Finite Group Databasebeta

← #6487659

Subgroups — #6487659

Order 512.

4304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36707C212yesmaximal, complemented
3#35357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32901C212yesmaximal, complemented
5#32899C212yesmaximal, complemented
6#29637C212yesmaximal, complemented
7#29636C212yesmaximal, complemented
8#25899C214yesmaximal, complemented
9#25773C214yesmaximal, complemented
10#24263C214yesmaximal, complemented
11#24260C214yesmaximal, complemented
12#21796C212yesmaximal, complemented
13#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585C2212yes—
15#3497—22no—
16#3496—22no—
17#3496C2214yes—
18#3496C2214yes—
19#3489—28no—
20#3488—28no—
21#3449—22no—
22#3449C2212yes—
23C2×#537—22no—
24C2×#537C2212yes—
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#458C2218yescomplemented
28C2×B(4,𝔽2)C2218yescomplemented
29#2847C2214yescomplemented
30#2692—28no—
31#2676—28no—
32#2618C2214yescomplemented
33#2539C2214yescomplemented
34#2534C2212yescomplemented
35#2484C2211yescharacteristic, complemented
36#2482C2211yescharacteristic, complemented
37#2477—22no—
38#2465—22no—
39#2463—22no—
40#2449—22no—
41#2436C2214yescomplemented
42#2409C2212yescomplemented
43#2406C2211yescharacteristic
44#2406C2214yescomplemented
45#2404C2211yescharacteristic
46#2404C2214yescomplemented
47#2322C2212yescomplemented
48#2313C2211yescharacteristic, complemented
49#2313C2212yescomplemented
50C4×#120C2212yescomplemented
51#2044C2218yescomplemented
52#2044C2218yescomplemented
53#2022C2218yescomplemented
54#2021C2218yescomplemented
55#1964C2218yescomplemented
56#1964C2218yescomplemented
57#1820C2212yescomplemented
58#1799C2214yescomplemented
59#1790C2218yescomplemented
60#1790C2218yescomplemented
61#1782C2212yes—
62#1782C2214yescomplemented
63#1782C2214yescomplemented
64C4×#99C2214yescomplemented
65#585—416no—
66C2×2−1+4—24no—
67C2×2−1+4—22no—
68C2×H(5,𝔽2)—24no—
69C2×H(5,𝔽2)—22no—
70C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
71C22×#41—24no—
72C22×#41—28no—
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×#41C2314yes—
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77#550—28no—
78D4×Q8—28no—
79#548—216no—
80#547—28no—
81#547—28no—
82#547—28no—
83#546—216no—
84#546—216no—
85#546—216no—
86D42—28no—
87D42—28no—
88D42—28no—
89#537—216no—
90#537—22no—
91#537—24no—
92#537—24no—
93#537—24no—
94#537—28no—
95#537—24no—
96#537—22no—
97#536—28no—
98#536—24no—
99#535—28no—
100#535—24no—
101#534—24no—
102#534—24no—
103#534C2318yes—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107C2×#124—24no—
108#525—216no—
109#525—28no—
110C2×#123C2312yes—
111C2×#123C2318yes—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—28no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
118C2×#121—28no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—24no—
121C2×#121—24no—
122C2×#121D418yescomplemented
123C2×#121C2314yes—
124C2×#121C2314yes—
125C2×#120C2312yes—
126C2×#120C2318yes—
127#520—28no—
128C2×C4×Q8D412yescomplemented
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4D412yescomplemented
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117D412yescomplemented
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4D412yescomplemented
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141#458—416no—
142B(4,𝔽2)—416no—
143C2×#99C2318yes—
144C2×#99C23116yes—
145C2×#99C23116yes—
146#400—21no—
147#399—24no—
148#399—21no—
149#398—24no—
150#398—21no—
151#397—21no—
152#396—22no—
153#396—28no—
154#395—21no—
155#395—24no—
156#395—22no—
157#394—24no—
158#394—21no—
159#394—24no—
160#394—22no—
161#393—21no—
162#393—24no—
163#393—22no—
164#393—28no—
165#392—21no—
166#392—24no—
167#392—24no—
168#391—24no—
169#391—22no—
170#390—28no—
171#389—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#387—28no—
176#387—22no—
177#387—22no—
178#387—22no—
179#387—22no—
180#386—22no—
181#386—28no—
182#386—22no—
183#386—28no—
184#386—22no—
185#386C2312yes—
186#386C2318yes—
187#386C2318yes—
188#386C2312yes—
189#385—22no—
190#385—22no—
191#385—28no—
192#385—22no—
193#385C2312yes—
194#385C2312yes—
195#381C2314yes—
196#381C2311yescharacteristic
197#381C2311yescharacteristic
198#381C2312yes—
199#380—24no—
200#380C2314yes—
201#380C2312yes—
202#379C2312yes—
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205C4×C22⋊C4C2314yes—
206#342C2318yes—
207C25C2411yescharacteristic
2082−1+4—416no—
2092−1+4—432no—
210H(5,𝔽2)—216no—
211H(5,𝔽2)—216no—
212H(5,𝔽2)—416no—
213H(5,𝔽2)—416no—
214H(5,𝔽2)—432no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—216no—
227C2×#41—416no—
228C2×#41—416no—
229C2×#41—416no—
230C2×#41—432no—
231C2×#41—432no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—28no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—82no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2×D414yes—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—28no—
242C22×D4—216no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D414yes—
249C22×D4C2×D414yes—
250C22×D4C2×D414yes—
251C22×D4C2418yes—
252C22×D4C2412yes—
253C23×C4—28no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—82no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D418yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270#127—24no—
271#127—24no—
272#127—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—88no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—28no—
281#123—416no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—84no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—216no—
297#121—216no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—216no—
306#121—216no—
307#121—88no—
308#120—216no—
309#120—216no—
310#120—216no—
311#120—28no—
312#120—416no—
313C4×Q8—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—84no—
324#117—24no—
325#117—28no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D418yes—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D418yes—
369C2×C22⋊C4C2×D418yes—
370C2×C22⋊C4C2418yes—
371C2×C22⋊C4C2412yes—
372C2×C22⋊C4C2412yes—
373C2×C22⋊C4C2412yes—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379#99—216no—
380#99—416no—
381#99—416no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—28no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—28no—
400C24—28no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—24no—
404C24—42no—
405C24—81no—
406C24C22×D418yes—
407C24C22×D412yes—
408C24C2511yescharacteristic
409#41—232no—
410#41—432no—
411#41—432no—
412#41—432no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—432no—
416#41—416no—
417#41—416no—
418#41—416no—
419#41—432no—
420#41—432no—
421#41—416no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—416no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—82no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—216no—
443C2×D4—216no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—164no—
467C2×D4—164no—
468C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—216no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4C22×D418yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D414yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D414yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D414yes—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—88no—
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12018yes—
532C4⋊C4#12018yes—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—88no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—82no—
560C42—84no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—28no—
566C23—28no—
567C23—28no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—416no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23#53514yes—
586C23C23×D411yescharacteristic
587C23C23×D412yes—
588C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
589Q8—28no—
590Q8—48no—
591Q8—48no—
592Q8—416no—
593Q8—88no—
594D4—28no—
595D4—216no—
596D4—48no—
597D4—48no—
598D4—416no—
599D4—432no—
600D4—416no—
601D4—416no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—1616no—
608C2×C4—216no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—432no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12014yes—
654C2×C4C2×#12014yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4#53514yes—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—48no—
669C22—48no—
670C22—48no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—1616no—
680C22C22×#12011yescharacteristic
681C22C2×#53512yes—
682C22#348414yes—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—24no—
686C4—24no—
687C4—24no—
688C4—48no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—88no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C2—22no—
698C2—24no—
699C2—44no—
700C2—82no—
701C2—88no—
702C2#3522211yescharacteristic
703C2#6039911yescharacteristic
704C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62853C2semidirect
2. #36707C2semidirect
3. #35357C2semidirect
4. #32901C2semidirect
5. #32899C2semidirect
6. #29637C2semidirect
7. #29636C2semidirect
8. #25899C2semidirect
9. #25773C2semidirect
10. #24263C2semidirect
11. #24260C2semidirect
12. #21796C2semidirect
13. #20725C2semidirect
25. C22×C22⋊Q8C22semidirect
27. C2×#458C22semidirect
28. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
29. #2847C22semidirect
32. #2618C22semidirect
33. #2539C22semidirect
34. #2534C22semidirect
35. #2484C22semidirect
36. #2482C22semidirect
41. #2436C22semidirect
42. #2409C22semidirect
44. #2406C22semidirect
46. #2404C22semidirect
47. #2322C22semidirect
48. #2313C22semidirect
49. #2313C22semidirect
50. C4×#120C22semidirect
51. #2044C22semidirect
52. #2044C22semidirect
53. #2022C22semidirect
54. #2021C22semidirect
55. #1964C22semidirect
56. #1964C22semidirect
57. #1820C22semidirect
58. #1799C22semidirect
59. #1790C22semidirect
60. #1790C22semidirect
62. #1782C22semidirect
63. #1782C22semidirect
64. C4×#99C22semidirect
117. C2×C22⋊Q8D4semidirect
122. C2×#121D4semidirect
128. C2×C4×Q8D4semidirect
130. C2×C4×D4D4semidirect
133. C2×#117D4semidirect
135. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#367072
#353572
#329012
#328992
#296372
#296362
#258992
#257732
#242632
#242602
#217962
#207252