Subgroups — #6487550

Order 512.

4227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3218	—	2	8	no	—
32	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3117	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2848	C₂²	1	2	yes	—
52	#2847	C₂²	1	2	yes	—
53	#2623	—	2	1	no	—
54	#2613	—	2	1	no	—
55	#2603	—	2	2	no	—
56	#2598	—	2	2	no	—
57	#2562	C₂²	1	2	yes	—
58	#2540	C₂²	1	2	yes	—
59	#2536	C₂²	1	2	yes	—
60	#2535	C₂²	1	2	yes	—
61	#2321	—	2	2	no	—
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1955	C₂²	1	4	yes	—
70	#1955	C₂²	1	4	yes	—
71	#1824	C₂²	1	2	yes	—
72	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1787	C₂²	1	2	yes	—
74	#1787	C₂²	1	2	yes	—
75	#1787	C₂²	1	2	yes	—
76	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	#1779	C₂²	1	2	yes	—
80	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
98	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
99	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
100	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
101	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#529	—	2	4	no	—
112	#529	—	2	4	no	—
113	C₂×#126	—	2	1	no	—
114	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#123	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#497	—	2	8	no	—
159	#491	—	2	8	no	—
160	#484	—	2	4	no	—
161	#481	—	2	4	no	—
162	#479	—	2	8	no	—
163	#464	—	2	8	no	—
164	#462	—	2	8	no	—
165	#461	—	2	8	no	—
166	#451	—	2	4	no	—
167	#451	—	2	8	no	—
168	#451	—	4	16	no	—
169	#448	—	2	4	no	—
170	#448	—	2	8	no	—
171	#448	—	4	16	no	—
172	#441	—	2	8	no	—
173	#440	—	2	8	no	—
174	#432	—	2	4	no	—
175	#432	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#383	—	2	1	no	—
213	#382	C₂³	1	2	yes	—
214	#381	—	2	1	no	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#379	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	#376	—	2	1	no	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#126	—	4	4	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#123	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#120	—	4	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	32	no	—
318	C₄×D₄	—	2	32	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	#117	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	16	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	4	8	no	—
392	#103	—	4	8	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	32	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	4	8	no	—
501	Q₁₆	—	8	8	no	—
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	SD₁₆	—	8	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	8	2	no	—
549	C₄²	#120	1	4	yes	—
550	C₄²	#120	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
574	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	16	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	8	no	—
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	4	64	no	—
582	Q₈	—	4	16	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	#535	1	8	yes	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	16	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	64	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	#3004	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3484	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
659	C₂²	#3586	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
674	C₄	#3484	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	—	16	1	no	—
678	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#61574	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35102	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3218	C₂	semidirect
3. C₂×#3117	C₂	semidirect
5. #32882	C₂	semidirect
6. #32879	C₂	semidirect
7. #29597	C₂	semidirect
8. #29593	C₂	semidirect
9. #25894	C₂	semidirect
10. #25766	C₂	semidirect
11. #24255	C₂	semidirect
12. #24251	C₂	semidirect
13. #21811	C₂	semidirect
14. #21790	C₂	semidirect
15. #20741	C₂	semidirect
32. C₂×#497	C₂²	semidirect
33. C₂×#491	C₂²	semidirect
37. C₂×#479	C₂²	semidirect
38. C₂×#464	C₂²	semidirect
39. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. C₂×#451	C₂²	semidirect
46. C₂×#448	C₂²	semidirect
47. C₂×#441	C₂²	semidirect
48. C₂×#440	C₂²	semidirect
63. #2036	C₂²	semidirect
64. #2035	C₂²	semidirect
65. #2001	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #1981	C₂²	semidirect
68. #1960	C₂²	semidirect
72. #1805	C₂²	semidirect
76. #1787	C₂²	semidirect
77. #1787	C₂²	semidirect
80. #1763	C₂²	semidirect
108. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
132. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3218	2
C₂×#3117	2
#35102	2
#32882	2
#32879	2
#29597	2
#29593	2
#25894	2
#25766	2
#24255	2
#24251	2
#21811	2
#21790	2
#20741	2