Subgroups — #6487553

Order 512.

5068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24257	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#546	—	2	8	no	—
18	C₂×#546	—	2	2	no	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	8	no	—
21	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#535	—	2	1	no	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#123	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	—	2	1	no	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#120	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#3213	—	2	8	no	—
35	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3109	—	2	8	no	—
38	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2847	C₂²	1	2	yes	—
51	#2847	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2617	—	2	1	no	—
53	#2617	—	2	1	no	—
54	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2544	—	2	2	no	—
56	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2535	—	2	2	no	—
59	#2311	—	2	1	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	2	yes	—
74	#1786	C₂²	1	2	yes	—
75	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1779	C₂²	1	2	yes	—
77	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂⁶	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	4	8	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#546	—	2	32	no	—
106	#546	—	2	32	no	—
107	#546	—	2	16	no	—
108	#546	—	2	16	no	—
109	#546	—	2	16	no	—
110	#546	—	2	16	no	—
111	#535	—	4	8	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#123	—	2	16	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	—	2	16	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×#120	—	2	16	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×#120	—	2	4	no	—
147	C₂×#120	—	2	2	no	—
148	C₂×#120	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#496	—	2	8	no	—
179	#489	—	2	8	no	—
180	#481	—	2	8	no	—
181	#476	—	2	8	no	—
182	#463	—	2	16	no	—
183	#459	—	2	8	no	—
184	#449	—	4	16	no	—
185	#448	—	2	8	no	—
186	#447	—	2	8	no	—
187	#447	—	2	8	no	—
188	#447	—	4	16	no	—
189	#442	—	2	16	no	—
190	#432	—	2	4	no	—
191	#432	—	2	4	no	—
192	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
197	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
221	#382	—	2	1	no	—
222	#380	—	2	1	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
229	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
230	C₂⁵	—	2	1	no	—
231	C₂⁵	—	2	8	no	—
232	C₂⁵	—	2	1	no	—
233	C₂⁵	—	2	4	no	—
234	C₂⁵	—	4	8	no	—
235	C₂⁵	—	4	4	no	—
236	C₂⁵	—	4	4	no	—
237	C₂⁵	—	8	4	no	—
238	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	2	16	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	16	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	16	no	—
248	C₂×#41	—	4	32	no	—
249	C₂×#41	—	4	32	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
322	C₂×D₈	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈	—	2	16	no	—
324	C₂×D₈	—	2	8	no	—
325	C₂×D₈	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	—	4	8	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	4	8	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#123	—	2	32	no	—
342	#123	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	2	32	no	—
348	#121	—	2	32	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	4	16	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#121	—	4	8	no	—
357	#120	—	2	32	no	—
358	#120	—	2	32	no	—
359	#120	—	4	8	no	—
360	#120	—	4	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	4	4	no	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#106	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	8	no	—
430	#103	—	4	8	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#102	—	2	8	no	—
433	#102	—	2	16	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	#97	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	16	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	16	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	32	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	32	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	8	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	8	no	—
475	C₂⁴	—	8	16	no	—
476	C₂⁴	—	8	32	no	—
477	C₂⁴	—	8	32	no	—
478	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	4	32	no	—
483	#41	—	4	64	no	—
484	#41	—	4	16	no	—
485	#41	—	4	16	no	—
486	#41	—	8	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×D₄	—	4	16	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	32	no	—
526	C₂×D₄	—	4	64	no	—
527	C₂×D₄	—	4	16	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	32	no	—
530	C₂×D₄	—	4	32	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	8	no	—
541	C₂×D₄	—	8	16	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
590	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
602	SD₁₆	—	8	8	no	—
603	D₈	—	4	16	no	—
604	D₈	—	8	8	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	8	no	—
608	C₂×C₈	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
640	C₄²	—	4	4	no	—
641	C₄²	#120	1	4	yes	—
642	C₄²	#120	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	16	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	8	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	16	no	—
667	C₂³	—	4	16	no	—
668	C₂³	—	4	8	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	32	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	32	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	8	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	8	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	8	4	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	32	no	—
694	C₂³	—	8	8	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	—	8	16	no	—
697	C₂³	—	8	128	no	—
698	C₂³	—	8	32	no	—
699	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
701	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
702	C₂³	#575	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	8	no	—
705	Q₈	—	4	8	no	—
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	Q₈	—	8	4	no	—
708	D₄	—	2	16	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	8	no	—
711	D₄	—	2	8	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	8	no	—
715	D₄	—	4	32	no	—
716	D₄	—	4	32	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	8	4	no	—
721	D₄	—	8	4	no	—
722	D₄	—	8	16	no	—
723	D₄	—	8	8	no	—
724	D₄	—	16	8	no	—
725	D₄	—	16	8	no	—
726	D₄	#535	1	8	yes	complemented
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	8	no	—
749	C₂×C₄	—	4	32	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	8	no	—
764	C₂×C₄	—	8	8	no	—
765	C₂×C₄	—	8	8	no	—
766	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
774	C₈	—	4	4	no	—
775	C₈	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	8	no	—
781	C₂²	—	2	8	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	32	no	—
784	C₂²	—	4	16	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	8	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	8	8	no	—
801	C₂²	—	8	16	no	—
802	C₂²	—	8	64	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	8	4	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	#3006	1	4	yes	—
811	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3484	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3585	1	2	yes	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	8	4	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
828	C₄	#3484	1	2	yes	—
829	C₂	—	2	4	no	—
830	C₂	—	4	4	no	—
831	C₂	—	4	8	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	8	4	no	—
834	C₂	—	16	2	no	—
835	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#61569	1	2	yes	—
839	C₂	#61576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#546	C₂	semidirect
2. C₂×#3213	C₂	semidirect
3. C₂×#3109	C₂	semidirect
4. #35165	C₂	semidirect
5. #32880	C₂	semidirect
6. #32878	C₂	semidirect
7. #29594	C₂	semidirect
8. #29593	C₂	semidirect
9. #25898	C₂	semidirect
10. #25770	C₂	semidirect
11. #24257	C₂	semidirect
12. #21808	C₂	semidirect
13. #21790	C₂	semidirect
14. #20738	C₂	semidirect
24. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×#496	C₂²	semidirect
36. C₂×#489	C₂²	semidirect
38. C₂×#481	C₂²	semidirect
39. C₂×#476	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
41. C₂×#459	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
43. C₂×#448	C₂²	semidirect
46. C₂×#447	C₂²	semidirect
47. C₂×#442	C₂²	semidirect
48. C₂×#432	C₂²	semidirect
49. C₂×#432	C₂²	semidirect
51. #2847	C₂²	semidirect
54. #2547	C₂²	semidirect
56. #2541	C₂²	semidirect
57. #2537	C₂²	semidirect
60. #2285	C₂²	semidirect
61. #2035	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
66. #1959	C₂²	semidirect
67. #1955	C₂²	semidirect
68. #1955	C₂²	semidirect
69. #1824	C₂²	semidirect
70. #1802	C₂²	semidirect
71. #1788	C₂²	semidirect
72. #1787	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
77. #1779	C₂²	semidirect
78. #1762	C₂²	semidirect
102. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
116. C₂×#127	C₂³	semidirect
122. C₂×#124	D₄	semidirect
143. C₂×#121	C₂³	semidirect
157. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
162. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
192. C₂×#106	C₂³	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
195. C₂×#103	C₂³	semidirect
196. C₂×#103	C₂³	semidirect
201. C₂×#102	C₂³	semidirect
205. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
206. C₂×#97	C₂³	semidirect
207. C₂×#97	C₂³	semidirect
220. #384	C₂³	semidirect
226. #380	C₂³	semidirect
228. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
229. #340	C₂³	semidirect
726. D₄	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#546	2
C₂×#3213	2
C₂×#3109	2
#35165	2
#32880	2
#32878	2
#29594	2
#29593	2
#25898	2
#25770	2
#24257	2
#21808	2
#21790	2
#20738	2