Finite Group Databasebeta

← #6487661

Subgroups — #6487661

Order 512.

4264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic
2#36969C212yesmaximal, complemented
3#35452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32900C212yesmaximal, complemented
5#32900C212yesmaximal, complemented
6#29635C212yesmaximal, complemented
7#29635C212yesmaximal, complemented
8#25901C214yesmaximal, complemented
9#25772C214yesmaximal, complemented
10#24263C214yesmaximal, complemented
11#24261C214yesmaximal, complemented
12#21795C212yesmaximal, complemented
13#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
15#3496—22no—
16#3496—22no—
17#3496C2214yes—
18#3496C2214yes—
19#3485—28no—
20#3484—28no—
21#3449—22no—
22C2×#534—22no—
23C2×#534C2212yes—
24C2×#534C2212yes—
25C22×#126C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#518C2211yescharacteristic
27C2×#458C2218yescomplemented
28C2×#458C2218yescomplemented
29#2854C2214yescomplemented
30#2718—28no—
31#2685—28no—
32#2618C2214yescomplemented
33#2591C2214yescomplemented
34#2579C2212yescomplemented
35#2501C2214yescomplemented
36#2486C2212yescomplemented
37#2483C2211yescharacteristic, complemented
38#2483C2211yescharacteristic, complemented
39#2480—22no—
40#2478—22no—
41#2468—22no—
42#2466—22no—
43#2405C2211yescharacteristic
44#2405C2211yescharacteristic
45#2405C2214yescomplemented
46#2405C2214yescomplemented
47#2322C2212yescomplemented
48#2312C2211yescharacteristic, complemented
49#2312C2212yescomplemented
50C4×#123C2212yescomplemented
51#2044C2218yescomplemented
52#2044C2218yescomplemented
53#2022C2218yescomplemented
54#2022C2218yescomplemented
55#1964C2218yescomplemented
56#1964C2218yescomplemented
57#1819C2212yescomplemented
58#1799C2214yescomplemented
59#1790C2218yescomplemented
60#1790C2218yescomplemented
61#1781C2212yes—
62#1781C2214yescomplemented
63#1781C2214yescomplemented
64C4×#99C2214yescomplemented
65C2×H(5,𝔽2)—28no—
66C2×H(5,𝔽2)—24no—
67C2×H(5,𝔽2)—416no—
68C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—24no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—24no—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C23×D4C2314yes—
75#547—28no—
76#547—28no—
77#547—28no—
78#547—28no—
79#546—216no—
80#546—216no—
81#546—216no—
82#546—216no—
83D42—28no—
84D42—28no—
85D42—28no—
86D42—28no—
87#537—24no—
88#537—24no—
89#536—28no—
90#535—28no—
91#534—216no—
92#534—28no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#534—24no—
96#534—24no—
97#534—28no—
98#534—24no—
99#534C2318yes—
100#532—24no—
101#532—24no—
102C2×#126—28no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105#525—216no—
106C2×#123—28no—
107C2×#123—24no—
108C2×#123D418yes—
109C2×#123C2312yes—
110C2×#123C2312yes—
111C2×#123C2318yescomplemented
112C2×#123C2318yescomplemented
113C2×#121—24no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2314yes—
118C2×#121C2314yes—
119C2×#120—28no—
120C2×#120—24no—
121C2×#120D418yes—
122#518—28no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×#117D412yes—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
131C22×C22⋊C4D412yes—
132C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic, complemented
137#458—416no—
138#458—416no—
139C2×#99C2318yes—
140C2×#99C23116yescomplemented
141C2×#99C23116yescomplemented
142#400—24no—
143#399—28no—
144#398—22no—
145#398—24no—
146#398—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#396—22no—
151#396—28no—
152#394—24no—
153#394—24no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—28no—
157#394—28no—
158#390—24no—
159#390—24no—
160#389—22no—
161#389—24no—
162#389—22no—
163#388—28no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—28no—
168#388—28no—
169#388—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#386C2312yes—
174#386C2312yes—
175#386C2318yescomplemented
176#386C2318yescomplemented
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—24no—
182#385—24no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385C2312yescomplemented
186#385C2312yescomplemented
187#384—24no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#381C2312yescomplemented
191#381C2312yescomplemented
192#380—22no—
193#380C2314yescomplemented
194#380C2312yescomplemented
195#379—21no—
196#379—21no—
197#379—24no—
198#379—24no—
199#379C2314yes—
200#379C2311yescharacteristic
201#379C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4C2312yescomplemented
205C4×C22⋊C4C2314yescomplemented
206#342C2318yescomplemented
207C25—22no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C25C2×D414yes—
210C25C2411yescharacteristic
211H(5,𝔽2)—216no—
212H(5,𝔽2)—216no—
213H(5,𝔽2)—416no—
214H(5,𝔽2)—432no—
215H(5,𝔽2)—432no—
216H(5,𝔽2)—416no—
217H(5,𝔽2)—416no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—216no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—216no—
222C2×#41—416no—
223C2×#41—432no—
224C22×Q8—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—216no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—216no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—416no—
242C22×D4—432no—
243C22×D4—416no—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D418yes—
246C22×D4C2×D414yes—
247C22×D4C2×D414yes—
248C22×D4C2418yes—
249C22×D4C2412yes—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266#127—24no—
267#127—24no—
268#126—48no—
269#126—48no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#123—216no—
273#123—216no—
274#123—216no—
275#123—216no—
276#123—216no—
277#123—216no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—416no—
281#123—416no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—216no—
291#121—216no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#120—216no—
299#120—216no—
300#120—216no—
301#120—216no—
302#120—216no—
303#120—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312#117—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C4⋊C4C2×D414yes—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D418yes—
365C2×C22⋊C4C2×D418yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D418yes—
369C2×C22⋊C4C2412yes—
370C2×C22⋊C4C2412yes—
371C2×C22⋊C4C2418yes—
372C2×C22⋊C4C2412yes—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379#99—216no—
380#99—416no—
381#99—416no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—28no—
395#95—28no—
396C24—22no—
397C24—24no—
398C24—24no—
399C24—28no—
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—48no—
403C24—48no—
404C24—81no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—84no—
409C24—84no—
410C24—162no—
411C24—162no—
412C24C22×D418yes—
413C24C22×D414yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416C24C22×D412yes—
417C24C2511yescharacteristic
418#41—432no—
419#41—432no—
420#41—432no—
421#41—416no—
422#41—464no—
423#41—416no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—48no—
426C2×D4—232no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—464no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—164no—
461C2×D4—164no—
462C2×D4—162no—
463C2×D4—162no—
464C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—216no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—416no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4C22×D418yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D414yes—
505C22×C4C22×D414yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—88no—
519C4⋊C4—88no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—88no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4#12018yes—
554C22⋊C4#12018yes—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—44no—
558C42—82no—
559C42—84no—
560C23—28no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—28no—
566C23—28no—
567C23—28no—
568C23—28no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—416no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23—1616no—
595C23—1616no—
596C23C2×#12012yes—
597C23C2×#12012yes—
598C23#53514yes—
599C23C23×D411yescharacteristic
600C23C23×D412yes—
601C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
602Q8—416no—
603D4—216no—
604D4—216no—
605D4—416no—
606D4—416no—
607D4—416no—
608D4—432no—
609D4—416no—
610D4—416no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—432no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4C2×#12014yes—
659C2×C4C2×#12014yes—
660C2×C4#53514yes—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—48no—
677C22—48no—
678C22—48no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—88no—
683C22—88no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22—816no—
687C22—168no—
688C22—1616no—
689C22C22×#12011yescharacteristic
690C22C2×#53512yes—
691C22#348414yes—
692C4—24no—
693C4—24no—
694C4—24no—
695C4—48no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—88no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C2—22no—
706C2—24no—
707C2—42no—
708C2—42no—
709C2—44no—
710C2—88no—
711C2#3522211yescharacteristic
712C2#6040111yescharacteristic
713C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62842C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36969C2semidirect
3. #35452C2semidirect
4. #32900C2semidirect
5. #32900C2semidirect
6. #29635C2semidirect
7. #29635C2semidirect
8. #25901C2semidirect
9. #25772C2semidirect
10. #24263C2semidirect
11. #24261C2semidirect
12. #21795C2semidirect
13. #20724C2semidirect
25. C22×#126C22semidirect
27. C2×#458C22semidirect
28. C2×#458C22semidirect
29. #2854C22semidirect
32. #2618C22semidirect
33. #2591C22semidirect
34. #2579C22semidirect
35. #2501C22semidirect
36. #2486C22semidirect
37. #2483C22semidirect
38. #2483C22semidirect
45. #2405C22semidirect
46. #2405C22semidirect
47. #2322C22semidirect
48. #2312C22semidirect
49. #2312C22semidirect
50. C4×#123C22semidirect
51. #2044C22semidirect
52. #2044C22semidirect
53. #2022C22semidirect
54. #2022C22semidirect
55. #1964C22semidirect
56. #1964C22semidirect
57. #1819C22semidirect
58. #1799C22semidirect
59. #1790C22semidirect
60. #1790C22semidirect
62. #1781C22semidirect
63. #1781C22semidirect
64. C4×#99C22semidirect
111. C2×#123C23semidirect
112. C2×#123C23semidirect
128. C22×C4⋊C4C23semidirect
129. C22×C4⋊C4C23semidirect
130. C22×C4⋊C4C23semidirect
136. C22×C42C23semidirect
140. C2×#99C23semidirect
141. C2×#99C23semidirect
175. #386C23semidirect
176. #386C23semidirect
185. #385C23semidirect
186. #385C23semidirect
190. #381C23semidirect
191. #381C23semidirect
193. #380C23semidirect
194. #380C23semidirect
204. C4×C22⋊C4C23semidirect
205. C4×C22⋊C4C23semidirect
206. #342C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#369692
#354522
#329002
#296352
#259012
#257722
#242632
#242612
#217952
#207242