Finite Group Databasebeta

← #6487662

Subgroups — #6487662

Order 512.

4115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic
2#36958C212yesmaximal, complemented
3#35453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32901C212yesmaximal, complemented
5#32901C212yesmaximal, complemented
6#29637C212yesmaximal, complemented
7#29637C212yesmaximal, complemented
8#25901C214yesmaximal, complemented
9#25772C214yesmaximal, complemented
10#24263C214yesmaximal, complemented
11#24261C214yesmaximal, complemented
12#21796C212yesmaximal, complemented
13#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585C2212yes—
15#3497—22no—
16#3496—22no—
17#3496C2214yes—
18#3496C2214yes—
19#3489—28no—
20#3488—28no—
21#3449—22no—
22#3449C2212yes—
23C2×#537—22no—
24C2×#537C2212yes—
25C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#458C2218yescomplemented
28C2×#458C2218yescomplemented
29#2854C2214yescomplemented
30#2720—28no—
31#2711—28no—
32#2618C2214yescomplemented
33#2591C2214yescomplemented
34#2579C2212yescomplemented
35#2501C2214yescomplemented
36#2486C2212yescomplemented
37#2484C2211yescharacteristic, complemented
38#2484C2211yescharacteristic, complemented
39#2475—22no—
40#2473—22no—
41#2462—22no—
42#2460—22no—
43#2406C2211yescharacteristic
44#2406C2211yescharacteristic
45#2406C2214yescomplemented
46#2406C2214yescomplemented
47#2322C2212yescomplemented
48#2313C2211yescharacteristic, complemented
49#2313C2212yescomplemented
50C4×#123C2212yescomplemented
51#2044C2218yescomplemented
52#2044C2218yescomplemented
53#2022C2218yescomplemented
54#2022C2218yescomplemented
55#1964C2218yescomplemented
56#1964C2218yescomplemented
57#1820C2212yescomplemented
58#1799C2214yescomplemented
59#1790C2218yescomplemented
60#1790C2218yescomplemented
61#1782C2212yes—
62#1782C2214yescomplemented
63#1782C2214yescomplemented
64C4×#99C2214yescomplemented
65#585—416no—
66C2×2−1+4—24no—
67C2×2−1+4—22no—
68C2×H(5,𝔽2)—24no—
69C2×H(5,𝔽2)—22no—
70C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
71C22×#41—24no—
72C22×#41—28no—
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×#41C2314yes—
75#550—28no—
76D4×Q8—28no—
77#548—216no—
78#547—28no—
79#547—28no—
80#547—28no—
81#546—216no—
82#546—216no—
83#546—216no—
84D42—28no—
85D42—28no—
86D42—28no—
87#537—216no—
88#537—22no—
89#537—24no—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#537—28no—
93#537—24no—
94#537—22no—
95#536—28no—
96#536—24no—
97#535—28no—
98#535—24no—
99#534—24no—
100#534—24no—
101#534C2318yes—
102#532—24no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105C2×#125—28no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108#525—216no—
109#525—28no—
110C2×#123C2312yes—
111C2×#123C2312yes—
112C2×#123C2318yes—
113C2×#123C2318yes—
114C2×C22⋊Q8—28no—
115C2×C22⋊Q8D418yes—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121D418yes—
120C2×#121C2314yes—
121C2×#121C2314yes—
122#520—28no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×#117D412yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4D412yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#458—416no—
138#458—416no—
139C2×#99C2318yes—
140C2×#99C23116yes—
141C2×#99C23116yes—
142#400—24no—
143#400—21no—
144#400—21no—
145#399—28no—
146#398—22no—
147#398—24no—
148#398—22no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#397—22no—
152#396—22no—
153#396—28no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#395—24no—
157#395—24no—
158#394—24no—
159#394—24no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—24no—
163#394—24no—
164#390—24no—
165#390—24no—
166#389—22no—
167#389—24no—
168#389—22no—
169#388—22no—
170#388—28no—
171#388—28no—
172#388—22no—
173#387—28no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#387—22no—
177#387—22no—
178#387—22no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#386C2312yes—
182#386C2312yes—
183#386C2318yes—
184#386C2318yes—
185#385—22no—
186#385—22no—
187#385—22no—
188#385—22no—
189#385—28no—
190#385—28no—
191#385C2312yes—
192#385C2312yes—
193#384—24no—
194#381C2314yes—
195#381C2311yescharacteristic
196#381C2311yescharacteristic
197#381C2312yes—
198#381C2312yes—
199#380—22no—
200#380C2314yes—
201#380C2312yes—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205C4×C22⋊C4C2314yes—
206#342C2318yes—
2072−1+4—416no—
2082−1+4—432no—
209H(5,𝔽2)—216no—
210H(5,𝔽2)—216no—
211H(5,𝔽2)—416no—
212H(5,𝔽2)—416no—
213H(5,𝔽2)—432no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—216no—
226C2×#41—416no—
227C2×#41—416no—
228C2×#41—416no—
229C2×#41—432no—
230C2×#41—432no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—28no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D414yes—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—28no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—216no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D414yes—
243C22×D4C2×D414yes—
244C22×D4C2×D414yes—
245C22×D4C2418yes—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—28no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D418yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262#127—24no—
263#127—24no—
264#127—24no—
265#125—48no—
266#125—48no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272#123—216no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—416no—
276#123—416no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—216no—
289#121—216no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—216no—
298#121—216no—
299#120—216no—
300#120—216no—
301#120—216no—
302C4×Q8—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312#117—24no—
313#117—28no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D418yes—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D418yes—
359C2×C22⋊C4C2×D418yes—
360C2×C22⋊C4C2418yes—
361C2×C22⋊C4C2412yes—
362C2×C22⋊C4C2412yes—
363C2×C22⋊C4C2412yes—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371#99—216no—
372#99—416no—
373#99—416no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—28no—
392#95—28no—
393#95—22no—
394C24—28no—
395C24C22×D418yes—
396C24C22×D412yes—
397C24C2511yescharacteristic
398#41—232no—
399#41—432no—
400#41—432no—
401#41—432no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—432no—
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—416no—
408#41—432no—
409#41—432no—
410#41—416no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—432no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—216no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—216no—
427C2×D4—216no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—164no—
445C2×D4—164no—
446C2×D4H(5,𝔽2)18yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C22×D418yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D414yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D414yes—
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—88no—
509C4⋊C4—88no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4#12018yes—
514C4⋊C4#12018yes—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—216no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—88no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—88no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—44no—
537C42—82no—
538C42—84no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—28no—
542C23—28no—
543C23—28no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—416no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23#53514yes—
554C23C23×D411yescharacteristic
555C23C23×D412yes—
556C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
557Q8—28no—
558Q8—48no—
559Q8—48no—
560Q8—416no—
561D4—28no—
562D4—216no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—416no—
566D4—432no—
567D4—416no—
568D4—416no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573C2×C4—216no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—432no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C2×#12014yes—
622C2×C4C2×#12014yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4#53514yes—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—48no—
635C22—48no—
636C22—48no—
637C22—82no—
638C22—88no—
639C22—88no—
640C22—1616no—
641C22C22×#12011yescharacteristic
642C22C2×#53512yes—
643C22#348414yes—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—24no—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—48no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—88no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C2—22no—
660C2—24no—
661C2—44no—
662C2—88no—
663C2#3522211yescharacteristic
664C2#6040011yescharacteristic
665C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62853C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36958C2semidirect
3. #35453C2semidirect
4. #32901C2semidirect
5. #32901C2semidirect
6. #29637C2semidirect
7. #29637C2semidirect
8. #25901C2semidirect
9. #25772C2semidirect
10. #24263C2semidirect
11. #24261C2semidirect
12. #21796C2semidirect
13. #20725C2semidirect
25. C22×#125C22semidirect
27. C2×#458C22semidirect
28. C2×#458C22semidirect
29. #2854C22semidirect
32. #2618C22semidirect
33. #2591C22semidirect
34. #2579C22semidirect
35. #2501C22semidirect
36. #2486C22semidirect
37. #2484C22semidirect
38. #2484C22semidirect
45. #2406C22semidirect
46. #2406C22semidirect
47. #2322C22semidirect
48. #2313C22semidirect
49. #2313C22semidirect
50. C4×#123C22semidirect
51. #2044C22semidirect
52. #2044C22semidirect
53. #2022C22semidirect
54. #2022C22semidirect
55. #1964C22semidirect
56. #1964C22semidirect
57. #1820C22semidirect
58. #1799C22semidirect
59. #1790C22semidirect
60. #1790C22semidirect
62. #1782C22semidirect
63. #1782C22semidirect
64. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#369582
#354532
#329012
#296372
#259012
#257722
#242632
#242612
#217962
#207252