Subgroups — #6487551

Order 512.

4488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#548	—	2	8	no	—
18	C₂×#548	—	2	8	no	—
19	C₂×#548	—	2	2	no	—
20	C₂×#548	—	2	2	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#535	—	2	1	no	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	—	2	1	no	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3213	—	2	8	no	—
35	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3112	—	2	8	no	—
38	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2847	C₂²	1	2	yes	—
51	#2847	C₂²	1	2	yes	—
52	#2617	—	2	1	no	—
53	#2617	—	2	1	no	—
54	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2544	—	2	2	no	—
56	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2535	—	2	2	no	—
59	#2311	—	2	1	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1823	C₂²	1	2	yes	—
70	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1787	C₂²	1	2	yes	—
73	#1787	C₂²	1	2	yes	—
74	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	2	yes	—
76	#1779	C₂²	1	2	yes	—
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	4	8	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#548	—	2	32	no	—
105	#548	—	2	32	no	—
106	#548	—	2	16	no	—
107	#548	—	2	16	no	—
108	#548	—	2	16	no	—
109	#548	—	2	16	no	—
110	#535	—	4	8	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	—	2	16	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	—	2	16	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#120	—	2	2	no	—
147	C₂×#120	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#496	—	2	8	no	—
179	#489	—	2	8	no	—
180	#480	—	2	8	no	—
181	#477	—	2	8	no	—
182	#463	—	2	16	no	—
183	#460	—	2	8	no	—
184	#449	—	4	16	no	—
185	#448	—	2	8	no	—
186	#448	—	2	8	no	—
187	#448	—	4	16	no	—
188	#447	—	2	8	no	—
189	#440	—	2	16	no	—
190	#432	—	2	4	no	—
191	#432	—	2	4	no	—
192	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#382	—	2	1	no	—
222	#380	—	2	1	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#380	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂⁵	—	2	1	no	—
231	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	2	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	16	no	—
241	C₂×#41	—	4	32	no	—
242	C₂×#41	—	4	32	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×D₈	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	4	8	no	—
327	#124	—	2	32	no	—
328	#124	—	2	32	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#124	—	2	8	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	4	8	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	32	no	—
344	#121	—	2	32	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	4	16	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#121	—	4	8	no	—
352	#121	—	4	8	no	—
353	#120	—	4	8	no	—
354	#120	—	4	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	32	no	—
362	C₄×D₄	—	2	32	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	4	no	—
372	#117	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	8	no	—
427	#103	—	2	8	no	—
428	#103	—	2	16	no	—
429	#103	—	4	8	no	—
430	#102	—	2	8	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#102	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
437	#97	—	2	4	no	—
438	#97	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	4	32	no	—
464	#41	—	4	64	no	—
465	#41	—	4	16	no	—
466	#41	—	4	16	no	—
467	#41	—	8	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	4	32	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	32	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	SD₁₆	—	4	16	no	—
587	SD₁₆	—	8	8	no	—
588	D₈	—	8	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	8	no	—
592	C₂×C₈	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
624	C₄²	—	2	8	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	#120	1	4	yes	—
628	C₄²	#120	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
672	C₂³	#575	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	16	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	2	8	no	—
677	Q₈	—	2	8	no	—
678	Q₈	—	4	32	no	—
679	Q₈	—	4	8	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	8	4	no	—
682	Q₈	#535	1	8	yes	complemented
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	32	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	32	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	8	4	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	16	8	no	—
696	D₄	—	16	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	16	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	32	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	32	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	8	no	—
739	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
747	C₈	—	4	4	no	—
748	C₈	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	8	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	16	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	8	8	no	—
768	C₂²	—	8	16	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	#3006	1	4	yes	—
777	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3484	1	2	yes	—
779	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#3586	1	2	yes	—
782	C₄	—	2	8	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	8	4	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
795	C₄	#3484	1	2	yes	—
796	C₂	—	2	4	no	—
797	C₂	—	4	4	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	8	4	no	—
800	C₂	—	16	2	no	—
801	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#61572	1	2	yes	—
805	C₂	#61578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#548	C₂	semidirect
2. C₂×#3213	C₂	semidirect
3. C₂×#3112	C₂	semidirect
4. #35165	C₂	semidirect
5. #32880	C₂	semidirect
6. #32879	C₂	semidirect
7. #29595	C₂	semidirect
8. #29592	C₂	semidirect
9. #25896	C₂	semidirect
10. #25768	C₂	semidirect
11. #24256	C₂	semidirect
12. #21808	C₂	semidirect
13. #21790	C₂	semidirect
14. #20740	C₂	semidirect
35. C₂×#496	C₂²	semidirect
36. C₂×#489	C₂²	semidirect
39. C₂×#477	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#463	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
45. C₂×#448	C₂²	semidirect
47. C₂×#440	C₂²	semidirect
54. #2547	C₂²	semidirect
56. #2541	C₂²	semidirect
57. #2537	C₂²	semidirect
61. #2036	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
66. #1959	C₂²	semidirect
67. #1955	C₂²	semidirect
68. #1955	C₂²	semidirect
70. #1803	C₂²	semidirect
71. #1788	C₂²	semidirect
74. #1787	C₂²	semidirect
78. #1763	C₂²	semidirect
124. C₂×#124	D₄	semidirect
151. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
682. Q₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#548	2
C₂×#3213	2
C₂×#3112	2
#35165	2
#32880	2
#32879	2
#29595	2
#29592	2
#25896	2
#25768	2
#24256	2
#21808	2
#21790	2
#20740	2