Subgroups — #6487549

Order 512.

4507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	—	2	2	no	—
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#127	—	2	1	no	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	—	2	2	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3217	—	2	8	no	—
32	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3117	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2848	C₂²	1	2	yes	—
52	#2847	C₂²	1	2	yes	—
53	#2623	—	2	1	no	—
54	#2613	—	2	1	no	—
55	#2603	—	2	2	no	—
56	#2598	—	2	2	no	—
57	#2562	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2535	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2321	—	2	2	no	—
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	2	yes	—
72	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1787	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	#1779	C₂²	1	2	yes	—
80	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	4	16	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#550	—	2	32	no	—
100	#550	—	2	32	no	—
101	#550	—	2	16	no	—
102	#550	—	2	16	no	—
103	#550	—	2	16	no	—
104	#550	—	2	16	no	—
105	C₂×#127	—	2	16	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	#529	—	2	4	no	—
116	C₂×#126	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#123	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	32	no	—
123	C₂×#121	—	2	8	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×#121	—	2	8	no	—
127	C₂×#121	—	2	8	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#120	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#496	—	2	8	no	—
159	#490	—	2	8	no	—
160	#484	—	2	4	no	—
161	#481	—	2	4	no	—
162	#479	—	2	8	no	—
163	#464	—	2	8	no	—
164	#460	—	2	8	no	—
165	#459	—	2	8	no	—
166	#452	—	4	16	no	—
167	#451	—	2	4	no	—
168	#450	—	2	8	no	—
169	#449	—	4	16	no	—
170	#448	—	2	4	no	—
171	#447	—	2	8	no	—
172	#441	—	2	8	no	—
173	#440	—	2	8	no	—
174	#432	—	2	4	no	—
175	#432	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#383	—	2	1	no	—
213	#382	C₂³	1	2	yes	—
214	#381	—	2	1	no	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#379	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	#376	—	2	1	no	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	2	32	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	16	no	—
234	C₂×#41	—	4	64	no	—
235	C₂×#41	—	4	64	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#127	—	2	32	no	—
295	#127	—	2	32	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#126	—	4	4	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	#121	—	2	32	no	—
312	#121	—	2	64	no	—
313	#121	—	2	64	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#120	—	4	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	32	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	16	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	4	8	no	—
396	#102	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	4	8	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	32	no	—
424	#41	—	4	32	no	—
425	#41	—	4	128	no	—
426	#41	—	4	32	no	—
427	#41	—	4	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	32	no	—
440	C₂×D₄	—	2	32	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	32	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	64	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	16	no	—
474	C₂×D₄	—	8	32	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	4	8	no	—
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	SD₁₆	—	8	8	no	—
522	D₈	—	8	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	8	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	8	2	no	—
563	C₄²	#120	1	4	yes	—
564	C₄²	#120	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	8	no	—
594	C₂³	—	8	32	no	—
595	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂³	#575	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	16	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	#535	1	8	yes	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	16	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	64	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	32	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	16	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	64	no	—
637	C₂×C₄	—	4	16	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	8	16	no	—
678	C₂²	—	8	32	no	—
679	C₂²	—	8	16	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	#3005	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3484	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
688	C₂²	#3585	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	8	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	8	4	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
702	C₄	#3484	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	—	8	8	no	—
706	C₂	—	16	1	no	—
707	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#61577	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂×#3117	C₂	semidirect
4. #35102	C₂	semidirect
5. #32883	C₂	semidirect
6. #32880	C₂	semidirect
7. #29598	C₂	semidirect
8. #29594	C₂	semidirect
9. #25893	C₂	semidirect
10. #25765	C₂	semidirect
11. #24254	C₂	semidirect
12. #24250	C₂	semidirect
13. #21810	C₂	semidirect
14. #21790	C₂	semidirect
15. #20741	C₂	semidirect
32. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#490	C₂²	semidirect
37. C₂×#479	C₂²	semidirect
38. C₂×#464	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
47. C₂×#441	C₂²	semidirect
48. C₂×#440	C₂²	semidirect
57. #2562	C₂²	semidirect
58. #2540	C₂²	semidirect
59. #2536	C₂²	semidirect
60. #2535	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1961	C₂²	semidirect
69. #1955	C₂²	semidirect
70. #1955	C₂²	semidirect
72. #1805	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
80. #1763	C₂²	semidirect
111. C₂×#127	D₄	semidirect
135. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#3217	2
C₂×#3117	2
#35102	2
#32883	2
#32880	2
#29598	2
#29594	2
#25893	2
#25765	2
#24254	2
#24250	2
#21810	2
#21790	2
#20741	2