Subgroups — #6487562

Order 512.

4535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	—	2	2	no	—
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#127	—	2	1	no	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	—	2	2	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3217	—	2	8	no	—
32	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3108	—	2	8	no	—
35	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2848	C₂²	1	2	yes	—
52	#2847	C₂²	1	2	yes	—
53	#2636	—	2	2	no	—
54	#2562	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2487	—	2	1	no	—
59	#2411	—	2	2	no	—
60	#2408	—	2	1	no	—
61	#2324	—	2	2	no	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1823	C₂²	1	2	yes	—
72	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1787	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	#1779	C₂²	1	2	yes	—
80	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	4	16	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#550	—	2	32	no	—
100	#550	—	2	32	no	—
101	#550	—	2	16	no	—
102	#550	—	2	16	no	—
103	#550	—	2	16	no	—
104	#550	—	2	16	no	—
105	C₂×#127	—	2	16	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	#529	—	2	4	no	—
116	C₂×#126	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#123	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	32	no	—
123	C₂×#121	—	2	8	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	8	no	—
127	C₂×#121	—	2	8	no	—
128	C₂×#121	—	2	8	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#496	—	2	8	no	—
161	#490	—	2	8	no	—
162	#483	—	2	4	no	—
163	#480	—	2	4	no	—
164	#479	—	2	8	no	—
165	#464	—	2	8	no	—
166	#460	—	2	8	no	—
167	#459	—	2	8	no	—
168	#452	—	4	16	no	—
169	#451	—	2	4	no	—
170	#450	—	2	8	no	—
171	#449	—	4	16	no	—
172	#448	—	2	4	no	—
173	#447	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	#432	—	2	4	no	—
177	#431	—	2	4	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	#379	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	2	32	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	16	no	—
234	C₂×#41	—	4	64	no	—
235	C₂×#41	—	4	64	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×D₈	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#127	—	2	32	no	—
297	#127	—	2	32	no	—
298	#127	—	2	8	no	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#126	—	4	4	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	#121	—	2	32	no	—
314	#121	—	2	64	no	—
315	#121	—	2	64	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	4	8	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	#120	—	8	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	32	no	—
332	C₄×D₄	—	2	32	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	#117	—	4	4	no	—
343	#117	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	16	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	4	8	no	—
402	#102	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	4	32	no	—
429	#41	—	4	32	no	—
430	#41	—	4	128	no	—
431	#41	—	4	32	no	—
432	#41	—	4	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	32	no	—
445	C₂×D₄	—	2	32	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	64	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	—	8	32	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	4	8	no	—
531	SD₁₆	—	4	8	no	—
532	SD₁₆	—	8	8	no	—
533	D₈	—	8	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	#120	1	4	yes	—
577	C₄²	#120	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	16	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
612	C₂³	#576	1	2	yes	—
613	C₂³	#577	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	16	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	#535	1	8	yes	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	2	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	16	no	—
625	D₄	—	4	64	no	—
626	D₄	—	4	16	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	16	no	—
632	D₄	—	8	8	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	32	no	—
635	D₄	—	8	4	no	—
636	D₄	—	16	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	64	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	8	16	no	—
700	C₂²	—	8	32	no	—
701	C₂²	—	8	8	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	#3012	1	4	yes	—
709	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3484	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	8	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	4	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	#3005	1	4	yes	—
726	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
727	C₄	#3484	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	—	8	8	no	—
731	C₂	—	16	1	no	—
732	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61596	1	2	yes	—
736	C₂	#61605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂×#3108	C₂	semidirect
4. #35236	C₂	semidirect
5. #32883	C₂	semidirect
6. #32880	C₂	semidirect
7. #29596	C₂	semidirect
8. #29592	C₂	semidirect
9. #25893	C₂	semidirect
10. #25765	C₂	semidirect
11. #24242	C₂	semidirect
12. #24238	C₂	semidirect
13. #21803	C₂	semidirect
14. #21788	C₂	semidirect
15. #20740	C₂	semidirect
32. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#490	C₂²	semidirect
37. C₂×#479	C₂²	semidirect
38. C₂×#464	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
54. #2562	C₂²	semidirect
55. #2540	C₂²	semidirect
56. #2538	C₂²	semidirect
57. #2537	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1957	C₂²	semidirect
69. #1955	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
72. #1803	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
80. #1763	C₂²	semidirect
111. C₂×#127	D₄	semidirect
136. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#3217	2
C₂×#3108	2
#35236	2
#32883	2
#32880	2
#29596	2
#29592	2
#25893	2
#25765	2
#24242	2
#24238	2
#21803	2
#21788	2
#20740	2