Finite Group Databasebeta

← #6487648

Subgroups — #6487648

Order 512.

4524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C212yesmaximal, complemented
3#34963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32899C214yesmaximal, complemented
5#29636C214yesmaximal, complemented
6#25900C214yesmaximal, complemented
7#25771C214yesmaximal, complemented
8#24260C218yesmaximal, complemented
9#21794C212yesmaximal, complemented
10#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#585C2212yes—
12#3500—24no—
13#3499—22no—
14#3498—22no—
15#3497—21no—
16#3497—21no—
17#3496—21no—
18#3496—21no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2214yes—
21D4×#41—24no—
22D4×#41—24no—
23#3449—22no—
24#3449C2212yes—
25C2×#532—22no—
26C2×#532C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×B(4,𝔽2)C22116yescomplemented
30#2847C2218yescomplemented
31#2631—24no—
32#2598—22no—
33#2580—21no—
34#2563—22no—
35#2541—22no—
36#2535—21no—
37#2535—24no—
38#2504C2214yescomplemented
39#2487C2212yescomplemented
40#2482C2212yescomplemented
41#2433C2214yescomplemented
42#2408C2212yescomplemented
43#2404C2212yes—
44#2404C2218yescomplemented
45#2398—21no—
46#2397—21no—
47#2328—24no—
48C4×#121—22no—
49C4×#120C2214yescomplemented
50#2283C2211yescharacteristic, complemented
51#2283C2212yescomplemented
52#2044C22116yescomplemented
53#2021C22116yescomplemented
54#1964C2218yescomplemented
55#1964C2218yescomplemented
56#1820C2212yescomplemented
57#1799C2214yescomplemented
58#1790C22116yescomplemented
59#1782C2212yes—
60#1782C2218yescomplemented
61C4×#99C2214yescomplemented
62#585—416no—
63C2×2−1+4—22no—
64C2×2−1+4—24no—
65C2×H(5,𝔽2)—22no—
66C2×H(5,𝔽2)—24no—
67C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
68C22×#41—24no—
69C22×#41—28no—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C22×#41C2314yes—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4C2312yes—
74#550—24no—
75#550—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78#548—28no—
79#548—28no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547—28no—
83#547—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—216no—
87#546—216no—
88D42—24no—
89D42—24no—
90D42—28no—
91D42—28no—
92#537—24no—
93#537—24no—
94#537—22no—
95#537—22no—
96#536—28no—
97#536—24no—
98#535—28no—
99#535—24no—
100#534—24no—
101#534—24no—
102#534C2318yes—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532—22no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—24no—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
120C2×#127—22no—
121C2×#127—24no—
122C2×#127D412yescomplemented
123C2×#124—24no—
124C2×#124D414yescomplemented
125#525—216no—
126#525—28no—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—28no—
131C2×#121C2314yes—
132C2×#121C2314yes—
133C2×#120C2314yes—
134C2×#120C23116yes—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4D414yescomplemented
153C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
154C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
155C2×C4×D4D414yescomplemented
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×#117D412yescomplemented
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C22⋊C4C2312yes—
162C22×C42D412yescomplemented
163C22×C42C2311yescharacteristic
164B(4,𝔽2)—432no—
165C2×#99C2318yes—
166C2×#99C23132yes—
167#400—22no—
168#399—22no—
169#399—22no—
170#397—22no—
171#397—28no—
172#394—22no—
173#393—28no—
174#393—22no—
175#392—28no—
176#392—22no—
177#392—22no—
178#392—28no—
179#390—24no—
180#390—24no—
181#390—22no—
182#389—22no—
183#388—24no—
184#386—216no—
185#386—24no—
186#386—216no—
187#386—24no—
188#386C23116yes—
189#386C2314yes—
190#385—24no—
191#385C2314yes—
192#383—21no—
193#383—22no—
194#382—24no—
195#382—21no—
196#382—22no—
197#381C2314yes—
198#381C2312yes—
199#380—22no—
200#380—28no—
201#380C2314yes—
202#380C2312yes—
203#379C2314yes—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—24no—
207C4×C22⋊C4C2314yes—
208C4×C22⋊C4C2312yes—
209#376—22no—
210#376—21no—
211#342C2318yes—
212C25C2412yes—
2132−1+4—416no—
2142−1+4—432no—
215H(5,𝔽2)—232no—
216H(5,𝔽2)—416no—
217H(5,𝔽2)—416no—
218H(5,𝔽2)—432no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—216no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—416no—
234C2×#41—416no—
235C2×#41—464no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—28no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D414yes—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—28no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—216no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—216no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—44no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D414yes—
255C22×D4C2×D414yes—
256C22×D4C2×D414yes—
257C22×D4C2418yes—
258C22×D4C2412yes—
259C23×C4—28no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—84no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D418yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C23×C4C2412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280#127—24no—
281#127—24no—
282#127—24no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—416no—
288#124—28no—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#124—24no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#123—216no—
296#123—216no—
297#123—216no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—216no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—216no—
309#121—216no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—48no—
321#121—816no—
322#120—216no—
323#120—216no—
324#120—216no—
325#120—216no—
326#120—432no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—88no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D414yes—
382C2×C4⋊C4C2×D414yes—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—216no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—216no—
395C2×C22⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4C2×D418yes—
398C2×C22⋊C4C2×D418yes—
399C2×C22⋊C4C2418yes—
400C2×C22⋊C4C2414yes—
401C2×C22⋊C4C2412yes—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419#99—216no—
420#99—432no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95—24no—
424#95—22no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—22no—
428#95—24no—
429#95—22no—
430#95—24no—
431#95—216no—
432C24—28no—
433C24—22no—
434C24—24no—
435C24—28no—
436C24—44no—
437C24—82no—
438C24C22×D418yes—
439C24C22×D412yes—
440C24C2511yescharacteristic
441#41—216no—
442#41—216no—
443#41—464no—
444#41—432no—
445#41—416no—
446#41—416no—
447#41—432no—
448#41—416no—
449#41—416no—
450#41—416no—
451#41—432no—
452#41—432no—
453#41—416no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—416no—
461C2×Q8—432no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—216no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—232no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—416no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—464no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—416no—
492C2×D4—416no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—816no—
503C2×D4—816no—
504C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—216no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—416no—
525C22×C4—432no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—416no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—88no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4C22×D418yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—84no—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—216no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—816no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—816no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—44no—
595C42—48no—
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12012yes—
601C42#12012yes—
602C42#12012yes—
603C42#12012yes—
604C42#12012yes—
605C42#12012yes—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—28no—
610C23—28no—
611C23—216no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—48no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—416no—
621C23—48no—
622C23—48no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—48no—
626C23—816no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23#53514yes—
630C23C23×D411yescharacteristic
631C23C23×D412yes—
632C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
633Q8—28no—
634Q8—48no—
635Q8—48no—
636Q8—416no—
637D4—28no—
638D4—216no—
639D4—44no—
640D4—48no—
641D4—48no—
642D4—48no—
643D4—416no—
644D4—432no—
645D4—416no—
646D4—416no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—88no—
653D4—88no—
654D4—816no—
655D4—1632no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—216no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—416no—
678C2×C4—432no—
679C2×C4—416no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4#53514yes—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—24no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—416no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—48no—
720C22—44no—
721C22—48no—
722C22—48no—
723C22—82no—
724C22—816no—
725C22—84no—
726C22—88no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—1616no—
730C22C22×#12011yescharacteristic
731C22C2×#53512yes—
732C22#348414yes—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—24no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—48no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—84no—
745C4—88no—
746C4—82no—
747C4#302512yes—
748C4#302712yes—
749C2—22no—
750C2—24no—
751C2—44no—
752C2—84no—
753C2—88no—
754C2#3522211yescharacteristic
755C2C2×#302511yescharacteristic
756C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62812C2semidirect
2. #35237C2semidirect
3. #34963C2semidirect
4. #32899C2semidirect
5. #29636C2semidirect
6. #25900C2semidirect
7. #25771C2semidirect
8. #24260C2semidirect
9. #21794C2semidirect
10. #20723C2semidirect
28. C22×C4×D4C22semidirect
29. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
30. #2847C22semidirect
38. #2504C22semidirect
39. #2487C22semidirect
40. #2482C22semidirect
41. #2433C22semidirect
42. #2408C22semidirect
44. #2404C22semidirect
49. C4×#120C22semidirect
50. #2283C22semidirect
51. #2283C22semidirect
52. #2044C22semidirect
53. #2021C22semidirect
54. #1964C22semidirect
55. #1964C22semidirect
56. #1820C22semidirect
57. #1799C22semidirect
58. #1790C22semidirect
60. #1782C22semidirect
61. C4×#99C22semidirect
119. C2×C4⋊Q8D4semidirect
122. C2×#127D4semidirect
124. C2×#124D4semidirect
139. C2×C4×Q8D4semidirect
140. C2×C4×Q8D4semidirect
152. C2×C4×D4D4semidirect
153. C2×C4×D4D4semidirect
154. C2×C4×D4D4semidirect
155. C2×C4×D4D4semidirect
158. C2×#117D4semidirect
162. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#352372
#349632
#328992
#296362
#259002
#257712
#242602
#217942
#207232