Subgroups — #6487582

Order 512.

4474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
15	#3496	—	2	8	no	—
16	#3496	—	2	8	no	—
17	C₂×#547	—	2	1	no	—
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#534	—	2	2	no	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#121	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3214	—	2	8	no	—
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3100	—	2	8	no	—
34	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2819	—	2	2	no	—
47	#2619	—	2	2	no	—
48	#2615	—	2	2	no	—
49	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2563	—	2	1	no	—
51	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2541	—	2	1	no	—
53	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1786	C₂²	1	2	yes	—
70	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#547	—	2	16	no	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#547	—	2	8	no	—
93	#546	—	2	32	no	—
94	#546	—	2	16	no	—
95	#546	—	2	16	no	—
96	D₄²	—	2	16	no	—
97	D₄²	—	2	8	no	—
98	D₄²	—	2	8	no	—
99	#537	—	2	8	no	—
100	#537	—	2	8	no	—
101	#534	—	2	32	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	32	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#496	—	2	8	no	—
158	#489	—	2	8	no	—
159	#480	—	2	8	no	—
160	#474	—	2	8	no	—
161	#461	—	2	8	no	—
162	#459	—	2	8	no	—
163	#459	—	2	8	no	—
164	#449	—	2	16	no	—
165	#449	—	4	16	no	—
166	#447	—	2	8	no	—
167	#447	—	4	16	no	—
168	C₄×D₈	—	2	16	no	—
169	#432	—	2	4	no	—
170	#431	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#394	—	2	8	no	—
188	#393	—	2	4	no	—
189	#393	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	8	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	—	2	2	no	—
197	#382	—	2	1	no	—
198	#380	—	2	1	no	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#380	C₂³	1	8	yes	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	2	4	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
209	C₂×#41	—	2	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	8	4	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	8	4	no	—
288	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	4	4	no	—
292	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#123	—	2	32	no	—
294	#123	—	2	32	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	32	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	8	8	no	—
315	#120	—	2	32	no	—
316	#120	—	2	32	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#117	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	4	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	16	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	16	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	16	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	1	no	—
398	C₂⁴	—	8	1	no	—
399	C₂⁴	—	8	8	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	#41	—	4	32	no	—
409	#41	—	4	64	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	8	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	4	64	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	128	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	1	no	—
462	C₂×D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	32	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	SD₁₆	—	8	8	no	—
510	D₈	—	4	16	no	—
511	D₈	—	8	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	#120	1	4	yes	—
546	C₄²	#120	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	16	no	—
583	C₂³	—	16	16	no	—
584	C₂³	—	16	16	no	—
585	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	8	no	—
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	32	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	32	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	16	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	16	16	no	—
613	D₄	#535	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	32	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	16	32	no	—
682	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3484	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
685	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	#3008	1	4	yes	—
697	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
698	C₄	#3484	1	2	yes	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	4	8	no	—
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	16	2	no	—
704	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60371	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#61679	1	2	yes	—
708	C₂	#61684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3214	C₂	semidirect
3. C₂×#3100	C₂	semidirect
4. #37639	C₂	semidirect
5. #32884	C₂	semidirect
6. #29607	C₂	semidirect
7. #25897	C₂	semidirect
8. #25770	C₂	semidirect
9. #24237	C₂	semidirect
10. #24236	C₂	semidirect
11. #21805	C₂	semidirect
12. #21789	C₂	semidirect
13. #20738	C₂	semidirect
27. C₂×#532	C₂²	semidirect
31. C₂×#496	C₂²	semidirect
32. C₂×#489	C₂²	semidirect
34. C₂×#480	C₂²	semidirect
35. C₂×#474	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. C₂×#449	C₂²	semidirect
40. C₂×#449	C₂²	semidirect
42. C₂×#447	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#432	C₂²	semidirect
45. C₂×#431	C₂²	semidirect
49. #2615	C₂²	semidirect
51. #2563	C₂²	semidirect
53. #2541	C₂²	semidirect
54. #2537	C₂²	semidirect
55. #2285	C₂²	semidirect
56. #2036	C₂²	semidirect
57. #2033	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1983	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1956	C₂²	semidirect
63. #1955	C₂²	semidirect
64. #1954	C₂²	semidirect
65. #1824	C₂²	semidirect
66. #1802	C₂²	semidirect
67. #1788	C₂²	semidirect
68. #1788	C₂²	semidirect
70. #1786	C₂²	semidirect
71. #1780	C₂²	semidirect
72. #1762	C₂²	semidirect
107. #532	D₄	semidirect
145. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3214	2
C₂×#3100	2
#37639	2
#32884	2
#29607	2
#25897	2
#25770	2
#24237	2
#24236	2
#21805	2
#21789	2
#20738	2