Subgroups — #6489033

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24211	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
24	#2655	—	2	2	no	—
25	#2652	—	2	2	no	—
26	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2645	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2625	C₂²	1	2	yes	—
31	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2402	—	2	2	no	—
33	#2401	—	2	2	no	—
34	#2366	—	2	2	no	—
35	#2366	—	2	2	no	—
36	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#2328	C₂²	1	2	yes	—
39	#2328	C₂²	1	2	yes	—
40	#2309	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	4	yes	—
56	#2014	C₂²	1	4	yes	—
57	#1982	C₂²	1	2	yes	—
58	#1982	C₂²	1	2	yes	—
59	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1873	C₂²	1	4	yes	—
68	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1854	C₂²	1	4	yes	—
71	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1798	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1786	C₂²	1	4	yes	—
80	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#518	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#478	—	4	8	no	—
111	#461	—	4	8	no	—
112	#460	—	2	8	no	—
113	#460	—	2	8	no	—
114	#450	—	4	8	no	—
115	#433	—	4	4	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#401	—	2	2	no	—
134	#400	—	2	2	no	—
135	#400	—	2	2	no	—
136	#400	—	2	2	no	—
137	#400	—	2	2	no	—
138	#400	—	2	2	no	—
139	#400	—	2	2	no	—
140	#400	—	2	2	no	—
141	#398	—	2	2	no	—
142	#398	—	2	2	no	—
143	#398	—	2	2	no	—
144	#398	—	2	2	no	—
145	#397	—	2	2	no	—
146	#397	—	2	2	no	—
147	#397	—	2	2	no	—
148	#396	—	2	2	no	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#391	C₂³	1	2	yes	—
152	#391	C₂³	1	2	yes	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	1	no	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	#379	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	#376	—	2	2	no	—
195	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	8	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	8	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	#41	1	8	yes	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	C₄×D₄	—	8	4	no	—
252	C₄×D₄	—	8	4	no	—
253	C₄×D₄	—	8	4	no	—
254	C₄×D₄	—	8	4	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	4	4	no	—
305	#106	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	#97	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈	—	4	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	16	no	—
376	C₂×D₄	—	8	16	no	—
377	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	8	8	no	—
408	SD₁₆	—	8	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	16	8	no	—
479	C₂³	—	16	8	no	—
480	C₂³	#537	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	16	8	no	—
533	C₂×C₄	—	16	8	no	—
534	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	16	16	no	—
558	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
562	C₂²	#3585	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#3123	1	4	yes	—
577	C₄	#3519	1	2	yes	—
578	C₄	#3520	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	8	no	—
581	C₂	#35236	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60564	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60833	1	2	yes	—
585	C₂	#60924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34629	C₂	semidirect
3. #32966	C₂	semidirect
4. #32914	C₂	semidirect
5. #30138	C₂	semidirect
6. #29133	C₂	semidirect
7. #28388	C₂	semidirect
8. #28286	C₂	semidirect
9. #28252	C₂	semidirect
10. #27682	C₂	semidirect
11. #24516	C₂	semidirect
13. #22153	C₂	semidirect
14. #22147	C₂	semidirect
15. #20812	C₂	semidirect
18. C₂×#478	C₂²	semidirect
21. C₂×#461	C₂²	semidirect
26. #2647	C₂²	semidirect
27. #2645	C₂²	semidirect
28. #2642	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₄×#125	C₂²	semidirect
46. #2295	C₂²	semidirect
49. #2101	C₂²	semidirect
50. #2097	C₂²	semidirect
51. #2067	C₂²	semidirect
52. #2065	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
54. #2055	C₂²	semidirect
59. #1973	C₂²	semidirect
60. #1968	C₂²	semidirect
61. #1948	C₂²	semidirect
62. #1947	C₂²	semidirect
63. #1936	C₂²	semidirect
64. #1934	C₂²	semidirect
65. #1877	C₂²	semidirect
66. #1877	C₂²	semidirect
68. #1864	C₂²	semidirect
69. #1862	C₂²	semidirect
71. #1842	C₂²	semidirect
72. #1832	C₂²	semidirect
73. #1804	C₂²	semidirect
74. #1803	C₂²	semidirect
75. #1803	C₂²	semidirect
76. #1802	C₂²	semidirect
80. #1768	C₂²	semidirect
81. #1767	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34629	2
#34210	2
#32966	2
#32914	2
#30138	2
#29133	2
#28388	2
#28286	2
#28252	2
#27682	2
#24516	2
#24211	2
#22153	2
#22147	2
#20812	2