Finite Group Databasebeta

← #6487814

Subgroups — #6487814

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60563C212yesmaximal, complemented
3#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32945C211yesmaximal, characteristic
6#32944C212yesmaximal, complemented
7#29793C212yesmaximal, complemented
8#29792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24860C214yesmaximal, complemented
11#24859C214yesmaximal, complemented
12#24775C214yesmaximal, complemented
13#24774C214yesmaximal, complemented
14#21970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21880C212yesmaximal, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#529C2212yes—
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3256—22no—
21#3256—22no—
22#3256—24no—
23#3117—22no—
24#3114—22no—
25#3111—24no—
26#3108—22no—
27#3105—22no—
28#3102—24no—
29#3095C2212yes—
30#3094C2212yes—
31#3080C2214yes—
32C2×#479C2212yescomplemented
33C2×#478C2212yescomplemented
34C2×#473C2212yes—
35C2×#472C2212yes—
36C2×#471C2214yes—
37C2×#470C2211yescharacteristic
38C2×#469C2211yescharacteristic
39C2×#468C2212yes—
40#3040C2214yes—
41C2×#464C2212yescomplemented
42C2×#463C2212yescomplemented
43#3007C2212yes—
44#3006C2212yes—
45C4×#137C2214yes—
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
47#2920C2212yes—
48#2906—24no—
49#2906C2214yes—
50#2906C2214yes—
51#2905—22no—
52#2905C2211yescharacteristic
53#2905C2211yescharacteristic
54C2×#423—22no—
55C2×#423C2211yescharacteristic
56C2×#423C2211yescharacteristic
57#2090C2212yescomplemented
58#2090C2212yescomplemented
59#2089C2214yescomplemented
60#2064C2214yescomplemented
61#2064C2214yescomplemented
62#2063C2214yescomplemented
63#2063C2214yescomplemented
64#2047C2212yescomplemented
65#2046C2214yescomplemented
66#2045C2212yescomplemented
67#1998C2214yescomplemented
68#1967C2214yescomplemented
69#1950C2214yescomplemented
70#1950C2214yescomplemented
71#1908C2214yes—
72#1908C2214yes—
73#1907C2214yes—
74#1907C2214yes—
75#1901C2212yes—
76#1901C2212yes—
77#1900C2212yes—
78#1900C2212yes—
79#1816C2214yes—
80#1815C2212yes—
81#1815C2212yes—
82#1811C2211yescharacteristic
83#1811C2211yescharacteristic
84#1811C2212yes—
85#1801C2214yescomplemented
86#1800C2214yescomplemented
87C22×#41C2311yescharacteristic
88C2×#137C2314yes—
89C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
90C22×Q16C2311yescharacteristic
91C22×SD16C2312yes—
92C22×D8C2311yescharacteristic
93#568—44no—
94#568—44no—
95C2×#131—22no—
96C2×#131—22no—
97C2×#131C2312yes—
98C2×#131C2312yes—
99C2×#131C2314yes—
100C22×M16—22no—
101C22×M16—22no—
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114C2×#126—22no—
115C2×#125C2312yes—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×#121C2312yes—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41D412yes—
124C4×#41D412yes—
125C4×#41C2314yes—
126C2×C4×Q8D412yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—21no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#485—24no—
138#484—22no—
139#483—22no—
140#482—24no—
141#481—22no—
142#480—22no—
143#479—24no—
144#479—24no—
145#479—24no—
146#479—24no—
147#478—24no—
148#478—24no—
149#478—24no—
150#478—24no—
151#473—44no—
152#472—44no—
153#471—48no—
154#470—22no—
155#470—22no—
156#469—22no—
157#469—22no—
158#468—24no—
159#468—24no—
160#464—24no—
161#464—24no—
162#464—24no—
163#464—24no—
164#463—24no—
165#463—24no—
166#463—24no—
167#463—24no—
168#452—24no—
169#451—22no—
170#450—22no—
171#449—24no—
172#448—22no—
173#447—22no—
174#442—24no—
175#441—24no—
176#440—24no—
177#440—24no—
178C4×Q16—24no—
179C4×SD16—24no—
180C4×SD16—24no—
181C4×D8—24no—
182#432—22no—
183#432—22no—
184#431—22no—
185#431—22no—
186C2×#108C2312yes—
187C2×#108C2314yes—
188C2×#108C2312yes—
189#428C2314yes—
190#428C2314yes—
191C2×#107C2312yes—
192C2×#106C2311yescharacteristic
193C2×#106C2311yescharacteristic
194#424—22no—
195#424—22no—
196#424—24no—
197#424—24no—
198#424—24no—
199#424—24no—
200#424C2312yes—
201#424C2314yes—
202#424C2312yes—
203#423—22no—
204#423—22no—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423—24no—
208#423—24no—
209#423D412yes—
210#423D412yes—
211#423D414yes—
212#423C2314yes—
213#423C2314yes—
214C2×C4⋊C8—22no—
215C2×C4⋊C8—24no—
216C2×C4⋊C8—24no—
217C2×C4⋊C8C2312yes—
218C2×C4⋊C8C2312yes—
219#419C2314yes—
220#418C2314yes—
221#417C2314yes—
222#417C2314yes—
223C2×#103C2312yes—
224C2×#103C2312yes—
225C2×#102C2312yes—
226C2×#102C2312yes—
227C2×#101C2314yes—
228C2×#101C2314yes—
229C2×#100C2314yes—
230C2×#100C2314yes—
231#407C2312yes—
232#407C2312yes—
233C4×M16C2314yes—
234#343C2314yes—
235#343C2314yes—
236#343C2314yes—
237#343C2314yes—
238#341C2314yes—
239#341C2312yes—
240#341C2312yes—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41C2×D412yes—
246C2×#41C2412yes—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2412yes—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2412yes—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4#4112yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258#137—28no—
259#137—28no—
260AGL(1,ℤ/8)—28no—
261AGL(1,ℤ/8)—28no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—42no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—44no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—42no—
272#131—28no—
273#131—24no—
274#131—24no—
275#131—42no—
276#131—44no—
277#131—42no—
278#131—48no—
279#131—48no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16—42no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—48no—
290C2×M16—48no—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16C2×D412yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16C2412yes—
296C2×M16C2412yes—
297C2×M16C2414yes—
298C2×M16C2414yes—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—24no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8C2411yescharacteristic
305C22×C8C2412yes—
306C22×C8C2411yescharacteristic
307#126—42no—
308#126—42no—
309#126—42no—
310#126—42no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8C2×D414yes—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4C2×D414yes—
354C4×D4C2×D414yes—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—24no—
360#117—42no—
361#117—42no—
362#117—42no—
363#117—42no—
364#117C2×D412yes—
365#117C2412yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42C2412yes—
396#108—44no—
397#108—42no—
398#108—42no—
399#107—24no—
400#107—24no—
401#107—24no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—24no—
405#106—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—24no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8C2×D414yes—
415C4⋊C8C2×D414yes—
416C4⋊C8C2×D414yes—
417C4⋊C8C2×D414yes—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#101—44no—
431#101—44no—
432#100—44no—
433#100—44no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438#97—24no—
439C4×C8—24no—
440C24—21no—
441C24—22no—
442C24C2×#4111yescharacteristic
443#41—24no—
444#41—28no—
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41H(5,𝔽2)14yes—
451#412−1+414yes—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8C22×D412yes—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4C22×D412yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4C2511yescharacteristic
502Q16—48no—
503Q16—82no—
504SD16—48no—
505SD16—48no—
506SD16—84no—
507D8—48no—
508D8—82no—
509M16—22no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—22no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—44no—
521M16—48no—
522M16—44no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—48no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8C22×D412yes—
538C2×C8C22×D414yes—
539C2×C8C22×D412yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4C22×D414yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C42—22no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12112yes—
581C42#12112yes—
582C42C22×D412yes—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23C22×#4111yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—22no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8#53714yes—
604D4—28no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4#53714yes—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4C2×#12112yes—
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12112yes—
648C2×C4C2×#12112yes—
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12112yes—
651C2×C4C23×D411yescharacteristic
652C2×C4C23×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
654C2×C4C2×2−1+412yes—
655C8—22no—
656C8—24no—
657C8—22no—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—164no—
675C22C22×#12111yescharacteristic
676C22#349212yes—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—24no—
683C4—21no—
684C4—44no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4C2×#53712yes—
689C4#348411yescharacteristic
690C4#348611yescharacteristic
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—44no—
695C2—162no—
696C2#3522311yescharacteristic
697C2#6046912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#32945C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3256C2semidirect
2. #60563C2semidirect
3. #60099C2semidirect
4. #32946C2semidirect
6. #32944C2semidirect
7. #29793C2semidirect
8. #29792C2semidirect
9. #29791C2semidirect
10. #24860C2semidirect
11. #24859C2semidirect
12. #24775C2semidirect
13. #24774C2semidirect
14. #21970C2semidirect
15. #21880C2semidirect
32. C2×#479C22semidirect
33. C2×#478C22semidirect
41. C2×#464C22semidirect
42. C2×#463C22semidirect
57. #2090C22semidirect
58. #2090C22semidirect
59. #2089C22semidirect
60. #2064C22semidirect
61. #2064C22semidirect
62. #2063C22semidirect
63. #2063C22semidirect
64. #2047C22semidirect
65. #2046C22semidirect
66. #2045C22semidirect
67. #1998C22semidirect
68. #1967C22semidirect
69. #1950C22semidirect
70. #1950C22semidirect
85. #1801C22semidirect
86. #1800C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32562
#605632
#600992
#329462
#329452
#329442
#297932
#297922
#297912
#248602
#248592
#247752
#247742
#219702
#218802