Subgroups — #6488656

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33018	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#28322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#28173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24217	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
29	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2863	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2625	C₂²	1	2	yes	—
34	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2524	—	2	2	no	—
36	#2523	—	2	2	no	—
37	#2520	—	2	2	no	—
38	#2517	—	2	2	no	—
39	#2367	—	2	2	no	—
40	#2367	—	2	2	no	—
41	#2342	—	2	2	no	—
42	#2342	—	2	2	no	—
43	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2326	C₂²	1	2	yes	—
46	#2326	C₂²	1	2	yes	—
47	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2092	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2073	C₂²	1	2	yes	—
63	#2042	C₂²	1	2	yes	—
64	#2042	C₂²	1	2	yes	—
65	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2023	C₂²	1	2	yes	—
67	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2015	C₂²	1	2	yes	—
69	#2015	C₂²	1	2	yes	—
70	#2013	C₂²	1	2	yes	—
71	#1983	C₂²	1	2	yes	—
72	#1983	C₂²	1	2	yes	—
73	#1973	C₂²	1	2	yes	—
74	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1968	C₂²	1	2	yes	—
77	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1936	C₂²	1	2	yes	—
80	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1934	C₂²	1	2	yes	—
82	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1877	C₂²	1	2	yes	—
88	#1877	C₂²	1	2	yes	—
89	#1877	C₂²	1	2	yes	—
90	#1877	C₂²	1	2	yes	—
91	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1864	C₂²	1	2	yes	—
94	#1864	C₂²	1	2	yes	—
95	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1862	C₂²	1	2	yes	—
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1825	C₂²	1	2	yes	—
103	#1818	C₂²	1	2	yes	—
104	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1797	C₂²	1	2	yes	—
107	#1787	C₂²	1	2	yes	—
108	#1786	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	—	2	8	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#519	—	4	4	no	—
129	#518	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#485	—	4	4	no	—
146	#485	—	4	4	no	—
147	#464	—	2	8	no	—
148	#464	—	2	8	no	—
149	#451	—	4	4	no	—
150	#450	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	1	no	—
181	#399	—	2	1	no	—
182	#398	—	2	1	no	—
183	#398	—	2	1	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	1	no	—
186	#397	—	2	1	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	1	no	—
190	#393	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	1	no	—
192	#391	—	2	1	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#383	—	2	2	no	—
235	#383	—	2	2	no	—
236	#382	—	2	2	no	—
237	#382	—	2	2	no	—
238	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#381	—	2	1	no	—
242	#381	—	2	1	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#379	—	2	1	no	—
246	#379	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
259	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂⁵	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
319	#124	—	2	16	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	#41	1	8	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	8	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	4	1	no	—
342	#117	—	4	1	no	—
343	#117	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	4	2	no	—
403	#107	—	4	2	no	—
404	#106	—	4	2	no	—
405	#106	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	#97	—	4	1	no	—
427	#97	—	4	1	no	—
428	C₄×C₈	—	4	1	no	—
429	C₄×C₈	—	4	1	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	2	no	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	8	4	no	—
529	Q₁₆	—	8	4	no	—
530	SD₁₆	—	8	4	no	—
531	SD₁₆	—	8	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	8	2	no	—
605	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	16	4	no	—
620	C₂³	—	16	2	no	—
621	C₂³	—	16	2	no	—
622	C₂³	#535	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	16	2	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	16	4	no	—
686	C₂×C₄	—	16	4	no	—
687	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	16	8	no	—
710	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3584	1	2	yes	—
714	C₂²	#3586	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	#3513	1	2	yes	—
732	C₄	#3513	1	2	yes	—
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	#35232	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#60586	1	2	yes	—
737	C₂	#60835	1	2	yes	—
738	C₂	#61007	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35314	C₂	semidirect
3. #33019	C₂	semidirect
5. #30081	C₂	semidirect
6. #30046	C₂	semidirect
7. #29502	C₂	semidirect
8. #29496	C₂	semidirect
9. #29267	C₂	semidirect
10. #29118	C₂	semidirect
12. #28322	C₂	semidirect
14. #28173	C₂	semidirect
15. #27649	C₂	semidirect
17. #22163	C₂	semidirect
18. #22159	C₂	semidirect
19. #20785	C₂	semidirect
29. #2864	C₂²	semidirect
30. #2863	C₂²	semidirect
31. #2862	C₂²	semidirect
43. #2331	C₂²	semidirect
44. #2327	C₂²	semidirect
47. #2320	C₂²	semidirect
55. #2097	C₂²	semidirect
57. #2085	C₂²	semidirect
58. #2085	C₂²	semidirect
59. #2074	C₂²	semidirect
60. #2074	C₂²	semidirect
61. #2074	C₂²	semidirect
65. #2024	C₂²	semidirect
67. #2016	C₂²	semidirect
74. #1971	C₂²	semidirect
75. #1969	C₂²	semidirect
77. #1948	C₂²	semidirect
78. #1947	C₂²	semidirect
80. #1935	C₂²	semidirect
82. #1933	C₂²	semidirect
83. #1878	C₂²	semidirect
84. #1878	C₂²	semidirect
85. #1878	C₂²	semidirect
86. #1878	C₂²	semidirect
91. #1865	C₂²	semidirect
92. #1865	C₂²	semidirect
95. #1863	C₂²	semidirect
96. #1863	C₂²	semidirect
99. #1839	C₂²	semidirect
100. #1832	C₂²	semidirect
104. #1803	C₂²	semidirect
105. #1803	C₂²	semidirect
109. #1768	C₂²	semidirect
110. #1768	C₂²	semidirect
113. #1745	C₂²	semidirect
114. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35314	2
#34211	2
#33019	2
#33018	2
#30081	2
#30046	2
#29502	2
#29496	2
#29267	2
#29118	2
#29116	2
#28322	2
#28320	2
#28173	2
#27649	2
#24217	2
#22163	2
#22159	2
#20785	2