Finite Group Databasebeta

← #6489073

Subgroups — #6489073

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35268C211yesmaximal, characteristic
2#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32964C212yesmaximal, complemented
4#32912C212yesmaximal
5#30130C212yesmaximal, complemented
6#30129C212yesmaximal, complemented
7#29129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28291C212yesmaximal, complemented
12#28260C212yesmaximal, complemented
13#27683C212yesmaximal, complemented
14#24518C214yesmaximal, complemented
15#24209C212yesmaximal, complemented
16#22162C214yesmaximal, complemented
17#20813C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#519C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#461C2214yes—
25C2×#448C2214yes—
26C2×#433C2212yes—
27#2864C2211yescharacteristic
28#2860C2212yes—
29#2858C2211yescharacteristic
30#2628C2211yescharacteristic
31#2624C2212yes—
32#2619C2211yescharacteristic
33#2521—22no—
34#2516—22no—
35#2467—22no—
36#2459—22no—
37#2365—22no—
38#2365—22no—
39#2344—22no—
40#2344—22no—
41#2331C2211yescharacteristic
42#2328C2211yescharacteristic
43#2327C2212yes—
44#2327C2212yes—
45#2319C2212yes—
46#2310C2212yes—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52#2285C2211yescharacteristic
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2100C2212yes—
55#2099C2212yes—
56#2094C2212yes—
57#2093C2212yes—
58#2068C2214yes—
59#2066C2214yes—
60#2055C2214yes—
61#2055C2214yes—
62#2043C2212yes—
63#2043C2212yes—
64#2013C2212yes—
65#2013C2212yes—
66#1981C2214yes—
67#1973C2214yes—
68#1968C2214yes—
69#1949C2214yes—
70#1935C2214yes—
71#1933C2214yes—
72#1880C2214yes—
73#1880C2214yes—
74#1875C2214yes—
75#1865C2214yes—
76#1863C2214yes—
77#1854C2214yes—
78#1843C2212yes—
79#1831C2212yes—
80#1805C2212yes—
81#1805C2212yes—
82#1805C2212yes—
83#1805C2212yes—
84#1804C2214yes—
85#1798C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1787C2214yes—
88#1768C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
91C23×Q8C2312yes—
92C22×SD16C2314yes—
93C22×SD16C2314yes—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#126—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#121C2312yes—
104#519—44no—
105#519—44no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117C2312yes—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#477—44no—
122#475—44no—
123#461—216no—
124#460—44no—
125#460—44no—
126#448—48no—
127#433—44no—
128C2×#107C2314yes—
129C2×#106C2314yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×C4⋊C8C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×C22⋊C8C2314yes—
143C2×#97C2312yes—
144C2×C4×C8C2312yes—
145#400—21no—
146#399—22no—
147#399—21no—
148#397—22no—
149#395—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#391—24no—
158#391—22no—
159#391C2312yes—
160#391C2312yes—
161#391C2312yes—
162#391C2312yes—
163#390—22no—
164#390C2312yes—
165#390C2312yes—
166#390C2312yes—
167#390C2312yes—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389C2312yes—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#387—24no—
187#387—24no—
188#387—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#382C2312yes—
195#382C2311yescharacteristic
196#382C2311yescharacteristic
197#381—24no—
198#381—22no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380C2312yes—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4D412yes—
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C22⋊C4—22no—
211C4×C22⋊C4D412yes—
212C4×C22⋊C4D412yes—
213#376C2311yescharacteristic
214#376C2311yescharacteristic
215C43C2311yescharacteristic
216C43C2311yescharacteristic
217#340C2314yes—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#336C2312yes—
222#336C2312yes—
223#336C2314yes—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8C2412yes—
233C22×Q8C2412yes—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2412yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C22×C8C2414yes—
249C22×C8C2414yes—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8#4118yes—
256#127—24no—
257#126—84no—
258#124—84no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—48no—
270C4×Q8—48no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—84no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—24no—
276#117—48no—
277#117—48no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—216no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2412yes—
299C2×C4⋊C4C2412yes—
300C2×C4⋊C4C2412yes—
301C2×C4⋊C4C2412yes—
302C2×C4⋊C4C2412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—44no—
337#106—44no—
338C4⋊C8—28no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—44no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—44no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350C22⋊C8—28no—
351#97—42no—
352C4×C8—42no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372C24—22no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8C2×#4114yes—
394C2×Q8C2×#4114yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C42−1+412yes—
435C22×C4C2511yescharacteristic
436SD16—88no—
437SD16—88no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—82no—
501C42C2×#4114yes—
502C42H(5,𝔽2)14yes—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23#53712yes—
515C23C23×D411yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—416no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—162no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—88no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4#52514yes—
574C2×C4#53512yes—
575C2×C4#53512yes—
576C2×C4#53712yes—
577C2×C4#57714yes—
578C2×C4C22×#4112yes—
579C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
581C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—44no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22C2×#52511yescharacteristic
597C22C2×#53511yescharacteristic
598C22C2×#53711yescharacteristic
599C22C2×#57712yes—
600C22#358612yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—24no—
605C4—24no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#351912yes—
618C4#352012yes—
619C2—42no—
620C2—162no—
621C2#3523611yescharacteristic
622C2#6058212yes—
623C2#6082011yescharacteristic
624C2#6082811yescharacteristic
625C2#6092312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34209C2semidirect
3. #32964C2semidirect
5. #30130C2semidirect
6. #30129C2semidirect
7. #29129C2semidirect
8. #29126C2semidirect
9. #28386C2semidirect
10. #28374C2semidirect
11. #28291C2semidirect
12. #28260C2semidirect
13. #27683C2semidirect
14. #24518C2semidirect
15. #24209C2semidirect
16. #22162C2semidirect
17. #20813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352682
#342092
#329642
#329122
#301302
#301292
#291292
#291262
#283862
#283742
#282912
#282602
#276832
#245182
#242092
#221622
#208132