Subgroups — #6489040

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24516	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24217	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
32	#2655	—	2	2	no	—
33	#2652	—	2	2	no	—
34	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2645	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2625	C₂²	1	2	yes	—
39	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2402	—	2	2	no	—
41	#2401	—	2	2	no	—
42	#2367	—	2	2	no	—
43	#2367	—	2	2	no	—
44	#2342	—	2	2	no	—
45	#2342	—	2	2	no	—
46	#2326	C₂²	1	2	yes	—
47	#2326	C₂²	1	2	yes	—
48	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	2	yes	—
66	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2042	C₂²	1	2	yes	—
72	#2015	C₂²	1	2	yes	—
73	#2015	C₂²	1	2	yes	—
74	#1983	C₂²	1	2	yes	—
75	#1983	C₂²	1	2	yes	—
76	#1973	C₂²	1	2	yes	—
77	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1968	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1936	C₂²	1	2	yes	—
83	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1877	C₂²	1	2	yes	—
89	#1877	C₂²	1	2	yes	—
90	#1873	C₂²	1	2	yes	—
91	#1873	C₂²	1	2	yes	—
92	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1864	C₂²	1	2	yes	—
94	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1862	C₂²	1	2	yes	—
96	#1854	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1804	C₂²	1	2	yes	—
105	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1802	C₂²	1	2	yes	—
107	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1797	C₂²	1	2	yes	—
110	#1787	C₂²	1	2	yes	—
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	—	2	8	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#519	—	4	4	no	—
130	#518	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#479	—	4	4	no	—
148	#478	—	4	4	no	—
149	#464	—	2	8	no	—
150	#464	—	2	8	no	—
151	#462	—	4	4	no	—
152	#461	—	4	4	no	—
153	#451	—	4	4	no	—
154	#450	—	4	4	no	—
155	#433	—	4	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#401	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#384	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#381	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#379	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
259	#376	—	2	2	no	—
260	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	#41	1	8	yes	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	4	8	no	—
340	#117	—	4	2	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	4	2	no	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#106	—	4	2	no	—
403	#106	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	#97	—	4	2	no	—
429	C₄×C₈	—	4	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	8	4	no	—
525	Q₁₆	—	8	4	no	—
526	SD₁₆	—	8	4	no	—
527	SD₁₆	—	8	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
600	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	16	4	no	—
616	C₂³	—	16	4	no	—
617	C₂³	#537	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	8	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	16	4	no	—
679	C₂×C₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	16	8	no	—
705	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3584	1	2	yes	—
709	C₂²	#3586	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	#3519	1	2	yes	—
727	C₄	#3520	1	2	yes	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	#35236	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60557	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60569	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60835	1	2	yes	—
734	C₂	#60927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34629	C₂	semidirect
3. #32967	C₂	semidirect
5. #32915	C₂	semidirect
7. #30144	C₂	semidirect
8. #30143	C₂	semidirect
9. #29134	C₂	semidirect
10. #28390	C₂	semidirect
11. #28285	C₂	semidirect
12. #28254	C₂	semidirect
13. #27685	C₂	semidirect
15. #24514	C₂	semidirect
17. #22156	C₂	semidirect
18. #22150	C₂	semidirect
19. #20812	C₂	semidirect
23. C₂×#479	C₂²	semidirect
27. C₂×#462	C₂²	semidirect
34. #2647	C₂²	semidirect
35. #2645	C₂²	semidirect
36. #2642	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. C₄×#125	C₂²	semidirect
55. #2295	C₂²	semidirect
58. #2100	C₂²	semidirect
59. #2099	C₂²	semidirect
60. #2096	C₂²	semidirect
61. #2095	C₂²	semidirect
62. #2068	C₂²	semidirect
64. #2066	C₂²	semidirect
66. #2056	C₂²	semidirect
67. #2056	C₂²	semidirect
77. #1971	C₂²	semidirect
78. #1969	C₂²	semidirect
80. #1949	C₂²	semidirect
81. #1949	C₂²	semidirect
83. #1935	C₂²	semidirect
85. #1933	C₂²	semidirect
86. #1878	C₂²	semidirect
87. #1878	C₂²	semidirect
92. #1865	C₂²	semidirect
94. #1863	C₂²	semidirect
98. #1842	C₂²	semidirect
99. #1832	C₂²	semidirect
100. #1832	C₂²	semidirect
101. #1805	C₂²	semidirect
102. #1805	C₂²	semidirect
103. #1805	C₂²	semidirect
105. #1803	C₂²	semidirect
112. #1768	C₂²	semidirect
113. #1767	C₂²	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34629	2
#34211	2
#32967	2
#32966	2
#32915	2
#32914	2
#30144	2
#30143	2
#29134	2
#28390	2
#28285	2
#28254	2
#27685	2
#24516	2
#24514	2
#24217	2
#22156	2
#22150	2
#20812	2