Subgroups — #6488731

Order 512.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2855	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2645	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2533	—	2	2	no	—
34	#2528	—	2	2	no	—
35	#2505	—	2	2	no	—
36	#2493	—	2	2	no	—
37	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2328	—	2	2	no	—
39	#2328	—	2	2	no	—
40	#2328	C₂²	1	2	yes	—
41	#2328	C₂²	1	2	yes	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2328	C₂²	1	2	yes	—
44	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#386	—	2	2	no	—
50	C₂×#386	—	2	2	no	—
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	—
60	#2014	C₂²	1	4	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1961	C₂²	1	2	yes	—
63	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1824	C₂²	1	2	yes	—
82	#1823	C₂²	1	2	yes	—
83	#1817	C₂²	1	2	yes	—
84	#1797	C₂²	1	2	yes	—
85	#1786	C₂²	1	2	yes	—
86	#1786	C₂²	1	2	yes	—
87	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	—	2	8	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#492	—	2	8	no	—
126	#490	—	2	8	no	—
127	#484	—	4	4	no	—
128	#483	—	4	4	no	—
129	#450	—	4	4	no	—
130	#450	—	4	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#401	—	2	2	no	—
147	#400	—	2	2	no	—
148	#400	—	2	2	no	—
149	#400	—	2	2	no	—
150	#400	—	2	2	no	—
151	#400	—	2	2	no	—
152	#400	—	2	2	no	—
153	#398	—	2	2	no	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#383	—	2	2	no	—
192	#382	—	2	2	no	—
193	#382	—	2	2	no	—
194	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#381	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	#376	D₄	1	2	yes	—
204	#376	D₄	1	2	yes	—
205	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#95	—	2	2	no	—
210	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂⁵	—	2	1	no	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	16	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	#41	1	8	yes	—
268	#125	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	4	4	no	—
328	#106	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
330	#103	—	4	4	no	—
331	#103	—	4	4	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	#97	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	32	no	—
405	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	8	8	no	—
451	SD₁₆	—	8	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	8	2	no	—
496	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	#535	1	2	yes	—
521	C₂³	#577	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	4	no	—
587	C₈	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	8	16	no	—
597	C₂²	—	8	16	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	#3222	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
609	C₂²	#3585	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	#3513	1	4	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	#35233	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60579	1	2	yes	—
631	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#60979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35315	C₂	semidirect
3. #33009	C₂	semidirect
4. #33007	C₂	semidirect
5. #30138	C₂	semidirect
6. #29377	C₂	semidirect
7. #29204	C₂	semidirect
8. #28622	C₂	semidirect
9. #28123	C₂	semidirect
10. #28120	C₂	semidirect
11. #27964	C₂	semidirect
12. #27919	C₂	semidirect
15. #22275	C₂	semidirect
16. #22232	C₂	semidirect
17. #20779	C₂	semidirect
30. #2647	C₂²	semidirect
31. #2645	C₂²	semidirect
32. #2642	C₂²	semidirect
37. #2330	C₂²	semidirect
44. #2327	C₂²	semidirect
45. #2320	C₂²	semidirect
53. #2101	C₂²	semidirect
54. #2097	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2065	C₂²	semidirect
57. #2055	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
61. #1991	C₂²	semidirect
63. #1960	C₂²	semidirect
65. #1926	C₂²	semidirect
66. #1925	C₂²	semidirect
67. #1880	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
72. #1877	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
74. #1864	C₂²	semidirect
75. #1862	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
77. #1847	C₂²	semidirect
78. #1840	C₂²	semidirect
79. #1835	C₂²	semidirect
80. #1832	C₂²	semidirect
87. #1768	C₂²	semidirect
90. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35315	2
C₂×#2328	2
#33009	2
#33007	2
#30138	2
#29377	2
#29204	2
#28622	2
#28123	2
#28120	2
#27964	2
#27919	2
#25860	2
#25717	2
#22275	2
#22232	2
#20779	2