Subgroups — #6488652

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24213	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
28	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2863	C₂²	1	2	yes	—
30	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2625	C₂²	1	2	yes	—
33	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2524	—	2	2	no	—
35	#2523	—	2	2	no	—
36	#2520	—	2	2	no	—
37	#2517	—	2	2	no	—
38	#2364	—	2	2	no	—
39	#2364	—	2	2	no	—
40	#2352	—	2	2	no	—
41	#2352	—	2	2	no	—
42	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2320	C₂²	1	2	yes	—
49	#2311	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2092	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2074	C₂²	1	2	yes	—
60	#2074	C₂²	1	2	yes	—
61	#2074	C₂²	1	2	yes	—
62	#2073	C₂²	1	2	yes	—
63	#2042	C₂²	1	2	yes	—
64	#2042	C₂²	1	2	yes	—
65	#2024	C₂²	1	2	yes	—
66	#2023	C₂²	1	2	yes	—
67	#2016	C₂²	1	2	yes	—
68	#2015	C₂²	1	2	yes	—
69	#2015	C₂²	1	2	yes	—
70	#2013	C₂²	1	2	yes	—
71	#1982	C₂²	1	2	yes	—
72	#1981	C₂²	1	2	yes	—
73	#1973	C₂²	1	2	yes	—
74	#1971	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1968	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1936	C₂²	1	2	yes	—
80	#1935	C₂²	1	2	yes	—
81	#1934	C₂²	1	2	yes	—
82	#1933	C₂²	1	2	yes	—
83	#1878	C₂²	1	2	yes	—
84	#1878	C₂²	1	2	yes	—
85	#1878	C₂²	1	2	yes	—
86	#1878	C₂²	1	2	yes	—
87	#1877	C₂²	1	2	yes	—
88	#1877	C₂²	1	2	yes	—
89	#1877	C₂²	1	2	yes	—
90	#1877	C₂²	1	2	yes	—
91	#1865	C₂²	1	2	yes	—
92	#1865	C₂²	1	2	yes	—
93	#1864	C₂²	1	2	yes	—
94	#1864	C₂²	1	2	yes	—
95	#1863	C₂²	1	2	yes	—
96	#1863	C₂²	1	2	yes	—
97	#1862	C₂²	1	2	yes	—
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1839	C₂²	1	2	yes	—
100	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1824	C₂²	1	2	yes	—
103	#1823	C₂²	1	2	yes	—
104	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1805	C₂²	1	2	yes	—
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1797	C₂²	1	2	yes	—
109	#1788	C₂²	1	2	yes	—
110	#1788	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	2	yes	—
112	#1750	C₂²	1	2	yes	—
113	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	#520	—	4	4	no	—
130	#520	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#484	—	4	4	no	—
146	#483	—	4	4	no	—
147	#462	—	2	8	no	—
148	#460	—	2	8	no	—
149	#452	—	4	4	no	—
150	#452	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#400	—	2	1	no	—
179	#399	—	2	1	no	—
180	#398	—	2	1	no	—
181	#398	—	2	1	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	1	no	—
184	#397	—	2	1	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	1	no	—
188	#393	—	2	1	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#383	—	2	2	no	—
230	#383	—	2	2	no	—
231	#382	—	2	2	no	—
232	#382	—	2	2	no	—
233	#382	—	2	2	no	—
234	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
253	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#95	—	2	2	no	—
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	#41	1	4	yes	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	16	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	#106	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	#97	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	8	4	no	—
516	Q₁₆	—	8	4	no	—
517	SD₁₆	—	8	4	no	—
518	SD₁₆	—	8	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	#535	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	16	2	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	16	4	no	—
662	C₂×C₄	—	16	4	no	—
663	C₂×C₄	—	16	4	no	—
664	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3584	1	2	yes	—
690	C₂²	#3586	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	#3513	1	2	yes	—
708	C₄	#3513	1	2	yes	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	#35232	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#60581	1	2	yes	—
713	C₂	#60835	1	2	yes	—
714	C₂	#61010	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#61020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35314	C₂	semidirect
3. #33017	C₂	semidirect
4. #33016	C₂	semidirect
5. #30081	C₂	semidirect
6. #30046	C₂	semidirect
7. #29502	C₂	semidirect
8. #29496	C₂	semidirect
9. #29264	C₂	semidirect
10. #29263	C₂	semidirect
11. #29120	C₂	semidirect
12. #28326	C₂	semidirect
13. #28170	C₂	semidirect
14. #28169	C₂	semidirect
15. #27653	C₂	semidirect
17. #22164	C₂	semidirect
18. #22160	C₂	semidirect
19. #20785	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35314	2
#34208	2
#33017	2
#33016	2
#30081	2
#30046	2
#29502	2
#29496	2
#29264	2
#29263	2
#29120	2
#28326	2
#28170	2
#28169	2
#27653	2
#24213	2
#22164	2
#22160	2
#20785	2