Subgroups — #6487754

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3250	—	2	8	no	—
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2855	C₂²	1	2	yes	—
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2853	—	2	2	no	—
41	#2852	—	2	4	no	—
42	#2851	C₂²	1	4	yes	—
43	#2850	C₂²	1	4	yes	—
44	#2849	—	2	2	no	—
45	#2848	C₂²	1	2	yes	—
46	#2847	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#123	—	2	2	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#120	—	2	2	no	—
51	#2290	—	2	4	no	—
52	#2283	C₂²	1	2	yes	—
53	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1893	C₂²	1	4	yes	—
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1893	C₂²	1	2	yes	—
70	#1893	C₂²	1	2	yes	—
71	#1892	C₂²	1	4	yes	—
72	#1892	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	2	yes	—
74	#1892	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1807	C₂²	1	4	yes	—
80	#1807	C₂²	1	2	yes	—
81	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#529	—	2	8	no	—
101	#529	—	2	8	no	—
102	C₂×#126	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#479	—	2	8	no	—
126	#478	—	2	8	no	—
127	#467	—	2	4	no	—
128	#467	—	4	4	no	—
129	#466	—	2	4	no	—
130	#466	—	4	4	no	—
131	#465	—	2	8	no	—
132	#465	—	4	8	no	—
133	#464	—	2	8	no	—
134	#463	—	2	8	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	2	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	2	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	2	no	—
185	#383	—	2	2	no	—
186	#382	C₂³	1	4	yes	—
187	#381	—	2	2	no	—
188	#381	—	2	2	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#379	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	#376	—	2	2	no	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#126	—	4	8	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#123	—	4	8	no	—
268	#123	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#120	—	4	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	16	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	#117	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#107	—	2	2	no	—
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	—	4	2	no	—
329	#107	—	4	2	no	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	8	2	no	—
430	SD₁₆	—	8	4	no	—
431	D₈	—	8	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	—	4	16	no	—
444	C₂×C₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	#121	1	8	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂³	#537	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
509	C₂³	#575	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	8	16	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	32	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	32	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	#3050	1	4	yes	—
589	C₂²	#3250	1	8	yes	complemented
590	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#3492	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	8	no	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	#35223	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3250	1	2	yes	—
616	C₂	#60900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#32930	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3250	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. #36621	C₂	semidirect
4. #32931	C₂	semidirect
6. #32929	C₂	semidirect
7. #29774	C₂	semidirect
8. #29771	C₂	semidirect
9. #29770	C₂	semidirect
10. #24840	C₂	semidirect
11. #24839	C₂	semidirect
12. #24755	C₂	semidirect
13. #24754	C₂	semidirect
14. #21960	C₂	semidirect
15. #21886	C₂	semidirect
21. C₂×#479	C₂²	semidirect
22. C₂×#478	C₂²	semidirect
29. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. C₂×#463	C₂²	semidirect
53. #2088	C₂²	semidirect
54. #2087	C₂²	semidirect
55. #2086	C₂²	semidirect
56. #2068	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2066	C₂²	semidirect
59. #2065	C₂²	semidirect
60. #2056	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
63. #1989	C₂²	semidirect
64. #1983	C₂²	semidirect
65. #1949	C₂²	semidirect
66. #1949	C₂²	semidirect
81. #1805	C₂²	semidirect
82. #1804	C₂²	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
589. C₂²	#3250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3250	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
#36621	2
#32931	2
#32930	2
#32929	2
#29774	2
#29771	2
#29770	2
#24840	2
#24839	2
#24755	2
#24754	2
#21960	2
#21886	2