Subgroups — #6487610

Order 512.

4632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	#3498	—	2	8	no	—
18	#3498	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	—	2	1	no	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#127	—	2	1	no	—
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3205	—	2	8	no	—
34	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3106	—	2	8	no	—
37	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2819	—	2	2	no	—
52	#2619	—	2	2	no	—
53	#2615	—	2	2	no	—
54	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2563	—	2	1	no	—
56	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2541	—	2	1	no	—
58	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	2	yes	—
75	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	2	1	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	#550	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	2	32	no	—
106	D₄²	—	2	32	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	2	8	no	—
111	#535	—	2	32	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#535	—	2	8	no	—
114	#532	—	2	16	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	—	2	4	no	—
118	#532	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	—	2	16	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	4	no	—
129	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#120	—	2	4	no	—
150	C₂×#120	—	2	4	no	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₄×#41	—	2	4	no	—
153	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	—	2	1	no	—
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#493	—	2	8	no	—
172	#486	—	2	8	no	—
173	#482	—	2	8	no	—
174	#477	—	2	4	no	—
175	#476	—	2	4	no	—
176	#460	—	2	4	no	—
177	#459	—	2	16	no	—
178	#459	—	2	4	no	—
179	#449	—	2	8	no	—
180	#449	—	4	16	no	—
181	#447	—	2	16	no	—
182	#447	—	4	16	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₄×D₈	—	2	8	no	—
185	#431	—	2	4	no	—
186	#431	—	2	4	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#394	—	2	8	no	—
208	#393	—	2	4	no	—
209	#393	—	2	4	no	—
210	#392	—	2	4	no	—
211	#392	—	2	8	no	—
212	#392	—	2	4	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#382	—	2	2	no	—
217	#382	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	4	no	—
220	#380	C₂³	1	8	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
231	C₂×#41	—	2	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	16	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	16	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	8	4	no	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	8	no	—
306	C₂×D₈	—	2	16	no	—
307	C₂×D₈	—	4	8	no	—
308	C₂×D₈	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	16	no	—
316	#127	—	2	16	no	—
317	#127	—	2	16	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	8	no	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	8	4	no	—
326	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#124	—	2	16	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	16	no	—
333	#121	—	2	32	no	—
334	#121	—	2	32	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#121	—	4	8	no	—
345	#121	—	4	8	no	—
346	#121	—	8	8	no	—
347	#120	—	2	32	no	—
348	#120	—	2	32	no	—
349	#120	—	2	32	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	8	no	—
371	#117	—	8	2	no	—
372	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	16	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	4	8	no	—
420	#102	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	16	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	16	no	—
436	C₂⁴	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	8	no	—
441	C₂⁴	—	8	4	no	—
442	C₂⁴	—	8	4	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	4	64	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	16	no	—
452	#41	—	4	32	no	—
453	#41	—	4	16	no	—
454	#41	—	4	16	no	—
455	#41	—	8	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	16	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	4	16	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	64	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	32	no	—
501	C₂×D₄	—	4	128	no	—
502	C₂×D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×D₄	—	8	16	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	32	no	—
519	C₂×D₄	—	8	32	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	4	8	no	—
567	D₈	—	4	8	no	—
568	D₈	—	8	16	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	#120	1	4	yes	—
608	C₄²	#120	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	32	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	16	no	—
642	C₂³	—	8	16	no	—
643	C₂³	—	16	16	no	—
644	C₂³	—	16	16	no	—
645	C₂³	—	16	8	no	—
646	C₂³	—	16	8	no	—
647	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	8	no	—
652	Q₈	—	8	4	no	—
653	Q₈	#535	1	4	yes	—
654	D₄	—	2	16	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	16	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	32	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	4	32	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	16	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	16	no	—
676	D₄	—	8	16	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	16	16	no	—
680	D₄	#535	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	16	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	32	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	8	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	—	8	8	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	16	16	no	—
753	C₂²	—	16	32	no	—
754	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3484	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	4	no	—
768	C₄	#3008	1	4	yes	—
769	C₄	#3012	1	4	yes	—
770	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#3484	1	2	yes	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	8	8	no	—
777	C₂	—	16	2	no	—
778	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#61661	1	2	yes	—
782	C₂	#61668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3106	C₂	semidirect
4. #37639	C₂	semidirect
5. #32884	C₂	semidirect
6. #29602	C₂	semidirect
7. #25883	C₂	semidirect
8. #25881	C₂	semidirect
9. #25759	C₂	semidirect
10. #25757	C₂	semidirect
11. #24238	C₂	semidirect
12. #24236	C₂	semidirect
13. #21803	C₂	semidirect
14. #21787	C₂	semidirect
15. #20737	C₂	semidirect
29. C₂×#532	C₂²	semidirect
34. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#482	C₂²	semidirect
38. C₂×#477	C₂²	semidirect
39. C₂×#476	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#459	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
44. C₂×#449	C₂²	semidirect
45. C₂×#447	C₂²	semidirect
46. C₂×#447	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#431	C₂²	semidirect
50. C₂×#431	C₂²	semidirect
54. #2615	C₂²	semidirect
56. #2563	C₂²	semidirect
58. #2541	C₂²	semidirect
59. #2537	C₂²	semidirect
60. #2285	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1954	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1825	C₂²	semidirect
72. #1803	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
75. #1788	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1786	C₂²	semidirect
78. #1780	C₂²	semidirect
79. C₄×#103	C₂²	semidirect
80. C₄×#102	C₂²	semidirect
130. C₂×#127	D₄	semidirect
153. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3205	2
C₂×#3106	2
#37639	2
#32884	2
#29602	2
#25883	2
#25881	2
#25759	2
#25757	2
#24238	2
#24236	2
#21803	2
#21787	2
#20737	2