Subgroups — #6487511

Order 512.

3972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	#3497	—	2	2	no	—
20	#3497	—	2	2	no	—
21	#3497	C₂²	1	2	yes	—
22	#3497	C₂²	1	2	yes	—
23	#3497	C₂²	1	2	yes	—
24	#3497	C₂²	1	2	yes	—
25	#3487	—	2	8	no	—
26	#3486	—	2	8	no	—
27	C₂×#542	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3449	—	2	2	no	—
29	#3449	—	2	2	no	—
30	#3449	C₂²	1	2	yes	—
31	#3449	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3225	—	2	8	no	—
34	#3224	—	2	8	no	—
35	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3037	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3007	C₂²	1	4	yes	—
44	#3006	C₂²	1	4	yes	—
45	#2921	C₂²	1	2	yes	—
46	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2545	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2545	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2500	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2499	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2474	—	2	2	no	—
53	#2470	—	2	2	no	—
54	#2469	—	2	2	no	—
55	#2465	—	2	2	no	—
56	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2434	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1822	C₂²	1	2	yes	—
76	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1789	C₂²	1	4	yes	—
83	#1789	C₂²	1	4	yes	—
84	#1784	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
88	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
89	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
90	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
91	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	4	no	—
94	C₂²×#41	—	2	4	no	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
100	#550	—	2	8	no	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	4	no	—
103	#550	—	2	4	no	—
104	#550	—	2	4	no	—
105	#550	—	2	4	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	#548	—	2	16	no	—
113	#548	—	2	16	no	—
114	#548	—	2	8	no	—
115	#548	—	2	8	no	—
116	#548	—	2	8	no	—
117	#548	—	2	8	no	—
118	#542	—	2	8	no	—
119	#537	—	2	4	no	—
120	#537	—	2	4	no	—
121	#537	—	2	4	no	—
122	#537	—	2	4	no	—
123	#537	—	2	2	no	—
124	#537	—	2	2	no	—
125	#537	C₂³	1	4	yes	—
126	#537	C₂³	1	4	yes	—
127	#536	—	2	8	no	—
128	#536	—	2	8	no	—
129	#536	—	2	4	no	—
130	#536	D₄	1	8	yes	—
131	#535	—	2	8	no	—
132	#535	—	2	8	no	—
133	#535	—	2	4	no	—
134	#535	D₄	1	8	yes	—
135	#534	—	2	4	no	—
136	#534	—	2	2	no	—
137	#534	—	2	2	no	—
138	#532	—	2	4	no	—
139	#532	—	2	4	no	—
140	#532	—	2	4	no	—
141	#532	—	2	4	no	—
142	#532	—	2	4	no	—
143	#532	C₂³	1	4	yes	—
144	#532	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#126	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#525	—	2	16	no	—
154	#525	—	2	16	no	—
155	#525	—	2	8	no	—
156	#525	—	2	8	no	—
157	C₂×#123	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#519	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#497	—	2	4	no	—
175	#496	—	2	4	no	—
176	#495	—	2	8	no	—
177	#489	—	2	8	no	—
178	#487	—	2	4	no	—
179	#486	—	2	4	no	—
180	#464	—	2	8	no	—
181	#463	—	2	8	no	—
182	#462	—	2	4	no	—
183	#461	—	2	4	no	—
184	#460	—	2	4	no	—
185	#459	—	2	4	no	—
186	#456	—	4	8	no	—
187	#456	—	4	8	no	—
188	#454	—	4	8	no	—
189	#454	—	4	8	no	—
190	#452	—	2	8	no	—
191	#451	—	2	4	no	—
192	#450	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	8	no	—
194	#448	—	2	4	no	—
195	#447	—	2	4	no	—
196	#433	—	2	8	no	—
197	#423	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
202	#417	C₂³	1	8	yes	—
203	#417	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
206	#407	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	1	no	—
229	#388	—	2	1	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	1	no	—
236	#387	—	2	1	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#343	C₂³	1	4	yes	—
255	#343	C₂³	1	4	yes	—
256	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
259	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
260	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
261	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	16	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	8	no	—
276	C₂×#41	—	4	8	no	—
277	C₂×#41	—	4	16	no	—
278	C₂×#41	—	4	16	no	—
279	C₂×#41	—	4	32	no	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#137	—	4	8	no	—
307	#137	—	4	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈	—	2	8	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#126	—	4	4	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#123	—	2	16	no	—
345	#123	—	2	8	no	—
346	#123	—	2	8	no	—
347	#123	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#120	—	2	16	no	—
374	#120	—	2	8	no	—
375	#120	—	2	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	#104	—	4	8	no	—
452	#104	—	4	8	no	—
453	#104	—	4	8	no	—
454	#104	—	4	8	no	—
455	#103	—	2	8	no	—
456	#103	—	2	8	no	—
457	#102	—	2	8	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#101	—	2	8	no	—
460	#101	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	#97	—	2	4	no	—
464	C₄×C₈	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	#41	—	4	32	no	—
489	#41	—	4	32	no	—
490	#41	—	4	16	no	—
491	#41	—	4	16	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	16	no	—
495	#41	—	4	16	no	—
496	#41	—	4	16	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	64	no	—
500	#41	—	4	16	no	—
501	#41	—	4	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
526	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
527	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	8	8	no	—
582	SD₁₆	—	8	8	no	—
583	SD₁₆	—	8	8	no	—
584	D₈	—	8	8	no	—
585	M₁₆	—	2	8	no	—
586	M₁₆	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
632	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	8	1	no	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	16	no	—
663	Q₈	—	2	8	no	—
664	Q₈	—	2	8	no	—
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	Q₈	—	2	8	no	—
667	Q₈	—	4	8	no	—
668	Q₈	—	4	16	no	—
669	Q₈	—	4	16	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	16	2	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	16	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	16	no	—
705	C₂×C₄	—	4	32	no	—
706	C₂×C₄	—	4	32	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	16	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
741	C₈	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	16	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	8	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	#3484	1	4	yes	—
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	1	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	8	8	no	—
783	C₂	—	16	1	no	—
784	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62848	C₂	semidirect
2. #60810	C₂	semidirect
3. #35669	C₂	semidirect
4. #32892	C₂	semidirect
5. #32889	C₂	semidirect
6. #29621	C₂	semidirect
7. #29620	C₂	semidirect
8. #25872	C₂	semidirect
9. #25871	C₂	semidirect
10. #25742	C₂	semidirect
11. #25742	C₂	semidirect
12. #24229	C₂	semidirect
13. #24227	C₂	semidirect
14. #24225	C₂	semidirect
15. #24223	C₂	semidirect
16. #21817	C₂	semidirect
17. #20730	C₂	semidirect
35. #3153	C₂²	semidirect
36. #3141	C₂²	semidirect
37. #3037	C₂²	semidirect
38. #3036	C₂²	semidirect
39. C₂×#456	C₂²	semidirect
40. C₂×#456	C₂²	semidirect
41. C₂×#454	C₂²	semidirect
42. C₂×#454	C₂²	semidirect
46. #2568	C₂²	semidirect
47. #2567	C₂²	semidirect
48. #2545	C₂²	semidirect
49. #2545	C₂²	semidirect
58. #2327	C₂²	semidirect
59. #2326	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. C₄×#124	C₂²	semidirect
63. #2040	C₂²	semidirect
64. #2040	C₂²	semidirect
65. #2039	C₂²	semidirect
66. #2039	C₂²	semidirect
67. #2007	C₂²	semidirect
68. #2007	C₂²	semidirect
69. #2006	C₂²	semidirect
70. #2006	C₂²	semidirect
71. #1980	C₂²	semidirect
72. #1980	C₂²	semidirect
73. #1963	C₂²	semidirect
74. #1962	C₂²	semidirect
76. #1801	C₂²	semidirect
77. #1801	C₂²	semidirect
78. #1793	C₂²	semidirect
79. #1793	C₂²	semidirect
80. #1793	C₂²	semidirect
81. #1793	C₂²	semidirect
85. C₄×#101	C₂²	semidirect
86. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62848	2
#60810	2
#35669	2
#32892	2
#32889	2
#29621	2
#29620	2
#25872	2
#25871	2
#25742	2
#24229	2
#24227	2
#24225	2
#24223	2
#21817	2
#20730	2