Subgroups — #6487758

Order 512.

2233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32935	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3248	—	2	8	no	—
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#423	—	2	8	no	—
34	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	C₂²	1	2	yes	—
42	#2855	—	2	1	no	—
43	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2855	C₂²	1	2	yes	—
45	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2853	—	2	1	no	—
47	#2852	—	2	2	no	—
48	#2851	—	2	2	no	—
49	#2851	C₂²	1	2	yes	—
50	#2850	C₂²	1	2	yes	—
51	#2849	—	2	1	no	—
52	#2848	—	2	1	no	—
53	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2848	C₂²	1	2	yes	—
55	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#123	—	2	1	no	—
60	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#120	—	2	1	no	—
62	#2296	—	2	1	no	—
63	#2290	—	2	2	no	—
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2280	—	2	1	no	—
67	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1895	C₂²	1	4	yes	—
83	#1894	C₂²	1	4	yes	—
84	#1894	C₂²	1	4	yes	—
85	#1894	C₂²	1	4	yes	—
86	#1893	C₂²	1	2	yes	—
87	#1892	C₂²	1	2	yes	—
88	#1892	C₂²	1	2	yes	—
89	#1892	C₂²	1	2	yes	—
90	#1809	C₂²	1	4	yes	—
91	#1809	C₂²	1	4	yes	—
92	#1808	C₂²	1	2	yes	—
93	#1807	C₂²	1	2	yes	—
94	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#529	—	2	4	no	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	C₂×#126	—	2	1	no	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#123	—	2	1	no	—
119	C₂×#123	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#120	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#479	—	2	8	no	—
149	#475	—	2	4	no	—
150	#474	—	2	4	no	—
151	#470	—	4	8	no	—
152	#468	—	4	8	no	—
153	#467	—	2	8	no	—
154	#465	—	2	8	no	—
155	#464	—	2	8	no	—
156	#462	—	2	4	no	—
157	#461	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	#423	—	2	8	no	—
163	#423	—	2	8	no	—
164	#423	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	1	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	1	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	1	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	1	no	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#383	—	2	1	no	—
221	#382	—	2	1	no	—
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#381	—	2	1	no	—
224	#381	—	2	1	no	—
225	#381	—	2	2	no	—
226	#380	—	2	1	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	4	yes	—
236	#379	—	2	2	no	—
237	#379	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	#376	—	2	1	no	—
248	#340	C₂³	1	4	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	#126	—	4	4	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	4	4	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#123	—	4	4	no	—
312	#123	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#120	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	#117	—	4	4	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	4	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	4	4	no	—
420	#103	—	4	4	no	—
421	#103	—	4	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	8	4	no	—
531	SD₁₆	—	8	4	no	—
532	M₁₆	—	4	16	no	—
533	M₁₆	—	4	16	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	—	4	8	no	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	#121	1	4	yes	—
600	C₄²	#121	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂³	#537	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
626	C₂³	#575	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	1	no	—
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	8	4	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	4	16	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	#3056	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	4	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	#3054	1	4	yes	—
745	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#3492	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	16	1	no	—
751	C₂	#35223	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#60917	1	2	yes	—
755	C₂	#60918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2847	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3248	C₂	semidirect
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
3. #36625	C₂	semidirect
5. #32937	C₂	semidirect
7. #29774	C₂	semidirect
8. #29771	C₂	semidirect
9. #24845	C₂	semidirect
10. #24844	C₂	semidirect
11. #24842	C₂	semidirect
12. #24760	C₂	semidirect
13. #24759	C₂	semidirect
14. #24757	C₂	semidirect
15. #21962	C₂	semidirect
16. #21889	C₂	semidirect
17. #21887	C₂	semidirect
23. C₂×#479	C₂²	semidirect
24. C₂×#475	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. C₂×#464	C₂²	semidirect
31. C₂×#462	C₂²	semidirect
32. C₂×#461	C₂²	semidirect
67. #2088	C₂²	semidirect
68. #2087	C₂²	semidirect
69. #2068	C₂²	semidirect
70. #2068	C₂²	semidirect
71. #2066	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2056	C₂²	semidirect
74. #2055	C₂²	semidirect
75. #1989	C₂²	semidirect
76. #1988	C₂²	semidirect
77. #1983	C₂²	semidirect
78. #1981	C₂²	semidirect
79. #1949	C₂²	semidirect
80. #1948	C₂²	semidirect
81. #1947	C₂²	semidirect
94. #1805	C₂²	semidirect
95. #1803	C₂²	semidirect
96. #1802	C₂²	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3248	2
C₂²×#423	2
#36625	2
#36621	2
#32937	2
#32935	2
#29774	2
#29771	2
#24845	2
#24844	2
#24842	2
#24760	2
#24759	2
#24757	2
#21962	2
#21889	2
#21887	2