Subgroups — #6487560

Order 512.

4418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24244	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#548	—	2	8	no	—
18	C₂×#548	—	2	8	no	—
19	C₂×#548	—	2	2	no	—
20	C₂×#548	—	2	2	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	—	2	1	no	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3213	—	2	8	no	—
34	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3103	—	2	8	no	—
37	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2847	C₂²	1	2	yes	—
50	#2847	C₂²	1	2	yes	—
51	#2631	—	2	2	no	—
52	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2504	—	2	1	no	—
56	#2433	—	2	1	no	—
57	#2404	—	2	1	no	—
58	#2404	—	2	1	no	—
59	#2328	—	2	2	no	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1824	C₂²	1	2	yes	—
70	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1787	C₂²	1	2	yes	—
73	#1787	C₂²	1	2	yes	—
74	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	2	yes	—
76	#1779	C₂²	1	2	yes	—
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	4	8	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#548	—	2	32	no	—
105	#548	—	2	32	no	—
106	#548	—	2	16	no	—
107	#548	—	2	16	no	—
108	#548	—	2	16	no	—
109	#548	—	2	16	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	—	2	16	no	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	—	2	16	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#496	—	2	8	no	—
175	#489	—	2	8	no	—
176	#481	—	2	8	no	—
177	#475	—	2	8	no	—
178	#463	—	2	16	no	—
179	#460	—	2	8	no	—
180	#449	—	4	16	no	—
181	#448	—	2	8	no	—
182	#448	—	2	8	no	—
183	#448	—	4	16	no	—
184	#447	—	2	8	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	#432	—	2	4	no	—
187	#431	—	2	4	no	—
188	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#397	—	2	4	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	2	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#383	—	2	1	no	—
219	#382	—	2	2	no	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#381	—	2	1	no	—
222	#380	C₂³	1	4	yes	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	#376	—	2	1	no	—
228	#340	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41	—	2	16	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	16	no	—
238	C₂×#41	—	4	32	no	—
239	C₂×#41	—	4	32	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	8	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	4	8	no	—
323	#124	—	2	32	no	—
324	#124	—	2	32	no	—
325	#124	—	2	8	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	2	32	no	—
339	#121	—	2	32	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	8	no	—
346	#121	—	4	8	no	—
347	#120	—	8	4	no	—
348	#120	—	8	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	32	no	—
356	C₄×D₄	—	2	32	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	#106	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	8	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	16	no	—
420	#103	—	4	8	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	8	no	—
423	#102	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	4	32	no	—
454	#41	—	4	64	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	16	no	—
457	#41	—	8	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	32	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×D₄	—	4	32	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
572	SD₁₆	—	4	16	no	—
573	SD₁₆	—	8	8	no	—
574	D₈	—	8	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₄²	—	2	8	no	—
609	C₄²	—	2	8	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	#120	1	4	yes	—
612	C₄²	#120	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	4	16	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	8	16	no	—
649	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂³	#575	1	4	yes	—
651	C₂³	#577	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	16	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	8	no	—
656	Q₈	—	2	8	no	—
657	Q₈	—	4	32	no	—
658	Q₈	—	4	8	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	8	4	no	—
661	Q₈	#535	1	8	yes	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	4	32	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	32	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	8	4	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	16	8	no	—
675	D₄	—	16	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	32	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	32	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	8	no	—
715	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
723	C₈	—	4	4	no	—
724	C₈	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	4	16	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	—	8	16	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	#3010	1	4	yes	—
751	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#3484	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
755	C₄	—	2	8	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	8	4	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
768	C₄	#3484	1	2	yes	—
769	C₂	—	2	4	no	—
770	C₂	—	4	4	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	—	8	4	no	—
773	C₂	—	16	2	no	—
774	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#61594	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#548	C₂	semidirect
2. C₂×#3213	C₂	semidirect
3. C₂×#3103	C₂	semidirect
4. #35237	C₂	semidirect
5. #32880	C₂	semidirect
6. #32879	C₂	semidirect
7. #29594	C₂	semidirect
8. #29593	C₂	semidirect
9. #25895	C₂	semidirect
10. #25768	C₂	semidirect
11. #24244	C₂	semidirect
12. #21806	C₂	semidirect
13. #21788	C₂	semidirect
14. #20741	C₂	semidirect
34. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
38. C₂×#475	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
41. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#448	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. #2563	C₂²	semidirect
53. #2541	C₂²	semidirect
54. #2535	C₂²	semidirect
61. #2035	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
66. #1958	C₂²	semidirect
67. #1955	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
70. #1805	C₂²	semidirect
71. #1788	C₂²	semidirect
74. #1787	C₂²	semidirect
78. #1763	C₂²	semidirect
122. C₂×#124	D₄	semidirect
148. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#548	2
C₂×#3213	2
C₂×#3103	2
#35237	2
#32880	2
#32879	2
#29594	2
#29593	2
#25895	2
#25768	2
#24244	2
#21806	2
#21788	2
#20741	2