Subgroups — #6487599

Order 512.

4482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	#3498	—	2	8	no	—
18	#3498	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#532	—	2	1	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#127	—	2	1	no	—
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3208	—	2	8	no	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3116	—	2	8	no	—
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2816	—	2	2	no	—
52	#2660	—	2	1	no	—
53	#2641	—	2	1	no	—
54	#2632	—	2	2	no	—
55	#2616	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2500	—	2	2	no	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	2	yes	—
75	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
100	#550	—	2	8	no	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	32	no	—
105	D₄²	—	2	32	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	8	no	—
110	#535	—	2	32	no	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#533	—	2	4	no	—
115	#532	—	2	16	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	—	2	16	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	—	2	4	no	—
128	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#120	—	2	4	no	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×#120	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	—	2	4	no	—
150	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#492	—	2	8	no	—
169	#486	—	2	8	no	—
170	#485	—	2	8	no	—
171	#477	—	2	4	no	—
172	#476	—	2	4	no	—
173	#462	—	2	4	no	—
174	#461	—	2	4	no	—
175	#460	—	2	16	no	—
176	#452	—	2	8	no	—
177	#452	—	4	16	no	—
178	#450	—	2	16	no	—
179	#450	—	4	16	no	—
180	#441	—	2	8	no	—
181	#440	—	2	8	no	—
182	#432	—	2	4	no	—
183	#431	—	2	4	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#399	—	2	4	no	—
205	#398	—	2	4	no	—
206	#395	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	8	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#393	—	2	4	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	8	no	—
214	#384	—	2	2	no	—
215	#383	—	2	1	no	—
216	#382	—	2	2	no	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#381	—	2	1	no	—
219	#380	C₂³	1	8	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#376	—	2	1	no	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
231	C₂×#41	—	2	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	16	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	16	no	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	#127	—	2	16	no	—
309	#127	—	2	16	no	—
310	#127	—	2	16	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	8	no	—
313	#127	—	2	8	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	#125	—	4	4	no	—
319	#124	—	2	16	no	—
320	#124	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	32	no	—
329	#121	—	2	32	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#120	—	2	32	no	—
337	#120	—	2	32	no	—
338	#120	—	2	32	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	2	16	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	4	4	no	—
361	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	8	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	16	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	4	8	no	—
412	#102	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	16	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	16	no	—
429	C₂⁴	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	8	no	—
433	C₂⁴	—	8	8	no	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	4	64	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	16	no	—
443	#41	—	4	32	no	—
444	#41	—	4	16	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	64	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	32	no	—
491	C₂×D₄	—	4	128	no	—
492	C₂×D₄	—	4	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	16	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	16	no	—
499	C₂×D₄	—	8	32	no	—
500	C₂×D₄	—	8	32	no	—
501	C₂×D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×D₄	—	8	8	no	—
503	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	Q₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	8	16	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	#120	1	4	yes	—
584	C₄²	#120	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	16	no	—
609	C₂³	—	8	16	no	—
610	C₂³	—	16	32	no	—
611	C₂³	—	16	16	no	—
612	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	4	8	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	8	4	no	—
621	Q₈	#535	1	4	yes	—
622	D₄	—	2	16	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	16	no	—
626	D₄	—	4	16	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	32	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	16	no	—
631	D₄	—	4	16	no	—
632	D₄	—	4	32	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	16	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	16	no	—
640	D₄	—	8	16	no	—
641	D₄	#535	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	—	2	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	32	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	16	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	—	16	16	no	—
703	C₂²	—	16	32	no	—
704	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3484	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
707	C₂²	#3585	1	2	yes	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	4	no	—
719	C₄	#3009	1	4	yes	—
720	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#3484	1	2	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	8	4	no	—
726	C₂	—	8	8	no	—
727	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#61689	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3116	C₂	semidirect
4. #37634	C₂	semidirect
5. #32886	C₂	semidirect
6. #29604	C₂	semidirect
7. #25883	C₂	semidirect
8. #25881	C₂	semidirect
9. #25755	C₂	semidirect
10. #25753	C₂	semidirect
11. #24254	C₂	semidirect
12. #24252	C₂	semidirect
13. #21810	C₂	semidirect
14. #21789	C₂	semidirect
15. #20736	C₂	semidirect
27. C₂×#533	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#485	C₂²	semidirect
38. C₂×#477	C₂²	semidirect
39. C₂×#476	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#461	C₂²	semidirect
44. C₂×#452	C₂²	semidirect
45. C₂×#450	C₂²	semidirect
46. C₂×#450	C₂²	semidirect
47. C₂×#441	C₂²	semidirect
48. C₂×#440	C₂²	semidirect
49. C₂×#432	C₂²	semidirect
50. C₂×#431	C₂²	semidirect
55. #2616	C₂²	semidirect
56. #2563	C₂²	semidirect
57. #2542	C₂²	semidirect
58. #2536	C₂²	semidirect
60. #2283	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1961	C₂²	semidirect
68. #1955	C₂²	semidirect
69. #1954	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1825	C₂²	semidirect
72. #1805	C₂²	semidirect
73. #1804	C₂²	semidirect
75. #1788	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1786	C₂²	semidirect
78. #1780	C₂²	semidirect
79. C₄×#103	C₂²	semidirect
80. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3208	2
C₂×#3116	2
#37634	2
#32886	2
#29604	2
#25883	2
#25881	2
#25755	2
#25753	2
#24254	2
#24252	2
#21810	2
#21789	2
#20736	2