Finite Group Databasebeta

← #6487718

Subgroups — #6487718

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32919C214yesmaximal, complemented
6#29769C214yesmaximal, complemented
7#24817C212yesmaximal, complemented
8#24815C212yesmaximal, complemented
9#24813C212yesmaximal, complemented
10#24811C212yesmaximal, complemented
11#24733C212yesmaximal, complemented
12#24731C212yesmaximal, complemented
13#24729C212yesmaximal, complemented
14#24727C212yesmaximal, complemented
15#21952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#520C2212yes—
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22#3107—28no—
23#3106—28no—
24C2×#485C2212yes—
25C2×#482C2212yes—
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#464C2214yes—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463C2214yes—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#452C2212yes—
37C2×#449C2212yes—
38C2×C4×Q16C2212yes—
39C2×C4×SD16C2212yes—
40C2×C4×SD16C2212yes—
41C2×C4×D8C2212yes—
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#2820—22no—
45#2624—22no—
46#2620C2214yes—
47#2616—22no—
48#2567C2212yes—
49#2548C2212yes—
50#2547C2212yes—
51#2542C2212yes—
52#2538—21no—
53#2538—21no—
54Q8×C4⋊C4C2212yes—
55Q8×C4⋊C4C2212yes—
56D4×C4⋊C4—22no—
57D4×C4⋊C4—22no—
58D4×C4⋊C4C2212yes—
59D4×C4⋊C4C2212yes—
60#2317—22no—
61#2317C2212yes—
62#2285—21no—
63#2285C2211yescharacteristic
64C2×#384—21no—
65C2×#384C2211yescharacteristic
66#2084C2214yes—
67#2083C2214yes—
68#2068C2214yes—
69#2067C2214yes—
70#2066C2214yes—
71#2065C2214yes—
72#2042C2214yes—
73#2042C2214yes—
74#1990C2212yes—
75#1990C2212yes—
76#1957C2212yes—
77#1956C2212yes—
78#1939C2212yes—
79#1939C2212yes—
80#1939C2212yes—
81#1939C2212yes—
82#1880C2214yes—
83#1879C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1877C2214yes—
86#1874C2214yes—
87#1872C2214yes—
88#1803C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1803C2214yes—
91#1802C2212yes—
92#1802C2212yes—
93#1802C2214yes—
94#1798C2214yes—
95C22×#41—21no—
96C22×#41C2311yescharacteristic
97C22×Q16C2312yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2312yes—
100C22×D8C2312yes—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#125—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124C2314yes—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118#520—44no—
119#520—44no—
120C4×#41—24no—
121C4×#41D418yes—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2314yes—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2314yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—21no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C2×#117C2312yes—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4C2312yes—
146C22×C42—21no—
147C22×C42C2311yescharacteristic
148#485—28no—
149#482—28no—
150#477—24no—
151#476—24no—
152#475—24no—
153#474—24no—
154#464—48no—
155#463—48no—
156#462—24no—
157#461—24no—
158#460—24no—
159#459—24no—
160#452—28no—
161#449—28no—
162C4×Q16—28no—
163C4×SD16—28no—
164C4×SD16—28no—
165C4×D8—28no—
166#431—24no—
167#431—24no—
168C2×#107C2312yes—
169C2×#107C2312yes—
170C2×#106C2312yes—
171C2×#106C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2314yes—
177C2×C4⋊C8C2314yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#102C2312yes—
185C2×#102C2312yes—
186C2×#102C2312yes—
187C2×#102C2312yes—
188C2×#102C2314yes—
189C2×#102C2314yes—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C4×C8C2312yes—
193C2×C4×C8C2312yes—
194#399—24no—
195#397—24no—
196#396—24no—
197#396—24no—
198#395—24no—
199#394—24no—
200#394—24no—
201#394—24no—
202#391C2314yes—
203#390—22no—
204#390—22no—
205#390C2314yes—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389—24no—
209#389—24no—
210#389C2314yes—
211#389C2314yes—
212#385—24no—
213#385—24no—
214#385—24no—
215#384—22no—
216#384—22no—
217#384—22no—
218#384—21no—
219#384—21no—
220#384D411yescharacteristic
221#384D411yescharacteristic
222#384C2314yes—
223#384C2312yes—
224#384C2312yes—
225#382—22no—
226#382D412yes—
227#380—22no—
228#380—22no—
229#380—22no—
230#380—22no—
231#380D412yes—
232#380D412yes—
233C4×C4⋊C4—22no—
234C4×C4⋊C4—22no—
235C4×C4⋊C4C2312yes—
236C4×C4⋊C4C2312yes—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#340C2314yes—
241#336C2314yes—
242#336C2314yes—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—82no—
250C2×#41—82no—
251C2×#41C2×D414yes—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2412yes—
255C22×Q8C2411yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C2412yes—
261C22×D4C2411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×Q16—24no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×D8—24no—
281C2×D8—24no—
282C2×D8—24no—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2412yes—
286C22×C8C2412yes—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293#127—22no—
294#127—22no—
295#125—44no—
296#124—44no—
297#124—44no—
298#124—44no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—84no—
303C22⋊Q8—84no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—44no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—44no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8C2×D414yes—
315C4×Q8C2×D414yes—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—416no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4C2×D414yes—
327C4×D4C2×D414yes—
328#117—22no—
329#117—28no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117—48no—
333#117—44no—
334#117C2×D414yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—48no—
356C2×C4⋊C4—84no—
357C2×C4⋊C4—84no—
358C2×C4⋊C4—82no—
359C2×C4⋊C4—82no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2414yes—
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4C2×D414yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—28no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D414yes—
392C2×C42#4114yes—
393C2×C42C2414yes—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—24no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—44no—
405C4⋊C8—44no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—44no—
411#103—44no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—44no—
417#102—44no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—24no—
420C4×C8—24no—
421C4×C8—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95C2×D414yes—
427#95C2×D414yes—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24C22×D411yescharacteristic
431#41—28no—
432#41—28no—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—816no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8C22×D412yes—
452C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
453C2×Q82−1+412yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4C22×D412yes—
476C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
477C2×D42−1+412yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4#12114yes—
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C22×D414yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4C2511yescharacteristic
523Q16—48no—
524SD16—48no—
525SD16—48no—
526D8—48no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—84no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4—84no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—24no—
590C42—48no—
591C42—44no—
592C42#12114yes—
593C42#12114yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C42C2×#4112yes—
597C42C2×#4112yes—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23C2×#12112yes—
619C23C23×D411yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—84no—
628Q8—84no—
629Q8#53714yes—
630D4—216no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—84no—
639D4—88no—
640D4—84no—
641D4#53714yes—
642C2×C4—216no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—168no—
686C2×C4—164no—
687C2×C4C2×#12112yes—
688C2×C4C2×#12112yes—
689C2×C4C2×#12112yes—
690C2×C4C2×#12112yes—
691C2×C4C2×#12112yes—
692C2×C4#57612yes—
693C2×C4#57712yes—
694C2×C4#57712yes—
695C2×C4#57812yes—
696C2×C4C23×D411yescharacteristic
697C2×C4C22×#4111yescharacteristic
698C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
699C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
700C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
701C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—24no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22C22×#12111yescharacteristic
728C22#348411yescharacteristic
729C22#348611yescharacteristic
730C22C2×#57611yescharacteristic
731C22C2×#57711yescharacteristic
732C22C2×#57711yescharacteristic
733C22C2×#57811yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—24no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—84no—
746C4#304514yes—
747C4#304614yes—
748C4C2×#53711yescharacteristic
749C4C2×#53711yescharacteristic
750C4#349211yescharacteristic
751C4#349211yescharacteristic
752C2—42no—
753C2—44no—
754C2—162no—
755C2#3522311yescharacteristic
756C2C2×#304511yescharacteristic
757C2C2×#304611yescharacteristic
758C2#6166711yescharacteristic
759C2#6166811yescharacteristic
760C2#6187011yescharacteristic
761C2#6187111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3107C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #34183C2semidirect
5. #32919C2semidirect
6. #29769C2semidirect
7. #24817C2semidirect
8. #24815C2semidirect
9. #24813C2semidirect
10. #24811C2semidirect
11. #24733C2semidirect
12. #24731C2semidirect
13. #24729C2semidirect
14. #24727C2semidirect
15. #21952C2semidirect
16. #21860C2semidirect
17. #21859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31072
C2×#31062
#376402
#341832
#329192
#297692
#248172
#248152
#248132
#248112
#247332
#247312
#247292
#247272
#219522
#218602
#218592