Finite Group Databasebeta

← #6487660

Subgroups — #6487660

Order 512.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36967C212yesmaximal, complemented
3#35451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32900C212yesmaximal, complemented
5#32898C212yesmaximal, complemented
6#29635C212yesmaximal, complemented
7#29634C212yesmaximal, complemented
8#25899C214yesmaximal, complemented
9#25773C214yesmaximal, complemented
10#24262C214yesmaximal, complemented
11#24261C214yesmaximal, complemented
12#21795C212yesmaximal, complemented
13#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
15#3496—22no—
16#3496—22no—
17#3496C2214yes—
18#3496C2214yes—
19#3485—28no—
20#3484—28no—
21#3449—22no—
22C2×#534—22no—
23C2×#534C2212yes—
24C2×#534C2212yes—
25C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#518C2211yescharacteristic
27C2×#458C2218yescomplemented
28C2×B(4,𝔽2)C2218yescomplemented
29#2854C2214yescomplemented
30#2710—28no—
31#2670—28no—
32#2617C2214yescomplemented
33#2539C2214yescomplemented
34#2534C2212yescomplemented
35#2483C2211yescharacteristic, complemented
36#2474—22no—
37#2472—22no—
38#2461—22no—
39#2459—22no—
40#2436C2214yescomplemented
41#2409C2212yescomplemented
42#2405C2211yescharacteristic
43#2405C2211yescharacteristic, complemented
44#2405C2214yescomplemented
45#2403C2211yescharacteristic
46#2403C2214yescomplemented
47#2321C2212yescomplemented
48#2312C2211yescharacteristic, complemented
49#2312C2212yescomplemented
50C4×#123C2212yescomplemented
51#2044C2218yescomplemented
52#2044C2218yescomplemented
53#2022C2218yescomplemented
54#2021C2218yescomplemented
55#1964C2218yescomplemented
56#1964C2218yescomplemented
57#1819C2212yescomplemented
58#1799C2214yescomplemented
59#1790C2218yescomplemented
60#1790C2218yescomplemented
61#1781C2212yes—
62#1781C2214yescomplemented
63#1781C2214yescomplemented
64C4×#99C2214yescomplemented
65C2×H(5,𝔽2)—28no—
66C2×H(5,𝔽2)—24no—
67C2×H(5,𝔽2)—416no—
68C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—24no—
71C23×Q8C2311yescharacteristic, complemented
72C23×D4—22no—
73C23×D4—24no—
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C23×D4C2314yes—
76C23×D4C2311yescharacteristic
77#547—28no—
78#547—28no—
79#547—28no—
80#547—28no—
81#546—216no—
82#546—216no—
83#546—216no—
84#546—216no—
85D42—28no—
86D42—28no—
87D42—28no—
88D42—28no—
89#537—24no—
90#537—24no—
91#536—28no—
92#535—28no—
93#534—216no—
94#534—28no—
95#534—24no—
96#534—24no—
97#534—24no—
98#534—24no—
99#534—28no—
100#534—24no—
101#534C2318yes—
102#532—24no—
103#532—24no—
104C2×#124—24no—
105C2×#124—28no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108#525—216no—
109C2×#123—28no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—21no—
112C2×#123D418yescomplemented
113C2×#123C2312yes—
114C2×#123C2318yescomplemented
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121C2314yes—
121C2×#121C2314yes—
122C2×#120—28no—
123C2×#120—24no—
124C2×#120—21no—
125C2×#120—24no—
126C2×#120D418yescomplemented
127C2×#120C2312yes—
128C2×#120C2318yescomplemented
129#518—28no—
130C2×C4×D4D412yescomplemented
131C2×C4×D4D412yescomplemented
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×#117D412yescomplemented
135C22×C22⋊C4D412yescomplemented
136C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
140C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
141C22×C42C2311yescharacteristic, complemented
142#458—416no—
143B(4,𝔽2)—416no—
144C2×#99C2318yes—
145C2×#99C23116yescomplemented
146C2×#99C23116yescomplemented
147#399—24no—
148#397—24no—
149#397—22no—
150#396—22no—
151#395—22no—
152#394—22no—
153#394—28no—
154#394—28no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#393—22no—
158#393—28no—
159#392—24no—
160#392—22no—
161#392—28no—
162#392—24no—
163#391—24no—
164#391—22no—
165#390—24no—
166#390—22no—
167#390—28no—
168#389—24no—
169#388—22no—
170#388—28no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—28no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#387—22no—
178#386—22no—
179#386—21no—
180#386—24no—
181#386—21no—
182#386—22no—
183#386C2312yes—
184#386C2312yes—
185#386C2318yescomplemented
186#386C2318yescomplemented
187#385—21no—
188#385—24no—
189#385—21no—
190#385C2312yescomplemented
191#385C2312yescomplemented
192#381—21no—
193#381C2312yescomplemented
194#380C2314yescomplemented
195#380C2312yescomplemented
196#379—21no—
197#379—24no—
198#379C2314yes—
199#379C2311yescharacteristic
200#379C2311yescharacteristic
201#379C2312yescomplemented
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4C2312yescomplemented
205C4×C22⋊C4C2314yescomplemented
206#342C2318yescomplemented
207C25—22no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D414yes—
210C25C2411yescharacteristic
211C25C2411yescharacteristic
212H(5,𝔽2)—216no—
213H(5,𝔽2)—216no—
214H(5,𝔽2)—416no—
215H(5,𝔽2)—432no—
216H(5,𝔽2)—432no—
217H(5,𝔽2)—416no—
218H(5,𝔽2)—416no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—216no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—216no—
223C2×#41—416no—
224C2×#41—432no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—82no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—216no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—28no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—216no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—416no—
251C22×D4—432no—
252C22×D4—416no—
253C22×D4—82no—
254C22×D4C2×D412yes—
255C22×D4C2×D418yes—
256C22×D4C2×D414yes—
257C22×D4C2×D414yes—
258C22×D4C2418yes—
259C22×D4C2412yes—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D414yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275#127—24no—
276#127—24no—
277#124—28no—
278#124—28no—
279#124—48no—
280#124—48no—
281#124—88no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288#123—28no—
289#123—416no—
290#123—82no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—84no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#120—216no—
309#120—216no—
310#120—216no—
311#120—216no—
312#120—216no—
313#120—216no—
314#120—28no—
315#120—416no—
316#120—82no—
317#120—88no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326#117—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D418yes—
374C2×C22⋊C4C2×D418yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D418yes—
378C2×C22⋊C4C2412yes—
379C2×C22⋊C4C2418yes—
380C2×C22⋊C4C2412yes—
381C2×C22⋊C4C2412yes—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388#99—216no—
389#99—416no—
390#99—416no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—28no—
402#95—28no—
403C24—22no—
404C24—24no—
405C24—24no—
406C24—28no—
407C24—24no—
408C24—24no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—48no—
413C24—48no—
414C24—81no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24—81no—
419C24—84no—
420C24—81no—
421C24—84no—
422C24—162no—
423C24—162no—
424C24C22×D418yes—
425C24C22×D414yes—
426C24C22×D411yescharacteristic
427C24C22×D411yescharacteristic
428C24C22×D412yes—
429C24C2511yescharacteristic
430#41—432no—
431#41—432no—
432#41—432no—
433#41—416no—
434#41—464no—
435#41—416no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—82no—
443C2×D4—232no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—464no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—164no—
492C2×D4—164no—
493C2×D4—162no—
494C2×D4—162no—
495C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—216no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4C22×D418yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D414yes—
533C22×C4C22×D414yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—88no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—216no—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—416no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—88no—
567C22⋊C4—88no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—88no—
578C22⋊C4#12018yes—
579C22⋊C4#12018yes—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—44no—
583C42—82no—
584C42—84no—
585C23—28no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—28no—
591C23—28no—
592C23—28no—
593C23—28no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—416no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—164no—
626C23—164no—
627C23—164no—
628C23—1616no—
629C23—1616no—
630C23C2×#12012yes—
631C23C2×#12012yes—
632C23#53514yes—
633C23C23×D411yescharacteristic
634C23C23×D412yes—
635C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
636Q8—416no—
637Q8—88no—
638D4—216no—
639D4—216no—
640D4—416no—
641D4—416no—
642D4—416no—
643D4—432no—
644D4—416no—
645D4—416no—
646D4—88no—
647D4—88no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—164no—
653D4—1616no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—432no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4C2×#12014yes—
697C2×C4C2×#12014yes—
698C2×C4#53514yes—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—24no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—48no—
715C22—48no—
716C22—48no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—88no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22—82no—
724C22—88no—
725C22—82no—
726C22—88no—
727C22—816no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—168no—
732C22—1616no—
733C22C22×#12011yescharacteristic
734C22C2×#53512yes—
735C22#348414yes—
736C4—24no—
737C4—24no—
738C4—24no—
739C4—48no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—88no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C2—22no—
749C2—24no—
750C2—42no—
751C2—42no—
752C2—44no—
753C2—88no—
754C2—161no—
755C2#3522211yescharacteristic
756C2#6039911yescharacteristic
757C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62842C2semidirect
2. #36967C2semidirect
3. #35451C2semidirect
4. #32900C2semidirect
5. #32898C2semidirect
6. #29635C2semidirect
7. #29634C2semidirect
8. #25899C2semidirect
9. #25773C2semidirect
10. #24262C2semidirect
11. #24261C2semidirect
12. #21795C2semidirect
13. #20724C2semidirect
25. C22×#124C22semidirect
27. C2×#458C22semidirect
28. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
29. #2854C22semidirect
32. #2617C22semidirect
33. #2539C22semidirect
34. #2534C22semidirect
35. #2483C22semidirect
40. #2436C22semidirect
41. #2409C22semidirect
43. #2405C22semidirect
44. #2405C22semidirect
46. #2403C22semidirect
47. #2321C22semidirect
48. #2312C22semidirect
49. #2312C22semidirect
50. C4×#123C22semidirect
51. #2044C22semidirect
52. #2044C22semidirect
53. #2022C22semidirect
54. #2021C22semidirect
55. #1964C22semidirect
56. #1964C22semidirect
57. #1819C22semidirect
58. #1799C22semidirect
59. #1790C22semidirect
60. #1790C22semidirect
62. #1781C22semidirect
63. #1781C22semidirect
64. C4×#99C22semidirect
71. C23×Q8C23semidirect
112. C2×#123D4semidirect
114. C2×#123C23semidirect
126. C2×#120D4semidirect
128. C2×#120C23semidirect
130. C2×C4×D4D4semidirect
131. C2×C4×D4D4semidirect
134. C2×#117D4semidirect
135. C22×C22⋊C4D4semidirect
139. C22×C22⋊C4C23semidirect
140. C22×C22⋊C4C23semidirect
141. C22×C42C23semidirect
145. C2×#99C23semidirect
146. C2×#99C23semidirect
185. #386C23semidirect
186. #386C23semidirect
190. #385C23semidirect
191. #385C23semidirect
193. #381C23semidirect
194. #380C23semidirect
195. #380C23semidirect
201. #379C23semidirect
204. C4×C22⋊C4C23semidirect
205. C4×C22⋊C4C23semidirect
206. #342C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#369672
#354512
#329002
#328982
#296352
#296342
#258992
#257732
#242622
#242612
#217952
#207242