Subgroups — #6487587

Order 512.

4355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
19	#3496	—	2	8	no	—
20	#3496	—	2	8	no	—
21	C₂×#547	—	2	1	no	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#534	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#121	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3219	—	2	8	no	—
35	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3105	—	2	8	no	—
40	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2821	—	2	1	no	—
59	#2818	—	2	1	no	—
60	#2661	—	2	2	no	—
61	#2635	—	2	2	no	—
62	#2616	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2615	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2610	—	2	2	no	—
65	#2562	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2535	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
100	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#547	—	2	16	no	—
118	#547	—	2	8	no	—
119	#547	—	2	8	no	—
120	#546	—	2	32	no	—
121	#546	—	2	16	no	—
122	#546	—	2	16	no	—
123	D₄²	—	2	16	no	—
124	D₄²	—	2	8	no	—
125	D₄²	—	2	8	no	—
126	#537	—	2	8	no	—
127	#537	—	2	8	no	—
128	#534	—	2	32	no	—
129	#532	—	2	4	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#529	—	2	4	no	—
138	#529	—	2	4	no	—
139	C₂×#126	—	2	1	no	—
140	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#123	—	2	1	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#121	—	2	32	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#120	—	2	4	no	—
165	C₂×#120	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#497	—	2	4	no	—
186	#496	—	2	4	no	—
187	#491	—	2	4	no	—
188	#490	—	2	4	no	—
189	#484	—	2	4	no	—
190	#481	—	2	4	no	—
191	#478	—	2	8	no	—
192	#464	—	2	8	no	—
193	#463	—	2	8	no	—
194	#463	—	2	8	no	—
195	#452	—	2	8	no	—
196	#452	—	4	8	no	—
197	#450	—	2	4	no	—
198	#450	—	4	8	no	—
199	#449	—	2	8	no	—
200	#449	—	4	8	no	—
201	#447	—	2	4	no	—
202	#447	—	4	8	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₄×D₈	—	2	8	no	—
205	#432	—	2	4	no	—
206	#431	—	2	4	no	—
207	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	#400	—	2	2	no	—
236	#399	—	2	2	no	—
237	#398	—	2	2	no	—
238	#397	—	2	2	no	—
239	#395	—	2	2	no	—
240	#394	—	2	2	no	—
241	#394	—	2	2	no	—
242	#394	—	2	2	no	—
243	#394	—	2	4	no	—
244	#393	—	2	2	no	—
245	#392	—	2	2	no	—
246	#392	—	2	2	no	—
247	#392	—	2	2	no	—
248	#392	—	2	4	no	—
249	#390	—	2	4	no	—
250	#388	—	2	4	no	—
251	#388	—	2	4	no	—
252	#386	—	2	4	no	—
253	#383	—	2	1	no	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#381	—	2	1	no	—
256	#380	C₂³	1	4	yes	—
257	#380	C₂³	1	4	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	#376	—	2	1	no	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂⁵	—	2	1	no	—
265	C₂⁵	—	2	4	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
269	C₂×#41	—	2	16	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	16	no	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	8	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#127	—	2	4	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#126	—	4	4	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#123	—	2	32	no	—
363	#123	—	2	32	no	—
364	#123	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
372	#121	—	2	32	no	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#121	—	2	16	no	—
375	#121	—	2	32	no	—
376	#121	—	2	16	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	4	4	no	—
386	#121	—	4	4	no	—
387	#120	—	2	32	no	—
388	#120	—	2	32	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	4	no	—
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	#117	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	2	4	no	—
454	#106	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	4	4	no	—
461	#103	—	4	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	8	no	—
467	#102	—	2	8	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	4	4	no	—
470	#102	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
478	#97	—	2	2	no	—
479	#97	—	2	2	no	—
480	C₄×C₈	—	2	4	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	#95	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	8	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	16	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	4	8	no	—
494	C₂⁴	—	4	8	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	—	8	2	no	—
497	C₂⁴	—	8	4	no	—
498	C₂⁴	—	8	4	no	—
499	C₂⁴	—	8	4	no	—
500	C₂⁴	—	8	4	no	—
501	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	16	no	—
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	16	no	—
510	#41	—	4	16	no	—
511	#41	—	4	64	no	—
512	#41	—	4	16	no	—
513	#41	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	16	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	16	no	—
554	C₂×D₄	—	4	16	no	—
555	C₂×D₄	—	4	64	no	—
556	C₂×D₄	—	4	16	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	128	no	—
561	C₂×D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	32	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	8	4	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	SD₁₆	—	8	4	no	—
617	SD₁₆	—	8	4	no	—
618	D₈	—	4	8	no	—
619	D₈	—	8	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	8	2	no	—
667	C₄²	#120	1	4	yes	—
668	C₄²	#120	1	4	yes	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂³	—	2	16	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	8	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	4	32	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	8	4	no	—
701	C₂³	—	8	16	no	—
702	C₂³	—	8	16	no	—
703	C₂³	—	8	16	no	—
704	C₂³	—	16	8	no	—
705	C₂³	—	16	8	no	—
706	C₂³	—	16	8	no	—
707	C₂³	—	16	8	no	—
708	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	4	8	no	—
713	Q₈	—	4	4	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	D₄	—	2	16	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	8	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	4	8	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	4	16	no	—
725	D₄	—	4	32	no	—
726	D₄	—	4	16	no	—
727	D₄	—	4	32	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	8	4	no	—
732	D₄	—	8	4	no	—
733	D₄	—	8	16	no	—
734	D₄	—	8	4	no	—
735	D₄	—	16	8	no	—
736	D₄	#535	1	8	yes	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	16	no	—
752	C₂×C₄	—	4	16	no	—
753	C₂×C₄	—	4	32	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	8	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	8	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	8	no	—
792	C₂²	—	4	8	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	8	16	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	4	no	—
810	C₂²	—	16	32	no	—
811	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3484	1	2	yes	—
813	C₂²	#3584	1	2	yes	—
814	C₂²	#3585	1	2	yes	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	4	no	—
827	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
828	C₄	#3484	1	2	yes	—
829	C₂	—	4	2	no	—
830	C₂	—	4	8	no	—
831	C₂	—	8	4	no	—
832	C₂	—	8	4	no	—
833	C₂	—	16	1	no	—
834	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#61678	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3219	C₂	semidirect
3. C₂×#3105	C₂	semidirect
4. #37550	C₂	semidirect
5. #32886	C₂	semidirect
6. #32884	C₂	semidirect
7. #29608	C₂	semidirect
8. #29606	C₂	semidirect
9. #25892	C₂	semidirect
10. #25891	C₂	semidirect
11. #25764	C₂	semidirect
12. #25763	C₂	semidirect
13. #24247	C₂	semidirect
14. #24245	C₂	semidirect
15. #21807	C₂	semidirect
16. #21789	C₂	semidirect
17. #20739	C₂	semidirect
31. C₂×#529	C₂²	semidirect
35. C₂×#497	C₂²	semidirect
36. C₂×#496	C₂²	semidirect
37. C₂×#491	C₂²	semidirect
38. C₂×#490	C₂²	semidirect
40. C₂×#484	C₂²	semidirect
41. C₂×#481	C₂²	semidirect
42. C₂×#478	C₂²	semidirect
43. C₂×#464	C₂²	semidirect
44. C₂×#463	C₂²	semidirect
45. C₂×#463	C₂²	semidirect
46. C₂×#452	C₂²	semidirect
47. C₂×#452	C₂²	semidirect
48. C₂×#449	C₂²	semidirect
49. C₂×#449	C₂²	semidirect
51. C₂×#450	C₂²	semidirect
53. C₂×#447	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
56. C₂×#432	C₂²	semidirect
57. C₂×#431	C₂²	semidirect
62. #2616	C₂²	semidirect
63. #2615	C₂²	semidirect
65. #2562	C₂²	semidirect
66. #2540	C₂²	semidirect
67. #2536	C₂²	semidirect
68. #2535	C₂²	semidirect
69. #2283	C₂²	semidirect
70. #2036	C₂²	semidirect
71. #2035	C₂²	semidirect
72. #2034	C₂²	semidirect
73. #2033	C₂²	semidirect
74. #2001	C₂²	semidirect
75. #2000	C₂²	semidirect
76. #2000	C₂²	semidirect
77. #1999	C₂²	semidirect
78. #1982	C₂²	semidirect
79. #1981	C₂²	semidirect
80. #1958	C₂²	semidirect
81. #1955	C₂²	semidirect
82. #1955	C₂²	semidirect
83. #1954	C₂²	semidirect
84. #1823	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1788	C₂²	semidirect
87. #1788	C₂²	semidirect
88. #1788	C₂²	semidirect
89. #1788	C₂²	semidirect
91. #1786	C₂²	semidirect
92. #1786	C₂²	semidirect
93. #1780	C₂²	semidirect
94. #1780	C₂²	semidirect
95. #1762	C₂²	semidirect
96. #1762	C₂²	semidirect
132. #532	D₄	semidirect
173. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3219	2
C₂×#3105	2
#37550	2
#32886	2
#32884	2
#29608	2
#29606	2
#25892	2
#25891	2
#25764	2
#25763	2
#24247	2
#24245	2
#21807	2
#21789	2
#20739	2