Subgroups — #6487564

Order 512.

6315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#120	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3217	—	2	8	no	—
32	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3105	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2848	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2847	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2636	—	2	2	no	—
54	#2562	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2487	—	2	1	no	—
59	#2411	—	2	2	no	—
60	#2408	—	2	1	no	—
61	#2324	—	2	2	no	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	2	yes	—
74	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂⁶	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
104	D₄²	—	2	32	no	—
105	D₄²	—	2	32	no	—
106	D₄²	—	2	16	no	—
107	D₄²	—	2	16	no	—
108	D₄²	—	2	16	no	—
109	D₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	#529	—	2	4	no	—
117	#529	—	2	4	no	—
118	C₂×#126	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#123	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#121	—	2	16	no	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	8	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×#120	—	2	32	no	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	C₂×#120	—	2	8	no	—
137	C₂×#120	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#496	—	2	8	no	—
162	#490	—	2	8	no	—
163	#484	—	2	4	no	—
164	#481	—	2	4	no	—
165	#478	—	2	8	no	—
166	#463	—	2	8	no	—
167	#460	—	2	8	no	—
168	#459	—	2	8	no	—
169	#450	—	2	4	no	—
170	#450	—	2	8	no	—
171	#450	—	4	16	no	—
172	#447	—	2	4	no	—
173	#447	—	2	8	no	—
174	#447	—	4	16	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₄×D₈	—	2	8	no	—
177	#432	—	2	4	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
191	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
199	#400	—	2	2	no	—
200	#399	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	4	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
214	#382	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	1	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
219	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
220	#379	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
223	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂⁵	—	2	16	no	—
226	C₂⁵	—	2	2	no	—
227	C₂⁵	—	2	8	no	—
228	C₂⁵	—	4	16	no	—
229	C₂⁵	—	4	16	no	—
230	C₂⁵	—	8	4	no	—
231	C₂⁵	—	8	4	no	—
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#127	—	2	8	no	—
310	#127	—	2	8	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#126	—	4	4	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#123	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
324	#121	—	2	32	no	—
325	#121	—	2	32	no	—
326	#121	—	2	32	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	4	8	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	#120	—	2	64	no	—
334	#120	—	2	64	no	—
335	#120	—	8	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	#117	—	4	4	no	—
354	#117	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	2	4	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	16	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	4	8	no	—
410	#102	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	32	no	—
428	C₂⁴	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	16	no	—
435	C₂⁴	—	4	16	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	8	no	—
438	C₂⁴	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	64	no	—
440	C₂⁴	—	4	64	no	—
441	C₂⁴	—	4	16	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	16	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	8	8	no	—
448	C₂⁴	—	8	8	no	—
449	C₂⁴	—	8	32	no	—
450	C₂⁴	—	8	64	no	—
451	C₂⁴	—	8	64	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	32	no	—
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	32	no	—
488	C₂×D₄	—	4	32	no	—
489	C₂×D₄	—	4	32	no	—
490	C₂×D₄	—	4	128	no	—
491	C₂×D₄	—	4	128	no	—
492	C₂×D₄	—	4	32	no	—
493	C₂×D₄	—	4	128	no	—
494	C₂×D₄	—	4	64	no	—
495	C₂×D₄	—	4	64	no	—
496	C₂×D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	32	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	16	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
512	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	SD₁₆	—	4	8	no	—
556	SD₁₆	—	8	8	no	—
557	D₈	—	4	8	no	—
558	D₈	—	8	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₄²	#120	1	4	yes	—
600	C₄²	#120	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	16	no	—
608	C₂³	—	2	16	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	64	no	—
627	C₂³	—	4	64	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	16	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	8	32	no	—
644	C₂³	—	8	32	no	—
645	C₂³	—	8	16	no	—
646	C₂³	—	8	16	no	—
647	C₂³	—	8	32	no	—
648	C₂³	—	8	256	no	—
649	C₂³	—	8	32	no	—
650	C₂³	—	8	32	no	—
651	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
653	C₂³	#576	1	2	yes	—
654	C₂³	#577	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	D₄	—	2	16	no	—
659	D₄	—	2	16	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	2	16	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	16	no	—
667	D₄	—	4	64	no	—
668	D₄	—	4	64	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	16	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	8	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	16	8	no	—
677	D₄	#535	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	16	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	16	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	4	32	no	—
732	C₂²	—	4	32	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	8	no	—
744	C₂²	—	8	32	no	—
745	C₂²	—	8	128	no	—
746	C₂²	—	8	8	no	—
747	C₂²	—	8	8	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	#3012	1	4	yes	—
754	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3484	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	8	1	no	—
766	C₄	—	8	4	no	—
767	C₄	—	8	1	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	#3003	1	4	yes	—
770	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
771	C₄	#3484	1	2	yes	—
772	C₂	—	2	4	no	—
773	C₂	—	4	8	no	—
774	C₂	—	4	8	no	—
775	C₂	—	8	8	no	—
776	C₂	—	16	1	no	—
777	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#61591	1	2	yes	—
781	C₂	#61600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂×#3105	C₂	semidirect
4. #35236	C₂	semidirect
5. #32881	C₂	semidirect
6. #32878	C₂	semidirect
7. #29598	C₂	semidirect
8. #29594	C₂	semidirect
9. #25891	C₂	semidirect
10. #25763	C₂	semidirect
11. #24240	C₂	semidirect
12. #24236	C₂	semidirect
13. #21803	C₂	semidirect
14. #21788	C₂	semidirect
15. #20738	C₂	semidirect
25. C₂×#529	C₂²	semidirect
32. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#490	C₂²	semidirect
35. C₂×#484	C₂²	semidirect
36. C₂×#481	C₂²	semidirect
37. C₂×#478	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#459	C₂²	semidirect
42. C₂×#450	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
45. C₂×#447	C₂²	semidirect
46. C₂×#447	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#432	C₂²	semidirect
50. C₂×#431	C₂²	semidirect
51. #2848	C₂²	semidirect
52. #2847	C₂²	semidirect
54. #2562	C₂²	semidirect
55. #2540	C₂²	semidirect
56. #2538	C₂²	semidirect
57. #2537	C₂²	semidirect
62. #2285	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1957	C₂²	semidirect
69. #1955	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1824	C₂²	semidirect
72. #1802	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1786	C₂²	semidirect
78. #1779	C₂²	semidirect
79. #1779	C₂²	semidirect
80. #1762	C₂²	semidirect
101. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
103. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
113. C₂×#127	D₄	semidirect
119. C₂×#125	C₂³	semidirect
120. C₂×#124	C₂³	semidirect
123. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
133. C₂×#121	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
152. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
179. C₂×#107	C₂³	semidirect
180. C₂×#106	C₂³	semidirect
181. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
182. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
183. C₂×#103	C₂³	semidirect
187. C₂×#102	C₂³	semidirect
188. C₂×#102	C₂³	semidirect
189. C₂×#102	C₂³	semidirect
190. C₂×#102	C₂³	semidirect
191. C₂×#102	C₂³	semidirect
195. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
196. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
197. C₂×#97	C₂³	semidirect
198. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
213. #384	C₂³	semidirect
218. #380	C₂³	semidirect
219. #380	C₂³	semidirect
222. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
223. #340	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄²	2
C₂×#3217	2
C₂×#3105	2
#35236	2
#32881	2
#32878	2
#29598	2
#29594	2
#25891	2
#25763	2
#24240	2
#24236	2
#21803	2
#21788	2
#20738	2