Subgroups — #6487507

Order 512.

4302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	#3496	—	2	4	no	—
14	#3496	C₂²	1	4	yes	—
15	#3496	C₂²	1	4	yes	—
16	#3485	—	2	8	no	—
17	#3484	—	2	8	no	—
18	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#3449	C₂²	1	2	yes	—
20	#3449	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#534	—	2	4	no	—
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3221	—	2	8	no	—
24	#3220	—	2	8	no	—
25	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3142	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3036	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3006	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2921	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2456	—	2	4	no	—
36	#2433	C₂²	1	2	yes	—
37	#2424	—	2	4	no	—
38	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1822	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1783	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#547	—	2	16	no	—
66	#547	—	2	8	no	—
67	#547	—	2	8	no	—
68	#546	—	2	32	no	—
69	#546	—	2	16	no	—
70	#546	—	2	16	no	—
71	D₄²	—	2	16	no	—
72	D₄²	—	2	8	no	—
73	D₄²	—	2	8	no	—
74	#540	—	2	8	no	—
75	#537	—	2	4	no	—
76	#537	C₂³	1	8	yes	—
77	#536	—	2	4	no	—
78	#536	D₄	1	8	yes	complemented
79	#535	—	2	4	no	—
80	#535	D₄	1	8	yes	complemented
81	#534	—	2	32	no	—
82	#534	—	2	4	no	—
83	#534	—	2	4	no	—
84	#534	—	2	8	no	—
85	#534	—	2	8	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	C₂³	1	4	yes	—
88	#532	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#525	—	2	8	no	—
94	#525	—	2	8	no	—
95	C₂×#123	—	2	16	no	—
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#120	—	2	16	no	—
103	C₂×#120	—	2	4	no	—
104	#518	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
113	#496	—	2	8	no	—
114	#493	—	2	4	no	—
115	#492	—	2	4	no	—
116	#491	—	2	4	no	—
117	#490	—	2	4	no	—
118	#488	—	2	8	no	—
119	#463	—	2	16	no	—
120	#461	—	2	8	no	—
121	#459	—	2	8	no	—
122	#453	—	4	16	no	—
123	#453	—	4	16	no	—
124	#449	—	2	16	no	—
125	#448	—	2	8	no	—
126	#447	—	2	8	no	—
127	#433	—	2	8	no	—
128	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#417	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
133	#407	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#396	—	2	4	no	—
136	#394	—	2	4	no	—
137	#392	—	2	4	no	—
138	#392	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	C₂³	1	2	yes	—
142	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#388	—	2	2	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	2	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂⁵	—	2	4	no	—
158	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	16	no	—
169	C₂×#41	—	4	32	no	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×D₈	—	2	16	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	8	no	—
209	#127	—	2	8	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#123	—	2	16	no	—
218	#123	—	2	32	no	—
219	#123	—	2	32	no	—
220	#123	—	2	16	no	—
221	#123	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	#121	—	2	16	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	#121	—	2	16	no	—
227	#121	—	2	16	no	—
228	#121	—	2	16	no	—
229	#121	—	2	16	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#121	—	8	8	no	—
236	#120	—	2	16	no	—
237	#120	—	2	32	no	—
238	#120	—	2	32	no	—
239	#120	—	2	16	no	—
240	#120	—	8	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	8	8	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
280	#104	—	4	16	no	—
281	#104	—	4	16	no	—
282	#103	—	2	16	no	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#100	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	—	16	8	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	#41	—	2	16	no	—
303	#41	—	2	16	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	32	no	—
308	#41	—	4	32	no	—
309	#41	—	4	64	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	32	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	64	no	—
333	C₂×D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	64	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	—	4	32	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	16	8	no	—
348	C₂×D₄	—	16	8	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	8	16	no	—
374	D₈	—	8	16	no	—
375	M₁₆	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	32	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	16	no	—
424	C₂³	—	8	16	no	—
425	C₂³	—	16	8	no	—
426	C₂³	—	16	32	no	—
427	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
428	C₂³	#535	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	16	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	2	16	no	—
433	D₄	—	2	16	no	—
434	D₄	—	2	16	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	64	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	D₄	—	8	16	no	—
443	D₄	—	8	16	no	—
444	D₄	—	16	4	no	—
445	D₄	—	16	4	no	—
446	D₄	—	16	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	16	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₈	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	16	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	32	no	—
495	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	#3484	1	4	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	4	8	no	—
509	C₂	—	8	8	no	—
510	C₂	—	16	2	no	—
511	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62842	C₂	semidirect
2. #60808	C₂	semidirect
3. #35537	C₂	semidirect
4. #32888	C₂	semidirect
5. #29620	C₂	semidirect
6. #25874	C₂	semidirect
7. #25739	C₂	semidirect
8. #24226	C₂	semidirect
9. #24222	C₂	semidirect
10. #21817	C₂	semidirect
11. #20729	C₂	semidirect
18. C₂×#540	C₂²	semidirect
25. #3151	C₂²	semidirect
26. #3142	C₂²	semidirect
27. #3036	C₂²	semidirect
28. C₂×#453	C₂²	semidirect
29. C₂×#453	C₂²	semidirect
30. #3006	C₂²	semidirect
31. #2921	C₂²	semidirect
32. #2566	C₂²	semidirect
33. #2541	C₂²	semidirect
34. #2500	C₂²	semidirect
38. #2328	C₂²	semidirect
39. C₄×#127	C₂²	semidirect
40. #2298	C₂²	semidirect
41. #2040	C₂²	semidirect
42. #2039	C₂²	semidirect
43. #2006	C₂²	semidirect
44. #2006	C₂²	semidirect
45. #1980	C₂²	semidirect
46. #1963	C₂²	semidirect
47. #1962	C₂²	semidirect
48. #1822	C₂²	semidirect
49. #1800	C₂²	semidirect
50. #1792	C₂²	semidirect
51. #1792	C₂²	semidirect
52. #1789	C₂²	semidirect
54. C₄×#100	C₂²	semidirect
64. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
78. #536	D₄	semidirect
80. #535	D₄	semidirect
91. C₂×#127	C₂³	semidirect
92. C₂×#125	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
128. #423	C₂³	semidirect
129. C₂×#104	C₂³	semidirect
130. C₂×#104	C₂³	semidirect
131. #417	C₂³	semidirect
134. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
142. #390	C₂³	semidirect
143. #390	C₂³	semidirect
150. #384	C₂³	semidirect
151. #382	C₂³	semidirect
152. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
154. #376	C₂³	semidirect
155. C₄³	C₂³	semidirect
156. #343	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62842	2
#60808	2
#35537	2
#32888	2
#29620	2
#25874	2
#25739	2
#24226	2
#24222	2
#21817	2
#20729	2