Subgroups — #6487623

Order 512.

4035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
21	#3499	—	2	8	no	—
22	#3499	—	2	8	no	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#547	—	2	2	no	—
26	C₂×#547	—	2	2	no	—
27	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#536	—	2	2	no	—
30	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#532	—	2	1	no	—
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3218	—	2	8	no	—
38	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
40	#3111	—	2	8	no	—
41	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#449	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2821	—	2	1	no	—
64	#2818	—	2	1	no	—
65	#2661	—	2	2	no	—
66	#2635	—	2	2	no	—
67	#2616	C₂²	1	2	yes	—
68	#2615	C₂²	1	2	yes	—
69	#2610	—	2	2	no	—
70	#2562	C₂²	1	2	yes	—
71	#2540	C₂²	1	2	yes	—
72	#2536	C₂²	1	2	yes	—
73	#2535	C₂²	1	2	yes	—
74	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2036	C₂²	1	4	yes	—
76	#2036	C₂²	1	4	yes	—
77	#2035	C₂²	1	4	yes	—
78	#2035	C₂²	1	4	yes	—
79	#2001	C₂²	1	4	yes	—
80	#2001	C₂²	1	4	yes	—
81	#2000	C₂²	1	4	yes	—
82	#2000	C₂²	1	4	yes	—
83	#1981	C₂²	1	2	yes	—
84	#1981	C₂²	1	2	yes	—
85	#1960	C₂²	1	2	yes	—
86	#1960	C₂²	1	2	yes	—
87	#1955	C₂²	1	2	yes	—
88	#1955	C₂²	1	2	yes	—
89	#1955	C₂²	1	2	yes	—
90	#1955	C₂²	1	2	yes	—
91	#1825	C₂²	1	2	yes	—
92	#1805	C₂²	1	2	yes	—
93	#1804	C₂²	1	2	yes	—
94	#1788	C₂²	1	2	yes	—
95	#1788	C₂²	1	4	yes	—
96	#1788	C₂²	1	4	yes	—
97	#1787	C₂²	1	4	yes	—
98	#1787	C₂²	1	4	yes	—
99	#1787	C₂²	1	2	yes	—
100	#1787	C₂²	1	2	yes	—
101	#1780	C₂²	1	2	yes	—
102	#1780	C₂²	1	2	yes	—
103	#1763	C₂²	1	2	yes	—
104	#1762	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
106	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
107	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
108	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
109	C₂²×#41	—	2	2	no	—
110	C₂²×#41	—	2	4	no	—
111	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	#547	—	2	32	no	—
128	#547	—	2	32	no	—
129	#547	—	2	8	no	—
130	#547	—	2	8	no	—
131	#547	—	2	8	no	—
132	#547	—	2	8	no	—
133	#536	—	2	32	no	—
134	#536	—	2	8	no	—
135	#536	—	2	8	no	—
136	#532	—	2	16	no	—
137	#532	—	2	4	no	—
138	#532	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#529	—	2	4	no	—
152	#529	—	2	4	no	—
153	C₂×#126	—	2	1	no	—
154	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	—	2	2	no	—
156	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#123	—	2	4	no	—
159	C₂×#123	—	2	1	no	—
160	C₂×#123	—	2	4	no	—
161	C₂×#123	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×#41	—	2	4	no	—
175	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	2	1	no	—
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#497	—	2	8	no	—
199	#491	—	2	8	no	—
200	#485	—	2	4	no	—
201	#482	—	2	4	no	—
202	#479	—	2	4	no	—
203	#478	—	2	4	no	—
204	#464	—	2	4	no	—
205	#463	—	2	4	no	—
206	#462	—	2	8	no	—
207	#461	—	2	8	no	—
208	#452	—	2	4	no	—
209	#452	—	4	8	no	—
210	#451	—	2	8	no	—
211	#451	—	4	8	no	—
212	#449	—	2	4	no	—
213	#449	—	4	8	no	—
214	#448	—	2	8	no	—
215	#448	—	4	8	no	—
216	#442	—	2	4	no	—
217	#441	—	2	4	no	—
218	#440	—	2	4	no	—
219	#440	—	2	4	no	—
220	#432	—	2	4	no	—
221	#432	—	2	4	no	—
222	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#400	—	2	2	no	—
256	#399	—	2	2	no	—
257	#398	—	2	2	no	—
258	#397	—	2	2	no	—
259	#395	—	2	2	no	—
260	#394	—	2	2	no	—
261	#394	—	2	2	no	—
262	#394	—	2	2	no	—
263	#394	—	2	4	no	—
264	#393	—	2	2	no	—
265	#392	—	2	2	no	—
266	#392	—	2	2	no	—
267	#392	—	2	2	no	—
268	#392	—	2	4	no	—
269	#390	—	2	4	no	—
270	#388	—	2	4	no	—
271	#388	—	2	4	no	—
272	#386	—	2	4	no	—
273	#383	—	2	1	no	—
274	#382	C₂³	1	2	yes	—
275	#381	—	2	1	no	—
276	#380	C₂³	1	4	yes	—
277	#380	C₂³	1	4	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	#376	—	2	1	no	—
282	#340	C₂³	1	4	yes	—
283	#340	C₂³	1	4	yes	—
284	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
287	C₂×#41	—	2	16	no	—
288	C₂×#41	—	2	32	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	8	no	—
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	4	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	16	no	—
303	C₂×#41	—	4	16	no	—
304	C₂×#41	—	4	16	no	—
305	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	#127	—	2	4	no	—
375	#126	—	4	4	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#124	—	2	8	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#123	—	2	32	no	—
383	#123	—	2	32	no	—
384	#123	—	2	32	no	—
385	#123	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
396	#121	—	2	16	no	—
397	#121	—	2	16	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	4	4	no	—
403	#121	—	4	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	—	2	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	16	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	4	no	—
423	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	#117	—	4	4	no	—
428	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	—	2	2	no	—
484	#106	—	2	2	no	—
485	#106	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	#103	—	2	2	no	—
490	#103	—	2	2	no	—
491	#103	—	2	8	no	—
492	#103	—	2	8	no	—
493	#103	—	2	8	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	2	2	no	—
496	#103	—	4	4	no	—
497	#103	—	4	4	no	—
498	#103	—	4	4	no	—
499	#103	—	4	4	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	2	no	—
502	#102	—	2	8	no	—
503	#102	—	2	2	no	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
512	#97	—	2	2	no	—
513	#97	—	2	2	no	—
514	#97	—	2	4	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	4	no	—
520	#95	—	2	4	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	2	16	no	—
526	#41	—	2	8	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	4	64	no	—
529	#41	—	4	8	no	—
530	#41	—	4	8	no	—
531	#41	—	4	16	no	—
532	#41	—	4	16	no	—
533	#41	—	4	16	no	—
534	#41	—	4	128	no	—
535	#41	—	4	16	no	—
536	#41	—	4	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
563	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
564	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	16	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	8	no	—
585	C₂×D₄	—	4	8	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	2	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	—	8	4	no	—
590	C₂×D₄	—	8	4	no	—
591	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	4	4	no	—
639	Q₁₆	—	8	8	no	—
640	SD₁₆	—	4	4	no	—
641	SD₁₆	—	4	4	no	—
642	SD₁₆	—	8	8	no	—
643	D₈	—	4	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	2	4	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	8	2	no	—
702	C₄²	#120	1	4	yes	—
703	C₄²	#120	1	4	yes	—
704	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	4	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	2	4	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	4	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
727	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	4	no	—
730	Q₈	—	2	8	no	—
731	Q₈	—	2	8	no	—
732	Q₈	—	4	8	no	—
733	Q₈	—	4	16	no	—
734	Q₈	—	4	32	no	—
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	#535	1	4	yes	—
741	D₄	—	2	16	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	4	8	no	—
745	D₄	—	4	8	no	—
746	D₄	—	4	8	no	—
747	D₄	—	4	16	no	—
748	D₄	—	4	32	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	8	4	no	—
753	D₄	—	16	8	no	—
754	D₄	#535	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	—	2	16	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	8	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	32	no	—
777	C₂×C₄	—	4	32	no	—
778	C₂×C₄	—	4	16	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
806	C₈	—	4	1	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₈	—	4	1	no	—
810	C₈	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	8	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	4	no	—
830	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3484	1	2	yes	—
832	C₂²	#3586	1	2	yes	—
833	C₂²	#3586	1	2	yes	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	4	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	4	4	no	—
841	C₄	—	4	8	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	4	no	—
848	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
849	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
850	C₄	#3484	1	2	yes	—
851	C₂	—	4	2	no	—
852	C₂	—	4	4	no	—
853	C₂	—	8	4	no	—
854	C₂	—	16	1	no	—
855	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#61676	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3218	C₂	semidirect
3. C₂×#3111	C₂	semidirect
4. #37550	C₂	semidirect
5. #32887	C₂	semidirect
6. #32885	C₂	semidirect
7. #29605	C₂	semidirect
8. #29603	C₂	semidirect
9. #25894	C₂	semidirect
10. #25892	C₂	semidirect
11. #25766	C₂	semidirect
12. #25764	C₂	semidirect
13. #24255	C₂	semidirect
14. #24253	C₂	semidirect
15. #24251	C₂	semidirect
16. #24249	C₂	semidirect
17. #21811	C₂	semidirect
18. #21791	C₂	semidirect
19. #20742	C₂	semidirect
147. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
175. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3218	2
C₂×#3111	2
#37550	2
#32887	2
#32885	2
#29605	2
#29603	2
#25894	2
#25892	2
#25766	2
#25764	2
#24255	2
#24253	2
#24251	2
#24249	2
#21811	2
#21791	2
#20742	2