Subgroups — #6487512

Order 512.

4232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
19	#3496	—	2	2	no	—
20	#3496	—	2	2	no	—
21	#3496	C₂²	1	2	yes	—
22	#3496	C₂²	1	2	yes	—
23	#3496	C₂²	1	2	yes	—
24	#3496	C₂²	1	2	yes	—
25	#3485	—	2	8	no	—
26	#3484	—	2	8	no	—
27	C₂×#542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3449	C₂²	1	2	yes	—
29	#3449	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#534	—	2	2	no	—
31	C₂×#534	—	2	2	no	—
32	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3225	—	2	8	no	—
34	#3224	—	2	8	no	—
35	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3037	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3007	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2921	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2472	—	2	2	no	—
53	#2467	—	2	2	no	—
54	#2463	—	2	2	no	—
55	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2418	—	2	2	no	—
58	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1822	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1783	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
90	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	4	no	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#547	—	2	4	no	—
103	#547	—	2	4	no	—
104	#547	—	2	4	no	—
105	#547	—	2	4	no	—
106	#546	—	2	16	no	—
107	#546	—	2	16	no	—
108	#546	—	2	8	no	—
109	#546	—	2	8	no	—
110	#546	—	2	8	no	—
111	#546	—	2	8	no	—
112	D₄²	—	2	8	no	—
113	D₄²	—	2	8	no	—
114	D₄²	—	2	4	no	—
115	D₄²	—	2	4	no	—
116	D₄²	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	#542	—	2	8	no	—
119	#537	—	2	2	no	—
120	#537	—	2	2	no	—
121	#537	C₂³	1	4	yes	—
122	#537	C₂³	1	4	yes	—
123	#536	—	2	4	no	—
124	#536	D₄	1	8	yes	complemented
125	#535	—	2	4	no	—
126	#535	D₄	1	8	yes	complemented
127	#534	—	2	16	no	—
128	#534	—	2	16	no	—
129	#534	—	2	4	no	—
130	#534	—	2	2	no	—
131	#534	—	2	2	no	—
132	#534	—	2	4	no	—
133	#534	—	2	4	no	—
134	#534	—	2	4	no	—
135	#534	—	2	4	no	—
136	#532	—	2	4	no	—
137	#532	C₂³	1	4	yes	—
138	#532	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#126	—	2	1	no	—
143	C₂×#124	—	2	1	no	—
144	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#525	—	2	8	no	—
148	#525	—	2	8	no	—
149	C₂×#123	—	2	8	no	—
150	C₂×#123	—	2	8	no	—
151	C₂×#123	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	—	2	4	no	—
156	C₂×#121	—	2	4	no	—
157	C₂×#121	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#120	—	2	8	no	—
161	C₂×#120	—	2	8	no	—
162	C₂×#120	—	2	2	no	—
163	#518	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	#497	—	2	4	no	—
178	#496	—	2	4	no	—
179	#495	—	2	8	no	—
180	#489	—	2	8	no	—
181	#487	—	2	4	no	—
182	#486	—	2	4	no	—
183	#464	—	2	8	no	—
184	#463	—	2	8	no	—
185	#462	—	2	4	no	—
186	#461	—	2	4	no	—
187	#460	—	2	4	no	—
188	#459	—	2	4	no	—
189	#455	—	4	8	no	—
190	#455	—	4	8	no	—
191	#453	—	4	8	no	—
192	#453	—	4	8	no	—
193	#452	—	2	8	no	—
194	#451	—	2	4	no	—
195	#450	—	2	4	no	—
196	#449	—	2	8	no	—
197	#448	—	2	4	no	—
198	#447	—	2	4	no	—
199	#433	—	2	8	no	—
200	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
201	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
202	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
203	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
204	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
205	#417	C₂³	1	8	yes	complemented
206	#417	C₂³	1	8	yes	complemented
207	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
209	#407	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
211	#399	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#392	—	2	2	no	—
219	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	1	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	1	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	1	no	—
234	#387	—	2	1	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#380	—	2	2	no	—
246	#379	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#343	C₂³	1	4	yes	complemented
255	#343	C₂³	1	4	yes	complemented
256	C₂⁵	—	2	4	no	—
257	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
259	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
268	C₂×#41	—	2	16	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	8	no	—
274	C₂×#41	—	4	8	no	—
275	C₂×#41	—	4	32	no	—
276	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#137	—	4	8	no	—
317	#137	—	4	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	2	4	no	—
332	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#126	—	4	4	no	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	4	4	no	—
340	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	2	16	no	—
344	#123	—	2	16	no	—
345	#123	—	2	16	no	—
346	#123	—	2	16	no	—
347	#123	—	2	8	no	—
348	#123	—	2	8	no	—
349	#123	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#120	—	2	16	no	—
377	#120	—	2	16	no	—
378	#120	—	2	16	no	—
379	#120	—	2	16	no	—
380	#120	—	2	16	no	—
381	#120	—	2	8	no	—
382	#120	—	2	8	no	—
383	#120	—	8	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	8	4	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	#104	—	4	8	no	—
459	#104	—	4	8	no	—
460	#104	—	4	8	no	—
461	#104	—	4	8	no	—
462	#103	—	2	8	no	—
463	#103	—	2	8	no	—
464	#102	—	2	8	no	—
465	#102	—	2	8	no	—
466	#100	—	2	8	no	—
467	#100	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	C₄×C₈	—	2	4	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	8	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	4	16	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	—	8	2	no	—
492	C₂⁴	—	16	4	no	—
493	C₂⁴	—	16	4	no	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	16	no	—
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	4	16	no	—
508	#41	—	4	16	no	—
509	#41	—	4	16	no	—
510	#41	—	4	64	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	32	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	16	no	—
546	C₂×D₄	—	4	16	no	—
547	C₂×D₄	—	4	64	no	—
548	C₂×D₄	—	4	32	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	32	no	—
552	C₂×D₄	—	4	32	no	—
553	C₂×D₄	—	4	16	no	—
554	C₂×D₄	—	4	16	no	—
555	C₂×D₄	—	4	16	no	—
556	C₂×D₄	—	4	16	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	16	4	no	—
565	C₂×D₄	—	16	4	no	—
566	C₂×D₄	—	16	4	no	—
567	C₂×D₄	—	16	4	no	—
568	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
569	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	8	8	no	—
607	SD₁₆	—	8	8	no	—
608	SD₁₆	—	8	8	no	—
609	D₈	—	8	8	no	—
610	M₁₆	—	2	8	no	—
611	M₁₆	—	2	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
660	C₄²	—	2	4	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	8	1	no	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₂³	—	2	16	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	8	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	8	no	—
685	C₂³	—	4	16	no	—
686	C₂³	—	4	16	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	4	no	—
694	C₂³	—	8	4	no	—
695	C₂³	—	8	4	no	—
696	C₂³	—	8	8	no	—
697	C₂³	—	8	8	no	—
698	C₂³	—	8	8	no	—
699	C₂³	—	8	8	no	—
700	C₂³	—	16	4	no	—
701	C₂³	—	16	4	no	—
702	C₂³	—	16	32	no	—
703	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂³	#535	1	4	yes	—
705	C₂³	#535	1	4	yes	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	8	no	—
708	Q₈	—	2	8	no	—
709	Q₈	—	4	8	no	—
710	Q₈	—	4	4	no	—
711	Q₈	—	16	2	no	—
712	D₄	—	2	16	no	—
713	D₄	—	2	8	no	—
714	D₄	—	2	8	no	—
715	D₄	—	2	8	no	—
716	D₄	—	2	8	no	—
717	D₄	—	4	8	no	—
718	D₄	—	4	16	no	—
719	D₄	—	4	32	no	—
720	D₄	—	4	32	no	—
721	D₄	—	4	8	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	8	4	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	8	no	—
729	D₄	—	8	8	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	D₄	—	16	2	no	—
732	D₄	—	16	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	16	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	16	no	—
748	C₂×C₄	—	4	16	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
783	C₈	—	4	8	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	8	no	—
798	C₂²	—	4	8	no	—
799	C₂²	—	4	8	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	16	no	—
807	C₂²	—	8	16	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	16	16	no	—
812	C₂²	—	16	16	no	—
813	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	8	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	#3484	1	4	yes	—
832	C₂	—	2	1	no	—
833	C₂	—	2	1	no	—
834	C₂	—	4	2	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	4	4	no	—
837	C₂	—	8	8	no	—
838	C₂	—	16	1	no	—
839	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62842	C₂	semidirect
2. #60810	C₂	semidirect
3. #35536	C₂	semidirect
4. #32891	C₂	semidirect
5. #32888	C₂	semidirect
6. #29621	C₂	semidirect
7. #29620	C₂	semidirect
8. #25870	C₂	semidirect
9. #25869	C₂	semidirect
10. #25743	C₂	semidirect
11. #25743	C₂	semidirect
12. #24228	C₂	semidirect
13. #24226	C₂	semidirect
14. #24224	C₂	semidirect
15. #24222	C₂	semidirect
16. #21817	C₂	semidirect
17. #20729	C₂	semidirect
27. C₂×#542	C₂²	semidirect
35. #3153	C₂²	semidirect
36. #3141	C₂²	semidirect
37. #3037	C₂²	semidirect
38. #3036	C₂²	semidirect
39. C₂×#455	C₂²	semidirect
40. C₂×#455	C₂²	semidirect
41. C₂×#453	C₂²	semidirect
42. C₂×#453	C₂²	semidirect
43. #3007	C₂²	semidirect
44. #3006	C₂²	semidirect
45. #2921	C₂²	semidirect
46. #2563	C₂²	semidirect
47. #2544	C₂²	semidirect
48. #2544	C₂²	semidirect
49. #2542	C₂²	semidirect
50. #2500	C₂²	semidirect
51. #2499	C₂²	semidirect
58. #2328	C₂²	semidirect
59. #2326	C₂²	semidirect
60. C₄×#127	C₂²	semidirect
61. C₄×#124	C₂²	semidirect
62. #2298	C₂²	semidirect
63. #2040	C₂²	semidirect
64. #2040	C₂²	semidirect
65. #2039	C₂²	semidirect
66. #2039	C₂²	semidirect
67. #2007	C₂²	semidirect
68. #2007	C₂²	semidirect
69. #2006	C₂²	semidirect
70. #2006	C₂²	semidirect
71. #1980	C₂²	semidirect
72. #1980	C₂²	semidirect
73. #1963	C₂²	semidirect
74. #1962	C₂²	semidirect
75. #1822	C₂²	semidirect
76. #1800	C₂²	semidirect
77. #1800	C₂²	semidirect
78. #1792	C₂²	semidirect
79. #1792	C₂²	semidirect
80. #1792	C₂²	semidirect
81. #1792	C₂²	semidirect
82. #1789	C₂²	semidirect
83. #1789	C₂²	semidirect
85. C₄×#100	C₂²	semidirect
86. C₄×#100	C₂²	semidirect
98. C₂×#137	C₂³	semidirect
99. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
124. #536	D₄	semidirect
126. #535	D₄	semidirect
139. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
146. C₂×#124	C₂³	semidirect
164. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
172. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
200. #423	C₂³	semidirect
201. C₂×#104	C₂³	semidirect
202. C₂×#104	C₂³	semidirect
203. C₂×#104	C₂³	semidirect
204. C₂×#104	C₂³	semidirect
205. #417	C₂³	semidirect
206. #417	C₂³	semidirect
210. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
219. #391	C₂³	semidirect
220. #391	C₂³	semidirect
226. #390	C₂³	semidirect
227. #390	C₂³	semidirect
241. #384	C₂³	semidirect
242. #384	C₂³	semidirect
243. #382	C₂³	semidirect
244. #382	C₂³	semidirect
247. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
248. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
252. #376	C₂³	semidirect
253. C₄³	C₂³	semidirect
254. #343	C₂³	semidirect
255. #343	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62842	2
#60810	2
#35536	2
#32891	2
#32888	2
#29621	2
#29620	2
#25870	2
#25869	2
#25743	2
#24228	2
#24226	2
#24224	2
#24222	2
#21817	2
#20729	2