Finite Group Databasebeta

← #6487785

Subgroups — #6487785

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic
3#35297C211yesmaximal, characteristic
4#34627C211yesmaximal, characteristic
5#32940C214yesmaximal
6#29786C214yesmaximal, complemented
7#24853C214yesmaximal, complemented
8#24845C212yesmaximal, complemented
9#24838C212yesmaximal, complemented
10#24764C214yesmaximal, complemented
11#24760C212yesmaximal, complemented
12#24752C212yesmaximal, complemented
13#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2212yes—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3255—28no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#470C2214yes—
24C2×#470C2214yes—
25C2×#467C2214yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#462C2212yes—
28#2906—28no—
29C2×#424C2214yes—
30C2×#424C2212yes—
31C2×#423C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2212yes—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2857C2212yes—
36#2857C2212yes—
37#2638—22no—
38#2634—21no—
39#2633—21no—
40#2628C2212yes—
41#2625C2212yes—
42#2625C2212yes—
43#2621C2212yes—
44#2616C2212yes—
45#2616C2212yes—
46#2584—21no—
47#2581—21no—
48#2562—21no—
49#2536—21no—
50#2485—22no—
51#2415—22no—
52#2399—21no—
53#2398—21no—
54#2395—22no—
55#2323C2214yes—
56C4×C22⋊Q8C2212yes—
57C4×C22⋊Q8C2212yes—
58#2285C2211yescharacteristic
59#2283C2211yescharacteristic
60#2088C2214yes—
61#2088C2214yes—
62#2068C2214yes—
63#2068C2214yes—
64#2066C2214yes—
65#2066C2214yes—
66#2056C2214yes—
67#2056C2214yes—
68#1988C2211yescharacteristic
69#1988C2211yescharacteristic
70#1987C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1981C2211yescharacteristic
73#1981C2211yescharacteristic
74#1949C2214yes—
75#1948C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1894C2214yes—
78#1894C2214yes—
79#1892C2214yes—
80#1892C2214yes—
81#1892C2214yes—
82#1892C2214yes—
83#1809C2214yes—
84#1809C2214yes—
85#1807C2214yes—
86#1805C2214yes—
87#1803C2212yes—
88#1803C2212yes—
89C22×#41C2311yescharacteristic
90C22×Q16C2314yes—
91C2×#131—28no—
92C2×#131—48no—
93C22×M16C2314yes—
94C22×M16C2312yes—
95C23×C8C2314yes—
96C23×C8C2312yes—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#125—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×#117—21no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117C2312yes—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C22×C42C2312yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#475—28no—
135#475—28no—
136#470—216no—
137#470—48no—
138#467—48no—
139#462—28no—
140#462—28no—
141C2×#107C2314yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×#106C2314yes—
144#424—28no—
145#424—216no—
146#423—28no—
147#423D418yes—
148C2×C4⋊C8—24no—
149C2×C4⋊C8—28no—
150C2×C4⋊C8C2314yes—
151C2×C4⋊C8C2314yes—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163#400—22no—
164#400—22no—
165#400—22no—
166#399—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#397—22no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#397—24no—
176#395—22no—
177#395—22no—
178#395—22no—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#394—22no—
183#394—24no—
184#393—22no—
185#391—22no—
186#391C2312yes—
187#391C2314yes—
188#391C2312yes—
189#389—24no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389C2312yes—
194#389C2314yes—
195#389C2312yes—
196#388—24no—
197#388—24no—
198#387—24no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#384C2312yes—
204#383—21no—
205#382—21no—
206#382C2312yes—
207#381—21no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—21no—
212#380C2312yes—
213#380C2314yes—
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216#380C2312yes—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4—22no—
226#376—21no—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C23×C4C2412yes—
250C2×Q16—28no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253#131—432no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—28no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C2×D418yes—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—28no—
261C22×C8—28no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2414yes—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275#125—44no—
276#125—44no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—84no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—44no—
307#117—44no—
308#117—82no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2414yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42#4114yes—
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—44no—
366#106—28no—
367#106—44no—
368C4⋊C8—28no—
369C4⋊C8—28no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8C2×D418yes—
374C4⋊C8C2×D418yes—
375#103—28no—
376#103—28no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D412yes—
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—216no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—82no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4#12114yes—
450C22×C4#12114yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
462C22×C42−1+414yes—
463C22×C4C2511yescharacteristic
464Q16—88no—
465M16—48no—
466M16—416no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—416no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8C22×D418yes—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C42#12114yes—
531C42#12114yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D412yes—
534C42C2×#4112yes—
535C42C2×#4112yes—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23C2×#12112yes—
547C23#53714yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—28no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—84no—
558Q8—84no—
559D4—28no—
560D4—216no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4C2×#12112yes—
606C2×C4C2×#12112yes—
607C2×C4C2×#12112yes—
608C2×C4C2×#12112yes—
609C2×C4C2×#12112yes—
610C2×C4#53714yes—
611C2×C4#57712yes—
612C2×C4#57812yes—
613C2×C4C23×D411yescharacteristic
614C2×C4C22×#4111yescharacteristic
615C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
616C2×C4C2×2−1+412yes—
617C8—28no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—24no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22C22×#12111yescharacteristic
633C22C2×#53712yes—
634C22C2×#57711yescharacteristic
635C22C2×#57811yescharacteristic
636C22#358612yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#306314yes—
652C4#348411yescharacteristic
653C4#348611yescharacteristic
654C4#349212yes—
655C2—44no—
656C2—42no—
657C2#3522311yescharacteristic
658C2C2×#306311yescharacteristic
659C2#6045511yescharacteristic
660C2#6092512yes—
661C2#6093112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3255C2semidirect
6. #29786C2semidirect
7. #24853C2semidirect
8. #24845C2semidirect
9. #24838C2semidirect
10. #24764C2semidirect
11. #24760C2semidirect
12. #24752C2semidirect
13. #21963C2semidirect
14. #21889C2semidirect
15. #21885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#29062
#352972
#346272
#329402
#297862
#248532
#248452
#248382
#247642
#247602
#247522
#219632
#218892
#218852