Subgroups — #6487751

Order 512.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3246	—	2	8	no	—
20	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2855	—	2	1	no	—
37	#2855	C₂²	1	2	yes	—
38	#2854	—	2	1	no	—
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2851	—	2	2	no	—
41	#2850	—	2	2	no	—
42	#2848	—	2	1	no	—
43	#2848	C₂²	1	2	yes	—
44	#2847	—	2	1	no	—
45	#2847	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#121	—	2	2	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
50	#2297	—	2	1	no	—
51	#2296	—	2	1	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2280	—	2	1	no	—
55	#2088	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1893	C₂²	1	8	yes	—
66	#1893	C₂²	1	4	yes	—
67	#1892	C₂²	1	8	yes	—
68	#1892	C₂²	1	4	yes	—
69	#1807	C₂²	1	8	yes	—
70	#1807	C₂²	1	4	yes	—
71	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	—	2	1	no	—
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	#525	—	4	8	no	—
94	C₂×#123	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#476	—	2	8	no	—
125	#475	—	2	8	no	—
126	#465	—	2	16	no	—
127	#465	—	4	16	no	—
128	#461	—	2	8	no	—
129	#460	—	2	8	no	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	2	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	2	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	2	no	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#382	—	2	1	no	—
174	#381	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	1	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	#379	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	#340	C₂³	1	8	yes	—
194	#340	C₂³	1	8	yes	—
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#125	—	4	4	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#123	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#120	—	4	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	16	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#106	—	2	8	no	—
332	#106	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	4	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	4	8	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	#41	—	8	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	8	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	4	8	no	—
449	C₂×C₈	—	4	32	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	#121	1	4	yes	—
495	C₄²	#121	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂³	#537	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
521	C₂³	#575	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	8	4	no	—
527	Q₈	—	8	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	#465	1	16	yes	complemented
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
591	C₈	—	2	8	no	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	2	32	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
610	C₂²	#3246	1	8	yes	complemented
611	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
629	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#3492	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	8	no	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	16	2	no	—
635	C₂	#35223	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3246	1	2	yes	—
639	C₂	#60900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. #36625	C₂	semidirect
5. #32929	C₂	semidirect
6. #29774	C₂	semidirect
7. #24838	C₂	semidirect
8. #24836	C₂	semidirect
9. #24753	C₂	semidirect
10. #24751	C₂	semidirect
11. #21959	C₂	semidirect
12. #21885	C₂	semidirect
13. #21884	C₂	semidirect
20. C₂×#475	C₂²	semidirect
21. C₂×#476	C₂²	semidirect
24. C₂×#460	C₂²	semidirect
25. C₂×#461	C₂²	semidirect
55. #2088	C₂²	semidirect
56. #2066	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #1988	C₂²	semidirect
60. #1987	C₂²	semidirect
61. #1982	C₂²	semidirect
62. #1981	C₂²	semidirect
63. #1948	C₂²	semidirect
64. #1948	C₂²	semidirect
71. #1803	C₂²	semidirect
72. #1802	C₂²	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
217. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
575. C₂×C₄	#465	semidirect
610. C₂²	#3246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
#36625	2
#36624	2
#32929	2
#29774	2
#24838	2
#24836	2
#24753	2
#24751	2
#21959	2
#21885	2
#21884	2