Finite Group Databasebeta

← #6487782

Subgroups — #6487782

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34609C211yesmaximal, characteristic
5#32938C214yesmaximal, complemented
6#29787C214yesmaximal, complemented
7#24849C214yesmaximal, complemented
8#24844C212yesmaximal, complemented
9#24835C212yesmaximal, complemented
10#24768C214yesmaximal, complemented
11#24759C212yesmaximal, complemented
12#24751C212yesmaximal, complemented
13#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2212yes—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3254—28no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#468C2214yes—
24C2×#468C2214yes—
25C2×#465C2214yes—
26C2×#460C2212yes—
27C2×#461C2212yes—
28#2906—28no—
29C2×#424C2214yes—
30C2×#424C2212yes—
31C2×#423C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2212yes—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2857C2212yes—
36#2857C2212yes—
37#2635—22no—
38#2632—21no—
39#2631—21no—
40#2628C2212yes—
41#2625C2212yes—
42#2624C2212yes—
43#2619C2212yes—
44#2616C2212yes—
45#2615C2212yes—
46#2584—21no—
47#2581—21no—
48#2562—21no—
49#2536—21no—
50#2485—22no—
51#2415—22no—
52#2398—21no—
53#2397—21no—
54#2388—22no—
55#2323C2214yes—
56C4×#121C2212yes—
57C4×#121C2212yes—
58#2285C2211yescharacteristic
59#2283C2211yescharacteristic
60#2087C2214yes—
61#2086C2214yes—
62#2068C2214yes—
63#2067C2214yes—
64#2066C2214yes—
65#2065C2214yes—
66#2055C2214yes—
67#2055C2214yes—
68#1988C2211yescharacteristic
69#1988C2211yescharacteristic
70#1988C2212yes—
71#1982C2212yes—
72#1981C2211yescharacteristic
73#1981C2211yescharacteristic
74#1949C2214yes—
75#1948C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1895C2214yes—
78#1894C2214yes—
79#1893C2214yes—
80#1893C2214yes—
81#1892C2214yes—
82#1892C2214yes—
83#1809C2214yes—
84#1809C2214yes—
85#1808C2214yes—
86#1805C2214yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89C22×#41—21no—
90C22×#41C2311yescharacteristic
91C22×SD16C2314yes—
92C2×#131—28no—
93C2×#131—48no—
94C22×M16C2314yes—
95C22×M16C2312yes—
96C23×C8C2314yes—
97C23×C8C2312yes—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#532—24no—
101#532—24no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121C2312yes—
114C2×#121C2312yes—
115C2×#121C2312yes—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—24no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117C2312yes—
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C22×C42C2312yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#477—28no—
137#474—28no—
138#468—216no—
139#468—48no—
140#465—48no—
141#461—28no—
142#460—28no—
143C2×#107C2314yes—
144C2×#107C2314yes—
145C2×#106C2314yes—
146#424—28no—
147#424—216no—
148#423—28no—
149#423D418yescomplemented
150C2×C4⋊C8—24no—
151C2×C4⋊C8—28no—
152C2×C4⋊C8C2314yes—
153C2×C4⋊C8C2314yes—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2314yes—
165#400—22no—
166#400—22no—
167#399—22no—
168#399—22no—
169#398—22no—
170#397—22no—
171#397—24no—
172#395—22no—
173#395—22no—
174#394—22no—
175#394—24no—
176#394—22no—
177#394—22no—
178#394—22no—
179#394—22no—
180#393—22no—
181#393—22no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#392—22no—
185#392—22no—
186#392—22no—
187#391—22no—
188#391C2314yes—
189#390C2312yes—
190#390C2312yes—
191#389—24no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389C2314yes—
196#389C2312yes—
197#389C2312yes—
198#388—24no—
199#388—24no—
200#388—22no—
201#388—22no—
202#387—24no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#384C2312yes—
206#383—21no—
207#382—21no—
208#382C2312yes—
209#381—21no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380C2312yes—
215#380C2314yes—
216#380C2312yes—
217#380C2312yes—
218#380C2312yes—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4—22no—
226#376—21no—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—82no—
239C2×#41—82no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2412yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2412yes—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262#131—432no—
263C2×M16—28no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16C2×D418yes—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—28no—
270C22×C8—28no—
271C22×C8—44no—
272C22×C8—44no—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2412yes—
275C22×C8C2414yes—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#125—44no—
285#124—44no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—84no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—44no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—44no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—84no—
312C4×D4—84no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—44no—
318#117—82no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2414yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42#4114yes—
370C2×C42C2412yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—28no—
374#107—44no—
375#106—44no—
376C4⋊C8—28no—
377C4⋊C8—28no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8C2×D418yes—
382C4⋊C8C2×D418yes—
383#103—28no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#102—28no—
387#102—44no—
388#102—44no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404C24—22no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D412yes—
407#41—28no—
408#41—28no—
409#41—216no—
410#41—816no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4#12114yes—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
485C22×C42−1+414yes—
486C22×C4C2511yescharacteristic
487SD16—88no—
488M16—48no—
489M16—416no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—416no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8C22×D418yes—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—84no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—82no—
551C42#12114yes—
552C42#12114yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D412yes—
555C42C2×#4112yes—
556C42C2×#4112yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23C2×#12112yes—
575C23#53714yes—
576C23C23×D411yescharacteristic
577Q8—28no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—84no—
582Q8—84no—
583D4—28no—
584D4—216no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4C2×#12112yes—
637C2×C4C2×#12112yes—
638C2×C4C2×#12112yes—
639C2×C4C2×#12112yes—
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4#53714yes—
642C2×C4#57612yes—
643C2×C4#57712yes—
644C2×C4C23×D411yescharacteristic
645C2×C4C22×#4111yescharacteristic
646C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
647C2×C4C2×2−1+412yes—
648C8—28no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C22—24no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22C22×#12111yescharacteristic
671C22C2×#53712yes—
672C22C2×#57611yescharacteristic
673C22C2×#57711yescharacteristic
674C22#358612yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#306214yes—
689C4#348411yescharacteristic
690C4#348611yescharacteristic
691C4#349212yes—
692C2—44no—
693C2—42no—
694C2—162no—
695C2#3522311yescharacteristic
696C2C2×#306211yescharacteristic
697C2#6045511yescharacteristic
698C2#6092312yes—
699C2#6092812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. C2×#2906C2semidirect
3. #35297C2semidirect
5. #32938C2semidirect
6. #29787C2semidirect
7. #24849C2semidirect
8. #24844C2semidirect
9. #24835C2semidirect
10. #24768C2semidirect
11. #24759C2semidirect
12. #24751C2semidirect
13. #21963C2semidirect
14. #21889C2semidirect
15. #21884C2semidirect
149. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#29062
#352972
#346092
#329382
#297872
#248492
#248442
#248352
#247682
#247592
#247512
#219632
#218892
#218842