Subgroups — #6487576

Order 512.

6270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24252	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3208	—	2	8	no	—
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3110	—	2	8	no	—
32	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2848	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2633	—	2	2	no	—
44	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2502	—	2	1	no	—
48	#2482	—	2	2	no	—
49	#2435	—	2	1	no	—
50	#2326	—	2	2	no	—
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1786	C₂²	1	2	yes	—
61	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂⁶	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
86	D₄²	—	2	32	no	—
87	D₄²	—	2	32	no	—
88	D₄²	—	2	16	no	—
89	D₄²	—	2	16	no	—
90	D₄²	—	2	16	no	—
91	D₄²	—	2	16	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#121	—	2	16	no	—
108	C₂×#121	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	8	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#120	—	2	32	no	—
115	C₂×#120	—	2	8	no	—
116	C₂×#120	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#492	—	2	8	no	—
139	#486	—	2	8	no	—
140	#484	—	2	8	no	—
141	#474	—	2	8	no	—
142	#461	—	2	8	no	—
143	#460	—	2	16	no	—
144	#450	—	2	8	no	—
145	#450	—	2	16	no	—
146	#450	—	4	32	no	—
147	#440	—	2	16	no	—
148	#432	—	2	4	no	—
149	#431	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#399	—	2	4	no	—
164	#398	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#388	—	2	8	no	—
170	#385	—	2	8	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#384	—	2	2	no	—
173	#383	—	2	1	no	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
175	#381	—	2	1	no	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#379	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	#376	—	2	1	no	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
183	C₂⁵	—	2	1	no	—
184	C₂⁵	—	2	16	no	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂⁵	—	2	8	no	—
187	C₂⁵	—	4	16	no	—
188	C₂⁵	—	4	16	no	—
189	C₂⁵	—	8	8	no	—
190	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	8	no	—
260	#127	—	2	8	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#125	—	4	4	no	—
266	#124	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
271	#121	—	2	32	no	—
272	#121	—	2	32	no	—
273	#121	—	2	32	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	#120	—	2	64	no	—
277	#120	—	2	64	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	16	no	—
335	#102	—	2	16	no	—
336	#102	—	4	16	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
340	#97	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	32	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	32	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	8	no	—
361	C₂⁴	—	4	64	no	—
362	C₂⁴	—	4	64	no	—
363	C₂⁴	—	4	16	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	8	16	no	—
368	C₂⁴	—	8	32	no	—
369	C₂⁴	—	8	128	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	32	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	32	no	—
403	C₂×D₄	—	4	64	no	—
404	C₂×D₄	—	4	128	no	—
405	C₂×D₄	—	4	128	no	—
406	C₂×D₄	—	4	32	no	—
407	C₂×D₄	—	4	128	no	—
408	C₂×D₄	—	4	64	no	—
409	C₂×D₄	—	4	64	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	16	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	4	16	no	—
456	SD₁₆	—	8	16	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	#120	1	4	yes	—
487	C₄²	#120	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	4	32	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	32	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	64	no	—
510	C₂³	—	4	64	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	8	64	no	—
520	C₂³	—	8	32	no	—
521	C₂³	—	8	32	no	—
522	C₂³	—	8	256	no	—
523	C₂³	—	8	64	no	—
524	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
526	C₂³	#577	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	8	4	no	—
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	—	2	16	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	16	no	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	64	no	—
540	D₄	—	4	64	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	#535	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	16	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	4	32	no	—
590	C₂²	—	4	32	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	8	32	no	—
601	C₂²	—	8	128	no	—
602	C₂²	—	8	16	no	—
603	C₂²	#3009	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3484	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	#3003	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
619	C₄	#3484	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	4	8	no	—
622	C₂	—	4	8	no	—
623	C₂	—	8	8	no	—
624	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#61600	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3110	C₂	semidirect
4. #35240	C₂	semidirect
5. #32881	C₂	semidirect
6. #29598	C₂	semidirect
7. #25885	C₂	semidirect
8. #25753	C₂	semidirect
9. #24252	C₂	semidirect
10. #21810	C₂	semidirect
11. #21788	C₂	semidirect
12. #20733	C₂	semidirect
21. C₂×#533	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×#484	C₂²	semidirect
33. C₂×#474	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#450	C₂²	semidirect
38. C₂×#450	C₂²	semidirect
39. C₂×#440	C₂²	semidirect
40. C₂×#432	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. #2848	C₂²	semidirect
44. #2547	C₂²	semidirect
45. #2542	C₂²	semidirect
46. #2536	C₂²	semidirect
51. #2283	C₂²	semidirect
52. #2033	C₂²	semidirect
53. #2000	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1961	C₂²	semidirect
56. #1955	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1824	C₂²	semidirect
59. #1804	C₂²	semidirect
61. #1786	C₂²	semidirect
62. #1786	C₂²	semidirect
63. #1779	C₂²	semidirect
64. C₄×#102	C₂²	semidirect
85. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
150. C₂×#107	C₂³	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
152. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
153. C₂×#103	C₂³	semidirect
156. C₂×#102	C₂³	semidirect
157. C₂×#102	C₂³	semidirect
160. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
161. C₂×#97	C₂³	semidirect
162. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
174. #382	C₂³	semidirect
177. #380	C₂³	semidirect
179. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
182. #340	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄²	2
C₂×#3208	2
C₂×#3110	2
#35240	2
#32881	2
#29598	2
#25885	2
#25753	2
#24252	2
#21810	2
#21788	2
#20733	2