Subgroups — #6487540

Order 512.

4418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24239	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#535	—	2	1	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3206	—	2	8	no	—
30	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3103	—	2	8	no	—
33	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2847	C₂²	1	4	yes	—
44	#2617	—	2	2	no	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	—
46	#2544	—	2	2	no	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	—
48	#2537	C₂²	1	4	yes	—
49	#2535	—	2	2	no	—
50	#2311	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1954	C₂²	1	4	yes	—
58	#1824	C₂²	1	2	yes	—
59	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1787	C₂²	1	4	yes	—
61	#1787	C₂²	1	2	yes	—
62	#1787	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1779	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
80	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
85	#535	—	4	8	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#492	—	2	8	no	—
143	#487	—	2	8	no	—
144	#481	—	2	8	no	—
145	#475	—	2	8	no	—
146	#461	—	2	16	no	—
147	#460	—	2	8	no	—
148	#448	—	2	8	no	—
149	#448	—	2	16	no	—
150	#448	—	4	32	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	#431	—	2	4	no	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#397	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	8	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	8	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	—	2	1	no	—
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#380	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	C₂³	1	8	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	4	8	no	—
254	#124	—	4	8	no	—
255	#124	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	4	16	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	16	no	—
266	#120	—	4	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	32	no	—
274	C₄×D₄	—	2	32	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#106	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	16	no	—
333	#103	—	2	16	no	—
334	#103	—	4	16	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	8	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	4	16	no	—
441	SD₁₆	—	8	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	#120	1	4	yes	—
476	C₄²	#120	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
499	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	16	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	Q₈	—	2	16	no	—
506	Q₈	—	4	64	no	—
507	Q₈	—	4	16	no	—
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	8	4	no	—
510	Q₈	#535	1	8	yes	complemented
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	16	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	16	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	64	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	#448	1	16	yes	complemented
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	32	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3484	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3586	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
596	C₄	#3484	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	16	2	no	—
600	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#61562	1	2	yes	—
604	C₂	#61584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35165	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3103	C₂	semidirect
5. #32879	C₂	semidirect
6. #29593	C₂	semidirect
7. #25884	C₂	semidirect
8. #25756	C₂	semidirect
9. #24239	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21786	C₂	semidirect
12. #20734	C₂	semidirect
30. C₂×#492	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
34. C₂×#475	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
39. C₂×#448	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. #2035	C₂²	semidirect
53. #2000	C₂²	semidirect
54. #1981	C₂²	semidirect
55. #1956	C₂²	semidirect
59. #1803	C₂²	semidirect
62. #1787	C₂²	semidirect
64. C₄×#103	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
117. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
215. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
510. Q₈	#535	semidirect
548. C₂×C₄	#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3206	2
C₂×#3103	2
#35165	2
#32879	2
#29593	2
#25884	2
#25756	2
#24239	2
#21804	2
#21786	2
#20734	2