Finite Group Databasebeta

← #6487649

Subgroups — #6487649

Order 512.

4260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#35249C212yesmaximal, complemented
3#34971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32901C214yesmaximal, complemented
5#29637C214yesmaximal, complemented
6#25899C214yesmaximal, complemented
7#25772C214yesmaximal, complemented
8#24261C218yesmaximal, complemented
9#21794C212yesmaximal, complemented
10#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#585C2212yes—
12#3500—24no—
13#3499—22no—
14#3498—22no—
15#3497—21no—
16#3497—21no—
17#3496—21no—
18#3496—21no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2214yes—
21D4×#41—24no—
22D4×#41—24no—
23#3449—22no—
24#3449C2212yes—
25C2×#532—22no—
26C2×#532C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#458C22116yescomplemented
30#2854C2218yescomplemented
31#2632—24no—
32#2599—22no—
33#2581—21no—
34#2580—24no—
35#2567—22no—
36#2548—22no—
37#2536—21no—
38#2501C2214yescomplemented
39#2486C2212yescomplemented
40#2484C2212yescomplemented
41#2436C2214yescomplemented
42#2409C2212yescomplemented
43#2406C2212yes—
44#2406C2218yescomplemented
45#2399—21no—
46#2398—21no—
47#2326—24no—
48C4×C22⋊Q8—22no—
49C4×#123C2214yescomplemented
50#2283C2211yescharacteristic, complemented
51#2283C2212yescomplemented
52#2044C22116yescomplemented
53#2022C22116yescomplemented
54#1964C2218yescomplemented
55#1964C2218yescomplemented
56#1820C2212yescomplemented
57#1799C2214yescomplemented
58#1790C22116yescomplemented
59#1782C2212yes—
60#1782C2218yescomplemented
61C4×#99C2214yescomplemented
62#585—416no—
63C2×2−1+4—22no—
64C2×2−1+4—24no—
65C2×H(5,𝔽2)—22no—
66C2×H(5,𝔽2)—24no—
67C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
68C22×#41—24no—
69C22×#41—28no—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C22×#41C2314yes—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73#550—24no—
74#550—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77#548—28no—
78#548—28no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#547—28no—
82#547—28no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—216no—
86#546—216no—
87D42—24no—
88D42—24no—
89D42—28no—
90D42—28no—
91#537—24no—
92#537—24no—
93#537—22no—
94#537—22no—
95#536—28no—
96#536—24no—
97#535—28no—
98#535—24no—
99#534—24no—
100#534—24no—
101#534C2318yes—
102#532—24no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—22no—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8D412yes—
119C2×#127—22no—
120C2×#127D412yes—
121C2×#124—24no—
122C2×#124—24no—
123C2×#124D414yes—
124#525—216no—
125#525—28no—
126C2×#123C2314yes—
127C2×#123C23116yes—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121C2314yes—
132C2×#121C2314yes—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8D411yescharacteristic
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—24no—
149C2×C4×D4D414yes—
150C2×C4×D4D414yes—
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4D411yescharacteristic
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×#117D412yes—
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2312yes—
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C42D412yes—
160C22×C42C2312yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#458—432no—
163C2×#99C2318yes—
164C2×#99C23132yes—
165#400—22no—
166#399—28no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#397—22no—
170#395—28no—
171#395—22no—
172#395—22no—
173#394—28no—
174#394—22no—
175#393—28no—
176#393—22no—
177#391—24no—
178#391—22no—
179#390—28no—
180#390—24no—
181#389—28no—
182#389—22no—
183#388—216no—
184#388—24no—
185#387—24no—
186#387—24no—
187#386C23116yes—
188#386C2314yes—
189#385—216no—
190#385—24no—
191#385C2314yes—
192#384—24no—
193#383—21no—
194#383—22no—
195#382—22no—
196#382—21no—
197#381C2314yes—
198#381C2312yes—
199#381C2314yes—
200#380—22no—
201#380C2314yes—
202#380C2312yes—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—24no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—24no—
207C4×C22⋊C4C2314yes—
208C4×C22⋊C4C2312yes—
209#376—22no—
210#376—21no—
211#342C2318yes—
2122−1+4—416no—
2132−1+4—432no—
214H(5,𝔽2)—232no—
215H(5,𝔽2)—416no—
216H(5,𝔽2)—416no—
217H(5,𝔽2)—432no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—416no—
234C2×#41—464no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D414yes—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—216no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D414yes—
252C22×D4C2×D414yes—
253C22×D4C2×D414yes—
254C22×D4C2418yes—
255C22×D4C2412yes—
256C23×C4—28no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D418yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C23×C4C2412yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—416no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292#123—432no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—48no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—216no—
305#121—216no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#120—216no—
317#120—216no—
318#120—216no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8—42no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—216no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D414yes—
379C2×C4⋊C4C2×D414yes—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—216no—
385C2×C22⋊C4—216no—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4C2×D418yes—
389C2×C22⋊C4C2×D418yes—
390C2×C22⋊C4C2418yes—
391C2×C22⋊C4C2414yes—
392C2×C22⋊C4C2412yes—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414#99—216no—
415#99—432no—
416#95—24no—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—22no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—216no—
429C24—28no—
430C24C22×D418yes—
431C24C22×D412yes—
432C24C2511yescharacteristic
433#41—216no—
434#41—216no—
435#41—464no—
436#41—432no—
437#41—416no—
438#41—416no—
439#41—432no—
440#41—416no—
441#41—416no—
442#41—416no—
443#41—432no—
444#41—432no—
445#41—416no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—416no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—216no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—232no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—416no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—464no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—416no—
487C2×D4—416no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—216no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—416no—
515C22×C4—432no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4C22×D418yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—816no—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—216no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—432no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—816no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—44no—
577C42—48no—
578C42—42no—
579C42—44no—
580C42—42no—
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12012yes—
586C42#12012yes—
587C42#12012yes—
588C42#12012yes—
589C42#12012yes—
590C42#12012yes—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—28no—
594C23—216no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—416no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23#53514yes—
605C23C23×D411yescharacteristic
606C23C23×D412yes—
607C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
608Q8—28no—
609Q8—44no—
610Q8—48no—
611Q8—48no—
612Q8—48no—
613Q8—416no—
614Q8—44no—
615D4—28no—
616D4—216no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—416no—
620D4—432no—
621D4—416no—
622D4—416no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—88no—
628D4—88no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—216no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—416no—
652C2×C4—416no—
653C2×C4—432no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4#53514yes—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—48no—
693C22—48no—
694C22—48no—
695C22—82no—
696C22—816no—
697C22—1616no—
698C22C22×#12011yescharacteristic
699C22C2×#53512yes—
700C22#348414yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—24no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—48no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—84no—
714C4—88no—
715C4—82no—
716C4#302512yes—
717C4#302812yes—
718C2—22no—
719C2—24no—
720C2—44no—
721C2—88no—
722C2#3522211yescharacteristic
723C2C2×#302511yescharacteristic
724C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35249C2semidirect
3. #34971C2semidirect
4. #32901C2semidirect
5. #29637C2semidirect
6. #25899C2semidirect
7. #25772C2semidirect
8. #24261C2semidirect
9. #21794C2semidirect
10. #20723C2semidirect
28. C22×C4×Q8C22semidirect
29. C2×#458C22semidirect
30. #2854C22semidirect
38. #2501C22semidirect
39. #2486C22semidirect
40. #2484C22semidirect
41. #2436C22semidirect
42. #2409C22semidirect
44. #2406C22semidirect
49. C4×#123C22semidirect
50. #2283C22semidirect
51. #2283C22semidirect
52. #2044C22semidirect
53. #2022C22semidirect
54. #1964C22semidirect
55. #1964C22semidirect
56. #1820C22semidirect
57. #1799C22semidirect
58. #1790C22semidirect
60. #1782C22semidirect
61. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#352492
#349712
#329012
#296372
#258992
#257722
#242612
#217942
#207232