Subgroups — #6487585

Order 512.

4060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
15	#3497	—	2	8	no	—
16	#3497	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	1	no	—
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#548	—	2	2	no	—
22	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#537	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	—	2	2	no	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3216	—	2	8	no	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
33	#3104	—	2	8	no	—
34	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2820	—	2	2	no	—
47	#2624	—	2	2	no	—
48	#2620	—	2	2	no	—
49	#2616	C₂²	1	4	yes	—
50	#2567	—	2	1	no	—
51	#2548	—	2	1	no	—
52	#2547	C₂²	1	2	yes	—
53	#2542	C₂²	1	2	yes	—
54	#2538	C₂²	1	4	yes	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2036	C₂²	1	8	yes	—
57	#2033	C₂²	1	8	yes	—
58	#2001	C₂²	1	8	yes	—
59	#2000	C₂²	1	8	yes	—
60	#1983	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1955	C₂²	1	4	yes	—
64	#1954	C₂²	1	4	yes	—
65	#1823	C₂²	1	2	yes	—
66	#1803	C₂²	1	4	yes	—
67	#1788	C₂²	1	8	yes	—
68	#1788	C₂²	1	4	yes	—
69	#1787	C₂²	1	2	yes	—
70	#1787	C₂²	1	8	yes	—
71	#1780	C₂²	1	4	yes	—
72	#1763	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	#550	—	2	16	no	—
88	#550	—	2	8	no	—
89	#550	—	2	8	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	#548	—	2	32	no	—
94	#548	—	2	16	no	—
95	#548	—	2	16	no	—
96	#537	—	2	32	no	—
97	#537	—	2	8	no	—
98	#537	—	2	8	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	32	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#497	—	2	8	no	—
157	#489	—	2	8	no	—
158	#484	—	2	8	no	—
159	#477	—	2	8	no	—
160	#462	—	2	8	no	—
161	#462	—	2	8	no	—
162	#460	—	2	8	no	—
163	#452	—	2	16	no	—
164	#452	—	4	16	no	—
165	#451	—	2	8	no	—
166	#451	—	4	16	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
168	#432	—	2	4	no	—
169	#431	—	2	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#399	—	2	4	no	—
187	#397	—	2	4	no	—
188	#396	—	2	8	no	—
189	#395	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	8	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#384	—	2	2	no	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	—	2	1	no	—
199	#380	—	2	1	no	—
200	#380	C₂³	1	2	yes	—
201	#380	C₂³	1	8	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
207	C₂×#41	—	2	32	no	—
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	32	no	—
219	C₂×#41	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#127	—	2	16	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#125	—	4	4	no	—
278	#124	—	2	32	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	8	4	no	—
282	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	32	no	—
296	#121	—	2	32	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	32	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	#117	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#103	—	2	16	no	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	4	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	128	no	—
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	32	no	—
394	#41	—	4	64	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	1	no	—
443	C₂×D₄	—	8	1	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	4	16	no	—
484	Q₁₆	—	8	8	no	—
485	SD₁₆	—	8	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	#120	1	4	yes	—
527	C₄²	#120	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	16	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	Q₈	—	2	8	no	—
552	Q₈	—	4	32	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	Q₈	#535	1	8	yes	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	4	32	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	4	16	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	—	8	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	32	no	—
589	C₂×C₄	—	4	32	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
615	C₈	—	4	4	no	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3484	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
635	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	8	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	#3011	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
650	C₄	#3484	1	2	yes	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#60371	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#61683	1	2	yes	—
658	C₂	#61687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3216	C₂	semidirect
3. C₂×#3104	C₂	semidirect
4. #37640	C₂	semidirect
5. #32887	C₂	semidirect
6. #29608	C₂	semidirect
7. #25896	C₂	semidirect
8. #25767	C₂	semidirect
9. #24243	C₂	semidirect
10. #24242	C₂	semidirect
11. #21805	C₂	semidirect
12. #21789	C₂	semidirect
13. #20740	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3216	2
C₂×#3104	2
#37640	2
#32887	2
#29608	2
#25896	2
#25767	2
#24243	2
#24242	2
#21805	2
#21789	2
#20740	2