Subgroups — #6489072

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24211	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2863	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2625	C₂²	1	2	yes	—
32	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2524	—	2	2	no	—
34	#2523	—	2	2	no	—
35	#2520	—	2	2	no	—
36	#2517	—	2	2	no	—
37	#2366	—	2	2	no	—
38	#2366	—	2	2	no	—
39	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2328	C₂²	1	2	yes	—
44	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2309	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	2	yes	—
63	#2041	C₂²	1	2	yes	—
64	#2014	C₂²	1	2	yes	—
65	#2014	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	4	yes	—
67	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1873	C₂²	1	4	yes	—
75	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1798	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1786	C₂²	1	4	yes	—
88	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	—	2	8	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#518	—	4	4	no	—
104	#518	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#476	—	4	4	no	—
123	#474	—	4	4	no	—
124	#461	—	4	4	no	—
125	#461	—	4	4	no	—
126	#460	—	2	16	no	—
127	#450	—	4	8	no	—
128	#433	—	4	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#400	—	2	2	no	—
147	#400	—	2	1	no	—
148	#399	—	2	1	no	—
149	#398	—	2	1	no	—
150	#398	—	2	1	no	—
151	#398	—	2	2	no	—
152	#397	—	2	1	no	—
153	#397	—	2	1	no	—
154	#397	—	2	2	no	—
155	#397	—	2	2	no	—
156	#395	—	2	1	no	—
157	#393	—	2	1	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	2	yes	—
163	#391	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#389	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	2	no	—
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#383	—	2	2	no	—
196	#383	—	2	2	no	—
197	#382	—	2	2	no	—
198	#382	—	2	2	no	—
199	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#379	—	2	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	16	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	#41	1	8	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	8	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	—	8	4	no	—
277	C₄×D₄	—	8	4	no	—
278	C₄×D₄	—	8	4	no	—
279	C₄×D₄	—	8	4	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	4	2	no	—
284	#117	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	4	4	no	—
336	#106	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#103	—	4	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	#97	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈	—	4	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	32	no	—
416	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	8	8	no	—
450	SD₁₆	—	8	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	8	2	no	—
507	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	8	16	no	—
525	C₂³	—	16	8	no	—
526	C₂³	—	16	4	no	—
527	C₂³	—	16	4	no	—
528	C₂³	#537	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	16	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	16	4	no	—
583	C₂×C₄	—	16	4	no	—
584	C₂×C₄	—	16	4	no	—
585	C₂×C₄	—	16	4	no	—
586	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	4	4	no	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	16	16	no	—
613	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
617	C₂²	#3585	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	#3519	1	2	yes	—
634	C₄	#3520	1	2	yes	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	8	4	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	#35236	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60579	1	2	yes	—
640	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35314	C₂	semidirect
3. #32962	C₂	semidirect
4. #32914	C₂	semidirect
5. #30128	C₂	semidirect
6. #30127	C₂	semidirect
7. #29127	C₂	semidirect
8. #29124	C₂	semidirect
9. #28382	C₂	semidirect
10. #28370	C₂	semidirect
11. #28290	C₂	semidirect
12. #28260	C₂	semidirect
13. #27685	C₂	semidirect
14. #24516	C₂	semidirect
16. #22160	C₂	semidirect
17. #20813	C₂	semidirect
20. C₂×#476	C₂²	semidirect
21. C₂×#474	C₂²	semidirect
23. C₂×#461	C₂²	semidirect
24. C₂×#461	C₂²	semidirect
27. #2864	C₂²	semidirect
28. #2863	C₂²	semidirect
29. #2862	C₂²	semidirect
41. #2331	C₂²	semidirect
44. #2327	C₂²	semidirect
45. #2320	C₂²	semidirect
54. #2100	C₂²	semidirect
55. #2099	C₂²	semidirect
56. #2096	C₂²	semidirect
57. #2095	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2065	C₂²	semidirect
60. #2055	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
67. #1973	C₂²	semidirect
68. #1968	C₂²	semidirect
69. #1949	C₂²	semidirect
70. #1936	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
72. #1877	C₂²	semidirect
73. #1877	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
78. #1843	C₂²	semidirect
79. #1831	C₂²	semidirect
80. #1805	C₂²	semidirect
81. #1804	C₂²	semidirect
82. #1804	C₂²	semidirect
83. #1804	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
88. #1768	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35314	2
#34210	2
#32962	2
#32914	2
#30128	2
#30127	2
#29127	2
#29124	2
#28382	2
#28370	2
#28290	2
#28260	2
#27685	2
#24516	2
#24211	2
#22160	2
#20813	2