Subgroups — #6488732

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33010	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33008	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28124	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28121	C₂	1	2	yes	maximal
11	#27964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#27919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2855	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2645	C₂²	1	2	yes	—
32	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2533	—	2	2	no	—
34	#2528	—	2	2	no	—
35	#2505	—	2	2	no	—
36	#2493	—	2	2	no	—
37	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2327	—	2	2	no	—
39	#2327	—	2	2	no	—
40	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2327	C₂²	1	2	yes	—
42	#2327	C₂²	1	2	yes	—
43	#2327	C₂²	1	2	yes	—
44	#2327	C₂²	1	2	yes	—
45	#2320	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#387	—	2	2	no	—
50	C₂×#387	—	2	2	no	—
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	4	yes	—
54	#2097	C₂²	1	4	yes	—
55	#2068	C₂²	1	4	yes	—
56	#2066	C₂²	1	4	yes	—
57	#2056	C₂²	1	4	yes	—
58	#2056	C₂²	1	4	yes	—
59	#2043	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1960	C₂²	1	2	yes	—
63	#1960	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1928	C₂²	1	4	yes	—
66	#1927	C₂²	1	4	yes	—
67	#1878	C₂²	1	4	yes	—
68	#1878	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1865	C₂²	1	4	yes	—
74	#1865	C₂²	1	4	yes	—
75	#1863	C₂²	1	4	yes	—
76	#1863	C₂²	1	4	yes	—
77	#1847	C₂²	1	2	yes	—
78	#1840	C₂²	1	2	yes	—
79	#1835	C₂²	1	2	yes	—
80	#1832	C₂²	1	2	yes	—
81	#1824	C₂²	1	2	yes	—
82	#1823	C₂²	1	2	yes	—
83	#1817	C₂²	1	2	yes	—
84	#1797	C₂²	1	2	yes	—
85	#1787	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	2	yes	—
87	#1768	C₂²	1	2	yes	—
88	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1746	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#494	—	2	8	no	—
124	#491	—	2	8	no	—
125	#484	—	4	4	no	—
126	#483	—	4	4	no	—
127	#451	—	4	4	no	—
128	#451	—	4	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#401	—	2	2	no	—
145	#400	—	2	2	no	—
146	#400	—	2	2	no	—
147	#400	—	2	2	no	—
148	#400	—	2	2	no	—
149	#400	—	2	2	no	—
150	#400	—	2	2	no	—
151	#398	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	2	yes	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#383	—	2	2	no	—
190	#382	—	2	2	no	—
191	#382	—	2	2	no	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#381	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	#376	D₄	1	2	yes	—
202	#376	D₄	1	2	yes	—
203	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	—	2	2	no	—
208	C₂×#95	—	2	2	no	—
209	C₂×#95	—	2	2	no	—
210	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	4	4	no	—
318	#106	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	8	8	no	—
424	Q₁₆	—	8	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	8	2	no	—
471	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	#535	1	2	yes	—
476	C₂³	#578	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	#3223	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
554	C₂²	#3586	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	#3513	1	4	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	#35233	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#60583	1	2	yes	—
576	C₂	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60807	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #30140	C₂	semidirect
6. #29379	C₂	semidirect
7. #29205	C₂	semidirect
8. #28625	C₂	semidirect
15. #22277	C₂	semidirect
16. #22231	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35315	2
C₂×#2327	2
#33010	2
#33008	2
#30140	2
#29379	2
#29205	2
#28625	2
#28124	2
#28121	2
#27964	2
#27919	2
#25861	2
#25722	2
#22277	2
#22231	2
#20779	2