Finite Group Databasebeta

← #6489067

Subgroups — #6489067

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32965C212yesmaximal, complemented
4#32913C212yesmaximal, complemented
5#30129C212yesmaximal, complemented
6#30126C212yesmaximal, complemented
7#29129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28289C212yesmaximal, complemented
12#28257C212yesmaximal, complemented
13#27678C212yesmaximal, complemented
14#24519C214yesmaximal, complemented
15#24214C212yesmaximal, complemented
16#22161C214yesmaximal, complemented
17#20813C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#463C2214yes—
24C2×#459C2212yes—
25C2×#449C2214yes—
26C2×#433C2212yes—
27#2864C2211yescharacteristic
28#2860C2212yes—
29#2858C2211yescharacteristic
30#2628C2211yescharacteristic
31#2624C2212yes—
32#2619C2211yescharacteristic
33#2521—22no—
34#2516—22no—
35#2467—22no—
36#2459—22no—
37#2361—22no—
38#2361—22no—
39#2354—22no—
40D4×C4⋊C4—22no—
41#2331C2211yescharacteristic
42#2328C2211yescharacteristic
43#2326C2212yes—
44#2326C2212yes—
45#2319C2212yes—
46#2311C2212yes—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52C2×#384C2211yescharacteristic
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2100C2212yes—
55#2100C2212yes—
56#2094C2212yes—
57#2094C2212yes—
58#2066C2214yes—
59#2065C2214yes—
60#2055C2214yes—
61#2054C2214yes—
62#2043C2212yes—
63#2041C2212yes—
64#2013C2212yes—
65#2011C2212yes—
66#1983C2214yes—
67#1972C2214yes—
68#1968C2214yes—
69#1948C2214yes—
70#1935C2214yes—
71#1934C2214yes—
72#1880C2214yes—
73#1879C2214yes—
74#1874C2214yes—
75#1865C2214yes—
76#1864C2214yes—
77#1853C2214yes—
78#1843C2212yes—
79#1831C2212yes—
80#1805C2212yes—
81#1805C2212yes—
82#1804C2212yes—
83#1804C2212yes—
84#1802C2214yes—
85#1798C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1788C2214yes—
88#1768C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
91C22×#41C2312yes—
92C22×SD16C2314yes—
93C22×D8C2314yes—
94#532—28no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#126—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124C2312yes—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2312yes—
104#520—44no—
105#520—44no—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×C4×D4C2312yes—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4C2312yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#476—44no—
125#475—44no—
126#463—216no—
127#460—44no—
128#459—44no—
129#449—48no—
130#433—44no—
131C2×#106C2314yes—
132C2×#106C2314yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2314yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#400—21no—
149#399—22no—
150#399—21no—
151#397—22no—
152#395—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#393—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#391—22no—
161#391C2312yes—
162#391C2312yes—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390C2312yes—
167#390C2312yes—
168#390C2312yes—
169#390C2312yes—
170#390C2312yes—
171#390C2312yes—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—22no—
190#386—24no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#384—22no—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2312yes—
199#382C2311yescharacteristic
200#382C2311yescharacteristic
201#381—22no—
202#380—24no—
203#380—22no—
204#380C2312yes—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4D412yes—
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C22⋊C4—22no—
211C4×C22⋊C4D412yes—
212C4×C22⋊C4D412yes—
213#376C2311yescharacteristic
214#376C2311yescharacteristic
215C43C2311yescharacteristic
216C43C2311yescharacteristic
217#340C2314yes—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#336C2312yes—
222#336C2312yes—
223#336C2314yes—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2412yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2412yes—
238C22×D4C2412yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C22×C8C2414yes—
253C22×C8C2414yes—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256#127—24no—
257#127—24no—
258#126—84no—
259#124—24no—
260#124—84no—
261#124#4118yes—
262#121—216no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—48no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—84no—
278C4×D4—84no—
279C4×D4—84no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—24no—
283#117—48no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C4⋊C4—84no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2412yes—
304C2×C4⋊C4C2412yes—
305C2×C4⋊C4C2412yes—
306C2×C4⋊C4C2412yes—
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#106—44no—
343#106—44no—
344C4⋊C8—28no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—44no—
348#103—28no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#102—28no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356C22⋊C8—28no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95C2×D412yes—
372#95C2×D412yes—
373#95C2×D412yes—
374#95C2×D412yes—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8C2×#4114yes—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4C2×#4114yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C42−1+412yes—
447C22×C4C2511yescharacteristic
448SD16—88no—
449D8—88no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—82no—
512C42C2×#4114yes—
513C42H(5,𝔽2)14yes—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23#53712yes—
531C23C23×D411yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—162no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—416no—
540D4—416no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—88no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#52514yes—
591C2×C4#53512yes—
592C2×C4#53512yes—
593C2×C4#53712yes—
594C2×C4#57714yes—
595C2×C4C22×#4112yes—
596C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
598C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
599C8—44no—
600C8—44no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22C2×#52511yescharacteristic
619C22C2×#53511yescharacteristic
620C22C2×#53711yescharacteristic
621C22C2×#57712yes—
622C22#358512yes—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4#351912yes—
639C4#352012yes—
640C2—42no—
641C2—84no—
642C2—162no—
643C2#3523611yescharacteristic
644C2#6058812yes—
645C2#6082011yescharacteristic
646C2#6082711yescharacteristic
647C2#6092912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35268C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #32965C2semidirect
4. #32913C2semidirect
5. #30129C2semidirect
6. #30126C2semidirect
7. #29129C2semidirect
8. #29124C2semidirect
9. #28381C2semidirect
10. #28374C2semidirect
11. #28289C2semidirect
12. #28257C2semidirect
13. #27678C2semidirect
14. #24519C2semidirect
15. #24214C2semidirect
16. #22161C2semidirect
17. #20813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352682
#342072
#329652
#329132
#301292
#301262
#291292
#291242
#283812
#283742
#282892
#282572
#276782
#245192
#242142
#221612
#208132