039	C₂²	semidirect
65. #2039	C₂²	semidirect
66. #2039	C₂²	semidirect
67. #2007	C₂²	semidirect
68. #2007	C₂²	semidirect
69. #2006	C₂²	semidirect
70. #2006	C₂²	semidirect
71. #1980	C₂²	semidirect
72. #1980	C₂²	semidirect
73. #1963	C₂²	semidirect
74. #1962	C₂²	semidirect
75. #1821	C₂²	semidirect
76. #1801	C₂²	semidirect
77. #1800	C₂²	semidirect
78. #1793	C₂²	semidirect
79. #1793	C₂²	semidirect
80. #1792	C₂²	semidirect
81. #1792	C₂²	semidirect
82. #1789	C₂²	semidirect
83. #1789	C₂²	semidirect
85. C₄×#101	C₂²	semidirect
86. C₄×#100	C₂²	semidirect
129. #536	D₄	semidirect
131. #535	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62853	2
#60810	2
#35535	2
#32893	2
#32890	2
#29619	2
#29616	2
#25871	2
#25870	2
#25743	2
#25742	2
#24228	2
#24227	2
#24225	2
#24222	2
#21817	2
#20731	2