Subgroups — #6487586

Order 512.

4063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	#3497	—	2	8	no	—
20	#3497	—	2	8	no	—
21	C₂×#550	—	2	1	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#548	—	2	2	no	—
26	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#537	—	2	2	no	—
28	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#532	—	2	2	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3219	—	2	8	no	—
35	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3108	—	2	8	no	—
40	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2821	—	2	1	no	—
59	#2818	—	2	1	no	—
60	#2661	—	2	2	no	—
61	#2635	—	2	2	no	—
62	#2616	C₂²	1	2	yes	—
63	#2615	C₂²	1	2	yes	—
64	#2610	—	2	2	no	—
65	#2562	C₂²	1	2	yes	—
66	#2540	C₂²	1	2	yes	—
67	#2536	C₂²	1	2	yes	—
68	#2535	C₂²	1	2	yes	—
69	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2036	C₂²	1	4	yes	—
71	#2035	C₂²	1	4	yes	—
72	#2034	C₂²	1	4	yes	—
73	#2033	C₂²	1	4	yes	—
74	#2001	C₂²	1	4	yes	—
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#1999	C₂²	1	4	yes	—
78	#1982	C₂²	1	2	yes	—
79	#1981	C₂²	1	2	yes	—
80	#1958	C₂²	1	4	yes	—
81	#1955	C₂²	1	2	yes	—
82	#1955	C₂²	1	2	yes	—
83	#1954	C₂²	1	4	yes	—
84	#1824	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	4	yes	—
86	#1788	C₂²	1	4	yes	—
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	#1788	C₂²	1	2	yes	—
89	#1788	C₂²	1	2	yes	—
90	#1787	C₂²	1	2	yes	—
91	#1787	C₂²	1	4	yes	—
92	#1787	C₂²	1	4	yes	—
93	#1780	C₂²	1	2	yes	—
94	#1780	C₂²	1	2	yes	—
95	#1763	C₂²	1	2	yes	—
96	#1763	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
98	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
99	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
100	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
101	C₂²×#41	—	2	4	no	—
102	C₂²×#41	—	2	2	no	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#550	—	2	16	no	—
116	#550	—	2	8	no	—
117	#550	—	2	8	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	#548	—	2	32	no	—
122	#548	—	2	16	no	—
123	#548	—	2	16	no	—
124	#537	—	2	32	no	—
125	#537	—	2	8	no	—
126	#537	—	2	8	no	—
127	#532	—	2	32	no	—
128	#532	—	2	4	no	—
129	#532	—	2	4	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	—	2	2	no	—
136	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#529	—	2	4	no	—
139	#529	—	2	4	no	—
140	C₂×#126	—	2	1	no	—
141	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	—	2	4	no	—
143	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#123	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#497	—	2	4	no	—
186	#496	—	2	4	no	—
187	#491	—	2	4	no	—
188	#490	—	2	4	no	—
189	#483	—	2	4	no	—
190	#480	—	2	4	no	—
191	#479	—	2	8	no	—
192	#464	—	2	8	no	—
193	#464	—	2	8	no	—
194	#463	—	2	8	no	—
195	#452	—	2	8	no	—
196	#452	—	4	8	no	—
197	#451	—	2	4	no	—
198	#451	—	4	8	no	—
199	#449	—	2	8	no	—
200	#449	—	4	8	no	—
201	#448	—	2	4	no	—
202	#448	—	4	8	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	#432	—	2	4	no	—
206	#431	—	2	4	no	—
207	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	#400	—	2	2	no	—
236	#399	—	2	2	no	—
237	#398	—	2	2	no	—
238	#397	—	2	2	no	—
239	#395	—	2	2	no	—
240	#394	—	2	2	no	—
241	#394	—	2	2	no	—
242	#394	—	2	2	no	—
243	#394	—	2	4	no	—
244	#393	—	2	2	no	—
245	#392	—	2	2	no	—
246	#392	—	2	2	no	—
247	#392	—	2	2	no	—
248	#392	—	2	4	no	—
249	#390	—	2	4	no	—
250	#388	—	2	4	no	—
251	#388	—	2	4	no	—
252	#386	—	2	4	no	—
253	#383	—	2	1	no	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#381	—	2	1	no	—
256	#380	C₂³	1	4	yes	—
257	#380	C₂³	1	4	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	#376	—	2	1	no	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
267	C₂×#41	—	2	32	no	—
268	C₂×#41	—	2	16	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	16	no	—
283	C₂×#41	—	4	16	no	—
284	C₂×#41	—	4	16	no	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#127	—	2	16	no	—
347	#127	—	2	4	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#126	—	4	4	no	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#124	—	2	32	no	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	#123	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
369	#121	—	2	32	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	#121	—	2	32	no	—
372	#121	—	2	32	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	4	4	no	—
382	#121	—	4	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₄×D₄	—	2	32	no	—
392	C₄×D₄	—	2	16	no	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	4	no	—
403	#117	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	8	no	—
460	#103	—	2	8	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	4	4	no	—
463	#103	—	4	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	4	4	no	—
468	#102	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
476	#97	—	2	2	no	—
477	#97	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	4	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	4	no	—
484	#95	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	128	no	—
492	#41	—	4	16	no	—
493	#41	—	4	16	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	16	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	64	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	4	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
523	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	4	8	no	—
601	Q₁₆	—	8	4	no	—
602	SD₁₆	—	4	8	no	—
603	SD₁₆	—	8	4	no	—
604	SD₁₆	—	8	4	no	—
605	D₈	—	8	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
651	C₄²	—	2	8	no	—
652	C₄²	—	2	8	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	8	2	no	—
655	C₄²	#120	1	4	yes	—
656	C₄²	#120	1	4	yes	—
657	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	16	no	—
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	2	8	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	4	32	no	—
687	Q₈	—	4	8	no	—
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	#535	1	8	yes	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	32	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	16	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	8	4	no	—
705	D₄	—	8	16	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	16	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	16	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	32	no	—
726	C₂×C₄	—	4	32	no	—
727	C₂×C₄	—	4	16	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	8	8	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3484	1	2	yes	—
779	C₂²	#3584	1	2	yes	—
780	C₂²	#3586	1	2	yes	—
781	C₄	—	2	8	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	4	no	—
794	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
795	C₄	#3484	1	2	yes	—
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	8	4	no	—
798	C₂	—	8	4	no	—
799	C₂	—	16	1	no	—
800	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#61681	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3497	C₂	semidirect
2. C₂×#3219	C₂	semidirect
3. C₂×#3108	C₂	semidirect
4. #37550	C₂	semidirect
5. #32887	C₂	semidirect
6. #32885	C₂	semidirect
7. #29609	C₂	semidirect
8. #29607	C₂	semidirect
9. #25894	C₂	semidirect
10. #25893	C₂	semidirect
11. #25766	C₂	semidirect
12. #25765	C₂	semidirect
13. #24246	C₂	semidirect
14. #24244	C₂	semidirect
15. #21807	C₂	semidirect
16. #21789	C₂	semidirect
17. #20741	C₂	semidirect
131. #532	D₄	semidirect
167. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3219	2
C₂×#3108	2
#37550	2
#32887	2
#32885	2
#29609	2
#29607	2
#25894	2
#25893	2
#25766	2
#25765	2
#24246	2
#24244	2
#21807	2
#21789	2
#20741	2