Subgroups — #6487753

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36625	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32931	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3249	—	2	8	no	—
14	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	#2857	C₂²	1	4	yes	—
25	#2855	—	2	2	no	—
26	#2855	C₂²	1	4	yes	—
27	#2851	—	2	4	no	—
28	#2848	—	2	2	no	—
29	#2848	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
32	#2296	—	2	2	no	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	#2280	—	2	2	no	—
35	#2087	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2068	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1892	C₂²	1	16	yes	—
42	#1892	C₂²	1	8	yes	—
43	#1808	C₂²	1	8	yes	—
44	#1808	C₂²	1	4	yes	—
45	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#533	—	2	8	no	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#477	—	2	16	no	—
77	#467	—	2	16	no	—
78	#467	—	4	16	no	—
79	#462	—	2	16	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	C₂³	1	8	yes	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	C₂³	1	8	yes	—
97	#387	—	2	8	no	—
98	#387	—	2	8	no	—
99	#385	—	2	8	no	—
100	#385	—	2	4	no	—
101	#385	—	2	8	no	—
102	#385	—	2	4	no	—
103	#384	C₂³	1	4	yes	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	#381	—	2	4	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	C₂³	1	4	yes	—
111	#380	C₂³	1	8	yes	—
112	#379	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	#340	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	#125	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	#117	—	4	8	no	—
168	#117	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#107	—	2	8	no	—
202	#107	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	#103	—	2	16	no	—
207	#103	—	4	16	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	8	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	32	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	4	8	no	—
304	C₄²	—	4	8	no	—
305	C₄²	#121	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	16	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₂³	#537	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
324	C₂³	#575	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	Q₈	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	#467	1	16	yes	complemented
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	2	32	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	C₂×#467	1	4	yes	—
385	C₂²	#3249	1	8	yes	complemented
386	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	8	no	—
399	C₄	C₂×#467	1	8	yes	—
400	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#3492	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	8	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	#35223	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#3249	1	2	yes	—
409	C₂	#60900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3249	C₂	semidirect
5. #29771	C₂	semidirect
6. #24837	C₂	semidirect
7. #24752	C₂	semidirect
8. #21961	C₂	semidirect
9. #21885	C₂	semidirect
14. C₂×#477	C₂²	semidirect
17. C₂×#462	C₂²	semidirect
35. #2087	C₂²	semidirect
36. #2068	C₂²	semidirect
37. #2056	C₂²	semidirect
38. #1987	C₂²	semidirect
39. #1981	C₂²	semidirect
40. #1947	C₂²	semidirect
45. #1803	C₂²	semidirect
130. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
359. C₂×C₄	#467	semidirect
385. C₂²	#3249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
#36625	2
#32931	2
#29771	2
#24837	2
#24752	2
#21961	2
#21885	2