Subgroups — #6487534

Order 512.

6478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24236	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#535	—	2	1	no	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#120	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3205	—	2	8	no	—
30	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3100	—	2	8	no	—
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2617	—	2	2	no	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2544	—	2	2	no	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2535	—	2	2	no	—
50	#2311	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1786	C₂²	1	2	yes	—
61	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂⁶	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	D₄²	—	2	32	no	—
89	D₄²	—	2	32	no	—
90	D₄²	—	2	16	no	—
91	D₄²	—	2	16	no	—
92	D₄²	—	2	16	no	—
93	D₄²	—	2	16	no	—
94	#535	—	4	8	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	16	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	8	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×#120	—	2	32	no	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	C₂×#120	—	2	8	no	—
122	C₂×#120	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#493	—	2	8	no	—
145	#486	—	2	8	no	—
146	#480	—	2	8	no	—
147	#474	—	2	8	no	—
148	#459	—	2	16	no	—
149	#459	—	2	8	no	—
150	#447	—	2	8	no	—
151	#447	—	2	16	no	—
152	#447	—	4	32	no	—
153	C₄×D₈	—	2	16	no	—
154	#431	—	2	4	no	—
155	#431	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
163	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#397	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	8	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	8	no	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
177	#382	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
184	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂⁵	—	2	16	no	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂⁵	—	2	8	no	—
189	C₂⁵	—	4	16	no	—
190	C₂⁵	—	4	8	no	—
191	C₂⁵	—	4	8	no	—
192	C₂⁵	—	8	8	no	—
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	16	no	—
267	C₂×D₈	—	2	16	no	—
268	C₂×D₈	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	4	8	no	—
280	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#124	—	4	8	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#121	—	2	32	no	—
285	#121	—	2	32	no	—
286	#121	—	2	32	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	4	16	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	16	no	—
294	#120	—	2	64	no	—
295	#120	—	2	64	no	—
296	#120	—	4	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#117	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	#102	—	2	16	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	32	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	32	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	64	no	—
376	C₂⁴	—	4	64	no	—
377	C₂⁴	—	4	16	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	16	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	16	no	—
385	C₂⁴	—	8	32	no	—
386	C₂⁴	—	8	64	no	—
387	C₂⁴	—	8	64	no	—
388	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	8	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	32	no	—
399	C₂×D₄	—	2	32	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	64	no	—
423	C₂×D₄	—	4	128	no	—
424	C₂×D₄	—	4	32	no	—
425	C₂×D₄	—	4	128	no	—
426	C₂×D₄	—	4	128	no	—
427	C₂×D₄	—	4	64	no	—
428	C₂×D₄	—	4	64	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	32	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	32	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	D₈	—	4	16	no	—
497	D₈	—	8	16	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	#120	1	4	yes	—
525	C₄²	#120	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	64	no	—
550	C₂³	—	4	64	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	8	64	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	8	16	no	—
569	C₂³	—	8	32	no	—
570	C₂³	—	8	256	no	—
571	C₂³	—	8	64	no	—
572	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
574	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	8	4	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	16	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	64	no	—
586	D₄	—	4	64	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	16	16	no	—
598	D₄	#535	1	8	yes	complemented
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	#447	1	16	yes	complemented
625	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
637	C₈	—	4	4	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	16	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	32	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	8	32	no	—
659	C₂²	—	8	128	no	—
660	C₂²	—	8	8	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3484	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3585	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	8	4	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
681	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
682	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
683	C₄	#3484	1	2	yes	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	4	8	no	—
686	C₂	—	4	8	no	—
687	C₂	—	8	8	no	—
688	C₂	—	16	2	no	—
689	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#61559	1	2	yes	—
693	C₂	#61582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3100	C₂	semidirect
4. #35165	C₂	semidirect
5. #32878	C₂	semidirect
6. #29592	C₂	semidirect
7. #25885	C₂	semidirect
8. #25757	C₂	semidirect
9. #24236	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21786	C₂	semidirect
12. #20732	C₂	semidirect
22. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×#493	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#480	C₂²	semidirect
34. C₂×#474	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#447	C₂²	semidirect
39. C₂×#447	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×#431	C₂²	semidirect
43. #2847	C₂²	semidirect
45. #2547	C₂²	semidirect
47. #2541	C₂²	semidirect
48. #2537	C₂²	semidirect
51. #2285	C₂²	semidirect
52. #2033	C₂²	semidirect
53. #1999	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1957	C₂²	semidirect
56. #1954	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1823	C₂²	semidirect
59. #1802	C₂²	semidirect
61. #1786	C₂²	semidirect
62. #1786	C₂²	semidirect
63. #1779	C₂²	semidirect
64. C₄×#102	C₂²	semidirect
87. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
102. C₂×#127	D₄	semidirect
105. C₂×#127	C₂³	semidirect
118. C₂×#121	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
136. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
156. C₂×#107	C₂³	semidirect
157. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
158. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
161. C₂×#102	C₂³	semidirect
162. C₂×#102	C₂³	semidirect
163. C₂×#102	C₂³	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
167. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
168. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
176. #384	C₂³	semidirect
181. #380	C₂³	semidirect
183. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
184. #340	C₂³	semidirect
241. C₂²×D₄	D₈	semidirect
598. D₄	#535	semidirect
624. C₂×C₄	#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄²	2
C₂×#3205	2
C₂×#3100	2
#35165	2
#32878	2
#29592	2
#25885	2
#25757	2
#24236	2
#21803	2
#21786	2
#20732	2