Subgroups — #6487606

Order 512.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24246	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	#3497	—	2	8	no	—
17	#3497	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#548	—	2	2	no	—
23	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#537	—	2	2	no	—
25	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	—	2	2	no	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3210	—	2	8	no	—
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3104	—	2	8	no	—
37	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2816	—	2	2	no	—
49	#2660	—	2	1	no	—
50	#2641	—	2	1	no	—
51	#2632	—	2	2	no	—
52	#2616	C₂²	1	4	yes	—
53	#2563	C₂²	1	2	yes	—
54	#2542	C₂²	1	2	yes	—
55	#2536	C₂²	1	4	yes	—
56	#2500	—	2	2	no	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2036	C₂²	1	8	yes	—
59	#2033	C₂²	1	8	yes	—
60	#2001	C₂²	1	8	yes	—
61	#2000	C₂²	1	8	yes	—
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1958	C₂²	1	4	yes	—
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	4	yes	—
68	#1823	C₂²	1	2	yes	—
69	#1805	C₂²	1	4	yes	—
70	#1788	C₂²	1	8	yes	—
71	#1788	C₂²	1	4	yes	—
72	#1787	C₂²	1	8	yes	—
73	#1787	C₂²	1	2	yes	—
74	#1780	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#550	—	2	16	no	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	#548	—	2	32	no	—
98	#548	—	2	16	no	—
99	#548	—	2	16	no	—
100	#537	—	2	32	no	—
101	#537	—	2	8	no	—
102	#537	—	2	8	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	32	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#494	—	2	4	no	—
159	#492	—	2	4	no	—
160	#487	—	2	4	no	—
161	#486	—	2	4	no	—
162	#484	—	2	8	no	—
163	#477	—	2	8	no	—
164	#464	—	2	16	no	—
165	#462	—	2	8	no	—
166	#452	—	2	16	no	—
167	#452	—	4	16	no	—
168	#451	—	2	8	no	—
169	#451	—	4	16	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
171	#431	—	2	4	no	—
172	#431	—	2	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#399	—	2	4	no	—
192	#398	—	2	4	no	—
193	#395	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	8	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#393	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	8	no	—
201	#384	—	2	2	no	—
202	#383	—	2	1	no	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#381	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	8	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	#376	—	2	1	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
215	C₂×#41	—	2	32	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	32	no	—
227	C₂×#41	—	4	16	no	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#127	—	2	16	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#125	—	4	4	no	—
286	#124	—	2	32	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
300	#121	—	2	32	no	—
301	#121	—	2	16	no	—
302	#121	—	2	32	no	—
303	#121	—	2	32	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	32	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	#117	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	4	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	128	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	4	32	no	—
402	#41	—	4	64	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	4	16	no	—
485	Q₁₆	—	8	8	no	—
486	SD₁₆	—	8	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	#120	1	4	yes	—
528	C₄²	#120	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	16	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	Q₈	—	4	32	no	—
551	Q₈	—	4	8	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	8	4	no	—
556	Q₈	#535	1	8	yes	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	4	32	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	4	no	—
567	D₄	—	8	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	32	no	—
584	C₂×C₄	—	4	32	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	16	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3484	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
626	C₂²	#3584	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	8	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	#3011	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
640	C₄	#3484	1	2	yes	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	4	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61660	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3210	C₂	semidirect
3. C₂×#3104	C₂	semidirect
4. #37634	C₂	semidirect
5. #32887	C₂	semidirect
6. #29608	C₂	semidirect
7. #25888	C₂	semidirect
8. #25883	C₂	semidirect
9. #25760	C₂	semidirect
10. #25755	C₂	semidirect
11. #24246	C₂	semidirect
12. #21807	C₂	semidirect
13. #21787	C₂	semidirect
14. #20735	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3210	2
C₂×#3104	2
#37634	2
#32887	2
#29608	2
#25888	2
#25883	2
#25760	2
#25755	2
#24246	2
#21807	2
#21787	2
#20735	2