Subgroups — #6487612

Order 512.

4168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	#3499	—	2	8	no	—
18	#3499	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#547	—	2	2	no	—
22	C₂×#547	—	2	2	no	—
23	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	—	2	2	no	—
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	—	2	1	no	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3206	—	2	8	no	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	#3106	—	2	8	no	—
37	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2819	—	2	2	no	—
52	#2619	—	2	2	no	—
53	#2615	—	2	2	no	—
54	#2615	C₂²	1	4	yes	—
55	#2563	—	2	1	no	—
56	#2563	C₂²	1	2	yes	—
57	#2541	—	2	1	no	—
58	#2541	C₂²	1	2	yes	—
59	#2537	C₂²	1	4	yes	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2036	C₂²	1	8	yes	—
62	#2035	C₂²	1	8	yes	—
63	#2000	C₂²	1	8	yes	—
64	#2000	C₂²	1	8	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1981	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	4	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1954	C₂²	1	2	yes	—
70	#1954	C₂²	1	4	yes	—
71	#1825	C₂²	1	2	yes	—
72	#1803	C₂²	1	2	yes	—
73	#1802	C₂²	1	2	yes	—
74	#1788	C₂²	1	2	yes	—
75	#1788	C₂²	1	8	yes	—
76	#1787	C₂²	1	8	yes	—
77	#1787	C₂²	1	4	yes	—
78	#1780	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	2	4	no	—
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	#547	—	2	32	no	—
102	#547	—	2	32	no	—
103	#547	—	2	8	no	—
104	#547	—	2	8	no	—
105	#547	—	2	8	no	—
106	#547	—	2	8	no	—
107	#536	—	2	32	no	—
108	#536	—	2	8	no	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#532	—	2	16	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	—	2	2	no	—
128	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#123	—	2	4	no	—
134	C₂×#123	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#492	—	2	8	no	—
172	#487	—	2	8	no	—
173	#482	—	2	8	no	—
174	#477	—	2	4	no	—
175	#476	—	2	4	no	—
176	#461	—	2	16	no	—
177	#460	—	2	4	no	—
178	#459	—	2	4	no	—
179	#449	—	2	8	no	—
180	#449	—	4	16	no	—
181	#448	—	2	16	no	—
182	#448	—	4	16	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₄×D₈	—	2	8	no	—
185	#431	—	2	4	no	—
186	#431	—	2	4	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#394	—	2	8	no	—
208	#393	—	2	4	no	—
209	#393	—	2	4	no	—
210	#392	—	2	4	no	—
211	#392	—	2	8	no	—
212	#392	—	2	4	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#382	—	2	2	no	—
217	#382	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	4	no	—
220	#380	C₂³	1	8	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	32	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	16	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	16	no	—
243	C₂×#41	—	4	32	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	8	4	no	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	8	4	no	—
312	#124	—	2	16	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#123	—	2	32	no	—
316	#123	—	2	32	no	—
317	#123	—	2	32	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	8	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	#121	—	8	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	8	no	—
355	#117	—	8	2	no	—
356	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	16	no	—
408	#103	—	2	8	no	—
409	#103	—	4	8	no	—
410	#103	—	4	8	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	4	64	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	16	no	—
435	#41	—	4	32	no	—
436	#41	—	4	128	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	8	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	SD₁₆	—	8	16	no	—
537	D₈	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	#120	1	4	yes	—
583	C₄²	#120	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	16	no	—
612	Q₈	—	4	8	no	—
613	Q₈	—	4	16	no	—
614	Q₈	—	4	32	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	8	4	no	—
618	Q₈	#535	1	4	yes	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	16	no	—
624	D₄	—	4	32	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	D₄	—	16	16	no	—
634	D₄	#535	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	32	no	—
653	C₂×C₄	—	4	32	no	—
654	C₂×C₄	—	4	16	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3484	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	8	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	4	no	—
720	C₄	#3010	1	4	yes	—
721	C₄	#3013	1	4	yes	—
722	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3484	1	2	yes	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61664	1	2	yes	—
733	C₂	#61667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3106	C₂	semidirect
4. #37639	C₂	semidirect
5. #32885	C₂	semidirect
6. #29603	C₂	semidirect
7. #25888	C₂	semidirect
8. #25886	C₂	semidirect
9. #25756	C₂	semidirect
10. #25754	C₂	semidirect
11. #24239	C₂	semidirect
12. #24237	C₂	semidirect
13. #21804	C₂	semidirect
14. #21787	C₂	semidirect
15. #20737	C₂	semidirect
123. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
149. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3206	2
C₂×#3106	2
#37639	2
#32885	2
#29603	2
#25888	2
#25886	2
#25756	2
#25754	2
#24239	2
#24237	2
#21804	2
#21787	2
#20737	2